Subgroups — #13034798

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4130	—	2	1	no	—
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65794	—	2	4	no	—
27	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
29	#65721	—	2	4	no	—
30	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
32	#65712	C₂²	1	2	yes	—
33	#65712	C₂²	1	2	yes	—
34	#65699	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#64874	C₂²	1	2	yes	—
52	#64874	C₂²	1	2	yes	—
53	#20872	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	—	2	2	no	—
59	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
60	D₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#711	—	2	1	no	—
64	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#709	—	2	1	no	—
68	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂²×#170	—	2	1	no	—
75	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	#4130	—	2	8	no	—
81	#4130	—	2	2	no	—
82	#4130	—	2	2	no	—
83	#4130	—	2	2	no	—
84	#4130	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	#4023	—	2	1	no	—
119	#4018	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
121	#4009	—	2	4	no	—
122	#4007	—	2	4	no	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#3994	—	2	4	no	—
126	#3993	—	2	4	no	—
127	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
144	C₂×#427	—	5	1	no	—
145	C₂×#416	—	5	1	no	—
146	C₂×#416	—	5	1	no	—
147	#2296	—	5	1	no	—
148	#1865	—	5	2	no	—
149	#1864	—	5	2	no	—
150	#1863	—	5	2	no	—
151	#1862	—	5	2	no	—
152	#1735	—	5	1	no	—
153	C₂×#336	—	5	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×#41	—	2	2	no	—
167	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	#713	—	2	2	no	—
179	#713	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	#711	—	2	4	no	—
185	#711	—	2	4	no	—
186	#711	—	2	2	no	—
187	#711	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	D₄×D₅	—	2	4	no	—
189	D₄×D₅	—	2	4	no	—
190	D₄×D₅	—	2	1	no	—
191	D₄×D₅	—	2	1	no	—
192	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	#709	—	2	2	no	—
195	#709	—	2	4	no	—
196	#709	—	2	4	no	—
197	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₂×#170	—	2	2	no	—
221	C₂×#170	—	4	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
237	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
247	#685	—	2	1	no	—
248	#685	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	#683	—	2	1	no	—
252	#683	—	2	1	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂×#168	—	2	2	no	—
257	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈×D₅	—	2	2	no	—
260	C₈×D₅	—	2	2	no	—
261	C₈×D₅	—	2	1	no	—
262	C₈×D₅	—	2	1	no	—
263	C₈×D₅	—	2	1	no	—
264	C₈×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×#41	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
268	C₄×#41	—	10	4	no	—
269	C₄×#41	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
273	C₂×#117	—	5	1	no	—
274	C₂×#117	—	5	1	no	—
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	C₂×#117	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
279	#427	—	10	4	no	—
280	C₂×#107	—	5	2	no	—
281	C₂×#106	—	5	2	no	—
282	#416	—	5	1	no	—
283	#416	—	5	1	no	—
284	#416	—	5	1	no	—
285	#416	—	5	1	no	—
286	#416	—	5	1	no	—
287	#416	—	5	1	no	—
288	#416	—	5	1	no	—
289	#416	—	10	4	no	—
290	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#103	—	5	1	no	—
292	C₂×#103	—	5	1	no	—
293	C₂×#103	—	5	2	no	—
294	C₂×#102	—	5	1	no	—
295	C₂×#102	—	5	1	no	—
296	C₂×#102	—	5	2	no	—
297	#389	—	5	2	no	—
298	#389	—	5	2	no	—
299	#385	—	10	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	#340	—	5	2	no	—
303	#340	—	5	2	no	—
304	#336	—	5	2	no	—
305	#336	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
333	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	1	no	—
