Subgroups — #13034802

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	#66258	—	2	4	no	—
13	#66258	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4007	—	2	4	no	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
26	#65727	—	2	4	no	—
27	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65712	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65699	—	2	2	no	—
31	#65689	—	2	1	no	—
32	#65688	—	2	1	no	—
33	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65059	C₄	1	4	yes	complemented
38	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#64874	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64874	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#20876	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#170	—	2	1	no	—
65	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	—	2	2	no	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	#4023	—	2	1	no	—
102	#4018	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
104	#4007	—	2	8	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#3994	—	2	4	no	—
107	#3993	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#518	—	5	1	no	—
113	C₂×#428	—	5	1	no	—
114	C₂×#418	—	5	1	no	—
115	C₂²×#102	—	5	1	no	—
116	#2317	—	5	1	no	—
117	#1864	—	5	4	no	—
118	#1862	—	5	4	no	—
119	#1735	—	5	1	no	—
120	#1729	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	D₄×D₅	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅	—	2	4	no	—
155	D₄×D₅	—	2	4	no	—
156	D₄×D₅	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₂×#170	—	2	2	no	—
179	C₂×#170	—	4	2	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	#685	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#683	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#676	—	2	4	no	—
210	C₈×D₅	—	2	2	no	—
211	C₈×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
215	#518	—	10	4	no	—
216	#518	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂×#117	—	5	1	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
226	#428	—	10	4	no	—
227	C₂×#107	—	5	2	no	—
228	C₂×#106	—	5	2	no	—
229	#418	—	5	1	no	—
230	#418	—	5	1	no	—
231	#418	—	5	1	no	—
232	#418	—	5	4	no	—
233	#418	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#102	—	5	4	no	—
235	C₂×#102	—	5	4	no	—
236	C₂×#102	—	10	4	no	—
237	#389	—	5	4	no	—
238	#385	—	10	2	no	—
239	#384	—	10	1	no	—
240	#382	—	10	1	no	—
241	#340	—	5	2	no	—
242	#340	—	5	2	no	—
243	#336	—	5	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	—	2	4	no	—
297	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₅	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	#170	—	4	2	no	—
311	C₅×C₈	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	C₂⁵	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	4	no	—
344	C₄×D₄	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	8	no	—
346	#117	—	5	4	no	—
347	#117	—	5	1	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	10	1	no	—
350	#117	—	10	1	no	—
351	#117	—	10	2	no	—
352	#117	—	10	2	no	—
353	#117	—	10	2	no	—
354	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
374	#107	—	10	4	no	—
375	#106	—	10	4	no	—
376	#102	—	5	4	no	—
377	#102	—	5	4	no	—
378	#102	—	5	4	no	—
379	#102	—	10	8	no	—
380	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
381	#95	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	8	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	8	8	no	—
398	C₂×D₅	—	8	4	no	—
399	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
403	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	4	2	no	—
414	Dic₅	#385	1	2	yes	—
415	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	5	1	no	—
419	C₂⁴	—	10	2	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	10	2	no	—
422	C₂⁴	—	10	4	no	—
423	C₂⁴	—	10	1	no	—
424	C₂⁴	—	40	2	no	—
425	C₂⁴	—	40	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	5	4	no	—
429	C₂×D₄	—	5	8	no	—
430	C₂×D₄	—	5	4	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	10	1	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
447	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	10	4	no	—
472	M₁₆	—	10	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	20	2	no	—
480	C₂×C₈	—	20	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	10	2	no	—
504	C₄²	—	10	2	no	—
505	C₄²	—	10	2	no	—
506	C₄²	—	10	4	no	—
507	C₄²	—	10	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
512	D₅	—	2	2	no	—
513	D₅	—	4	4	no	—
514	D₅	#3008	1	1	yes	characteristic
515	D₅	#3009	1	1	yes	characteristic
516	D₅	#3081	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	5	1	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	—	5	2	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	8	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	—	20	4	no	—
532	C₂³	—	20	4	no	—
533	C₂³	—	40	2	no	—
534	C₂³	—	40	4	no	—
535	C₂³	—	40	4	no	—
536	C₂³	—	40	4	no	—
537	C₂³	—	40	8	no	—
538	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	5	4	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	4	no	—
544	D₄	—	10	8	no	—
545	D₄	—	10	4	no	—
546	D₄	—	10	2	no	—
547	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂×C₄	—	40	8	no	—
577	C₂×C₄	—	40	8	no	—
578	C₂×C₄	—	40	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	10	2	no	—
585	C₈	—	20	2	no	—
586	C₅	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	5	2	no	—
591	C₂²	—	5	2	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	20	4	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	20	8	no	—
604	C₂²	—	20	4	no	—
605	C₂²	—	40	4	no	—
606	C₂²	—	40	8	no	—
607	C₂²	#65699	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	5	1	no	—
611	C₄	—	5	1	no	—
612	C₄	—	5	2	no	—
613	C₄	—	20	2	no	—
614	C₄	—	20	2	no	—
615	C₄	—	20	2	no	—
616	C₄	—	20	2	no	—
617	C₄	—	20	2	no	—
618	C₄	—	40	2	no	—
619	C₄	#65699	1	2	yes	—
620	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	5	1	no	—
625	C₂	—	5	1	no	—
626	C₂	—	5	2	no	—
627	C₂	—	10	2	no	—
628	C₂	—	20	4	no	—
629	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#10617447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#418	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#418	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10617131	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. #10604378	C₂	semidirect
8. #10603958	C₂	semidirect
9. #10603957	C₂	semidirect
27. C₂×#3994	C₂²	semidirect
28. C₂×#3993	C₂²	semidirect
29. #65712	C₂²	semidirect
33. C₅×#418	C₄	semidirect
34. #65504	C₄	semidirect
35. #65420	C₄	semidirect
36. #65290	C₄	semidirect
37. #65059	C₄	semidirect
39. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #64874	C₂²	semidirect
41. #64874	C₂²	semidirect
90. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
92. #4072	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
98. #4038	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
109. #3964	C₂×C₄	semidirect
110. #3953	C₂×C₄	semidirect
111. #3941	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
158. D₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
233. #418	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
446. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
586. C₅	#20876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65727	2
#10617131	2
D₅×#418	2
#10604754	2
#10604378	2
#10603958	2
#10603957	2
#20876	5