Subgroups — #13034799

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65767	—	2	4	no	—
24	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
26	#65727	—	2	4	no	—
27	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65712	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65712	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65699	—	2	1	no	—
32	#65699	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65059	C₄	1	4	yes	complemented
39	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64874	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20873	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×#704	—	2	1	no	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
69	#4130	—	2	2	no	—
70	#4130	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#700	—	2	1	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
93	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#4023	—	2	1	no	—
100	#4018	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
102	#4007	—	2	4	no	—
103	#4007	—	2	4	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#3994	—	2	4	no	—
107	#3993	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
113	C₂×#428	—	5	1	no	—
114	C₂×#418	—	5	1	no	—
115	C₂×#418	—	5	1	no	—
116	#2296	—	5	1	no	—
117	#1864	—	5	4	no	—
118	#1862	—	5	4	no	—
119	#1736	—	5	1	no	—
120	#1728	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₅	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅	—	2	2	no	—
161	D₄×D₅	—	2	2	no	—
162	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
180	#704	—	4	2	no	—
181	C₂×#170	—	2	2	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	#700	—	4	2	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	#685	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
206	#683	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
211	#676	—	2	4	no	—
212	C₈×D₅	—	2	2	no	—
213	C₈×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
227	#428	—	10	4	no	—
228	C₂×#107	—	5	2	no	—
229	C₂×#106	—	5	2	no	—
230	#418	—	5	1	no	—
231	#418	—	5	1	no	—
232	#418	—	5	1	no	—
233	#418	—	5	4	no	—
234	#418	—	10	4	no	—
235	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#102	—	5	4	no	—
237	C₂×#102	—	5	2	no	—
238	C₂×#102	—	5	2	no	—
239	#389	—	5	2	no	—
240	#389	—	5	2	no	—
241	#385	—	10	1	no	—
242	#385	—	10	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
244	#340	—	5	4	no	—
245	#336	—	5	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	—	2	4	no	—
302	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	—	4	2	no	—
304	C₄×D₅	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	#170	—	4	2	no	—
316	C₅×C₈	—	2	2	no	—
317	#168	—	2	2	no	—
318	C₂⁵	—	10	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
348	C₄×D₄	—	10	8	no	—
349	C₄×D₄	—	10	8	no	—
350	C₄×D₄	—	10	16	no	—
351	#117	—	5	1	no	—
352	#117	—	5	2	no	—
353	#117	—	10	1	no	—
354	#117	—	10	1	no	—
355	#117	—	10	2	no	—
356	#117	—	10	2	no	—
357	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
377	#107	—	10	4	no	—
378	#106	—	10	4	no	—
379	#102	—	5	4	no	—
380	#102	—	5	4	no	—
381	#102	—	5	4	no	—
382	#102	—	10	4	no	—
383	#102	—	10	4	no	—
384	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
385	#95	—	10	2	no	—
386	#95	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	16	no	—
399	C₂×D₅	—	4	8	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
405	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
409	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
410	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
416	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	—	4	2	no	—
419	Dic₅	#385	1	2	yes	—
420	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	10	4	no	—
425	C₂⁴	—	10	2	no	—
426	C₂⁴	—	10	4	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	C₂⁴	—	10	1	no	—
429	C₂⁴	—	20	4	no	—
430	C₂⁴	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂×D₄	—	5	8	no	—
435	C₂×D₄	—	5	4	no	—
436	C₂×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂×D₄	—	5	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	1	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
452	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	2	no	—
482	M₁₆	—	20	2	no	—
483	M₁₆	—	20	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
491	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	10	2	no	—
510	C₄²	—	10	4	no	—
511	C₄²	—	10	2	no	—
512	C₄²	—	10	2	no	—
513	C₄²	—	10	1	no	—
514	C₄²	—	20	2	no	—
515	C₂×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅	—	4	4	no	—
517	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	D₅	—	2	2	no	—
520	D₅	—	4	4	no	—
521	D₅	#3003	1	1	yes	characteristic
522	D₅	#3005	1	1	yes	characteristic
523	D₅	#3077	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	5	1	no	—
528	C₂³	—	5	2	no	—
529	C₂³	—	5	2	no	—
530	C₂³	—	5	1	no	—
531	C₂³	—	10	2	no	—
532	C₂³	—	10	2	no	—
533	C₂³	—	10	4	no	—
534	C₂³	—	10	4	no	—
535	C₂³	—	10	8	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	20	4	no	—
539	C₂³	—	20	4	no	—
540	C₂³	—	20	4	no	—
541	C₂³	—	20	8	no	—
542	C₂³	—	20	8	no	—
543	C₂³	—	20	16	no	—
544	C₂³	—	20	8	no	—
545	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	5	4	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	8	no	—
552	D₄	—	10	4	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	—	20	32	no	—
582	C₂×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂×C₄	—	20	8	no	—
584	C₂×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂×C₄	—	20	1	no	—
586	C₂×C₄	—	20	1	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	10	2	no	—
595	C₈	—	20	2	no	—
596	C₅	#20873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	5	2	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	5	1	no	—
604	C₂²	—	5	1	no	—
605	C₂²	—	5	2	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	2	no	—
608	C₂²	—	10	4	no	—
609	C₂²	—	10	2	no	—
610	C₂²	—	10	4	no	—
611	C₂²	—	20	8	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	20	4	no	—
614	C₂²	—	20	8	no	—
615	C₂²	—	20	16	no	—
616	C₂²	—	20	4	no	—
617	C₂²	#65699	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	5	1	no	—
621	C₄	—	5	1	no	—
622	C₄	—	5	2	no	—
623	C₄	—	10	4	no	—
624	C₄	—	20	2	no	—
625	C₄	—	20	4	no	—
626	C₄	—	20	2	no	—
627	C₄	—	40	1	no	—
628	C₄	—	40	1	no	—
629	C₄	#65699	1	2	yes	—
630	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	5	1	no	—
635	C₂	—	5	1	no	—
636	C₂	—	5	2	no	—
637	C₂	—	10	2	no	—
638	C₂	—	20	4	no	—
639	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
640	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10617128	C₂	semidirect
6. #10604753	C₂	semidirect
7. #10604379	C₂	semidirect
8. #10603958	C₂	semidirect
9. #10603957	C₂	semidirect
27. C₂×#3994	C₂²	semidirect
28. C₂×#3993	C₂²	semidirect
29. #65712	C₂²	semidirect
30. #65712	C₂²	semidirect
34. C₅×#418	C₄	semidirect
35. #65504	C₄	semidirect
36. #65420	C₄	semidirect
37. #65290	C₄	semidirect
38. #65059	C₄	semidirect
40. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #64874	C₂²	semidirect
88. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
90. #4072	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
96. #4038	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
109. #3964	C₂×C₄	semidirect
110. #3953	C₂×C₄	semidirect
111. #3941	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
162. D₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
200. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
205. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
235. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
451. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
490. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
502. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
596. C₅	#20873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65767	2
C₂×#65727	2
#10617128	2
D₅×#418	2
#10604753	2
#10604379	2
#10603958	2
#10603957	2
#20873	5