337	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	D₂₀	—	2	4	no	—
359	D₂₀	—	2	1	no	—
360	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅	—	4	2	no	—
366	C₄×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
373	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	Dic₁₀	—	2	1	no	—
378	Dic₁₀	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
381	#170	—	4	2	no	—
382	C₅×C₈	—	2	1	no	—
383	C₅×C₈	—	2	1	no	—
384	#168	—	2	1	no	—
385	#168	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	5	4	no	—
387	C₂×#41	—	5	4	no	—
388	C₂×#41	—	5	1	no	—
389	C₂×#41	—	5	1	no	—
390	C₂×#41	—	5	1	no	—
391	C₂×#41	—	10	1	no	—
392	C₂×#41	—	10	1	no	—
393	C₂×#41	—	10	2	no	—
394	C₂×#41	—	10	2	no	—
395	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₄×D₄	—	10	4	no	—
419	C₄×D₄	—	10	4	no	—
420	C₄×D₄	—	10	16	no	—
421	#117	—	5	4	no	—
422	#117	—	5	1	no	—
423	#117	—	5	1	no	—
424	#117	—	5	1	no	—
425	#117	—	10	1	no	—
426	#117	—	10	1	no	—
427	#117	—	10	2	no	—
428	#117	—	10	8	no	—
429	#117	—	10	2	no	—
430	#117	—	10	2	no	—
431	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
453	#107	—	10	4	no	—
454	#106	—	10	4	no	—
455	#103	—	5	1	no	—
456	#103	—	5	1	no	—
457	#103	—	5	1	no	—
458	#103	—	5	1	no	—
459	#103	—	5	1	no	—
460	#103	—	5	1	no	—
461	#103	—	10	4	no	—
462	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#102	—	5	1	no	—
465	#102	—	5	1	no	—
466	#102	—	5	1	no	—
467	#102	—	5	1	no	—
468	#102	—	5	1	no	—
469	#102	—	5	1	no	—
470	#102	—	10	4	no	—
471	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#95	—	10	2	no	—
474	#95	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	—	2	1	no	—
483	C₂×D₅	—	2	1	no	—
484	C₂×D₅	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅	—	2	4	no	—
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	1	no	—
488	C₂×D₅	—	4	1	no	—
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
492	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
495	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
499	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	4	1	no	—
502	C₄×C₅	—	4	1	no	—
503	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
504	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Dic₅	—	2	2	no	—
507	Dic₅	—	4	1	no	—
508	Dic₅	—	4	1	no	—
509	Dic₅	#385	1	2	yes	—
510	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	—	5	1	no	—
513	C₂⁴	—	10	1	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	5	4	no	—
516	#41	—	5	4	no	—
517	#41	—	5	4	no	—
518	#41	—	10	4	no	—
519	#41	—	10	4	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	2	no	—
523	#41	—	10	2	no	—
524	#41	—	10	2	no	—
525	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
526	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	2	no	—
536	C₂×D₄	—	5	1	no	—
537	C₂×D₄	—	10	1	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	10	1	no	—
540	C₂×D₄	—	10	1	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	1	no	—
544	C₂×D₄	—	10	1	no	—
545	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	5	1	no	—
577	C₂×C₈	—	5	1	no	—
578	C₂×C₈	—	10	1	no	—
579	C₂×C₈	—	10	1	no	—
580	C₂×C₈	—	10	1	no	—
581	C₂×C₈	—	10	1	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	2	no	—
584	C₂×C₈	—	10	2	no	—
585	C₂×C₈	—	10	2	no	—
586	C₂×C₈	—	10	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	2	no	—
588	C₂×C₈	—	20	2	no	—
589	C₂×C₈	—	20	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	10	1	no	—
614	C₄²	—	10	1	no	—
615	C₄²	—	10	2	no	—
616	C₄²	—	10	2	no	—
617	C₄²	—	10	2	no	—
618	C₄²	—	10	2	no	—
619	C₄²	—	10	4	no	—
620	C₄²	—	10	8	no	—
621	C₄²	—	10	1	no	—
622	C₄²	—	20	2	no	—
623	C₂×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂×C₅	—	4	2	no	—
625	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
628	D₅	—	2	2	no	—
629	D₅	—	4	2	no	—
630	D₅	#3002	1	2	yes	—
631	D₅	#3076	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	5	1	no	—
634	C₂³	—	5	2	no	—
635	C₂³	—	5	2	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	1	no	—
642	C₂³	—	20	2	no	—
643	C₂³	—	20	2	no	—
644	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	1	no	—
646	Q₈	—	5	2	no	—
647	Q₈	—	10	2	no	—
648	Q₈	—	10	2	no	—
649	Q₈	—	10	1	no	—
650	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	1	no	—
653	D₄	—	5	2	no	—
654	D₄	—	10	4	no	—
655	D₄	—	10	2	no	—
656	D₄	—	10	2	no	—
657	D₄	—	10	4	no	—
658	D₄	—	10	4	no	—
659	D₄	—	10	1	no	—
660	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	8	no	—
697	C₂×C₄	—	20	16	no	—
698	C₂×C₄	—	20	2	no	—
699	C₂×C₄	—	20	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	2	no	—
702	C₂×C₄	—	20	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	10	1	no	—
710	C₈	—	10	1	no	—
711	C₈	—	20	2	no	—
712	C₅	#20872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	5	2	no	—
719	C₂²	—	5	2	no	—
720	C₂²	—	5	1	no	—
721	C₂²	—	5	1	no	—
722	C₂²	—	5	2	no	—
723	C₂²	—	10	4	no	—
724	C₂²	—	10	4	no	—
725	C₂²	—	10	1	no	—
726	C₂²	—	10	1	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	—	20	1	no	—
731	C₂²	—	20	1	no	—
732	C₂²	#65699	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	5	1	no	—
738	C₄	—	5	2	no	—
739	C₄	—	5	1	no	—
740	C₄	—	10	4	no	—
741	C₄	—	10	2	no	—
742	C₄	—	20	2	no	—
743	C₄	—	20	4	no	—
744	C₄	—	20	1	no	—
745	C₄	—	20	1	no	—
746	C₄	—	40	2	no	—
747	C₄	#65699	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	5	2	no	—
753	C₂	—	5	2	no	—
754	C₂	—	10	2	no	—
755	C₂	—	20	2	no	—
756	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
757	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65721	C₂	semidirect
4. #10617128	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10604378	C₂	semidirect
8. #10603990	C₂	semidirect
9. #10603989	C₂	semidirect
10. #10603958	C₂	semidirect
11. #10603957	C₂	semidirect
37. C₅×#416	C₄	semidirect
38. #65522	C₄	semidirect
39. #65402	C₄	semidirect
40. #65291	C₄	semidirect
41. #65093	C₄	semidirect
42. #65093	C₄	semidirect
45. #65061	C₄	semidirect
46. #65061	C₄	semidirect
103. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
105. #4072	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
113. #4038	C₂×C₄	semidirect
114. #4038	C₂×C₄	semidirect
127. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
128. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
129. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
130. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
131. #3967	C₂×C₄	semidirect
132. #3967	C₂×C₄	semidirect
133. #3964	C₂×C₄	semidirect
134. #3964	C₂×C₄	semidirect
135. #3953	C₂×C₄	semidirect
136. #3953	C₂×C₄	semidirect
137. #3948	C₂×C₄	semidirect
138. #3948	C₂×C₄	semidirect
139. #3942	C₂×C₄	semidirect
140. #3942	C₂×C₄	semidirect
141. #3941	C₂×C₄	semidirect
142. #3941	C₂×C₄	semidirect
167. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
179. #713	C₄⋊C₄	semidirect
187. #711	C₄⋊C₄	semidirect
197. #709	C₄⋊C₄	semidirect
290. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
415. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
462. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
471. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
472. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
525. #41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
712. C₅	#20872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65794	2
C₂×#65721	2
#10617128	2
D₅×#416	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604378	2
#10603990	2
#10603989	2
#10603958	2
#10603957	2
#20872	5