Subgroups — #13034804

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66266	—	2	4	no	—
14	#66266	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4130	—	2	1	no	—
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65794	—	2	4	no	—
27	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65765	—	2	2	no	—
32	#65727	—	2	4	no	—
33	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
35	#65712	—	2	1	no	—
36	#65712	—	2	1	no	—
37	#65712	C₂²	1	2	yes	—
38	#65712	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65521	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65092	C₄	1	2	yes	complemented
44	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	#65060	C₄	1	2	yes	complemented
46	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#64874	C₂²	1	2	yes	—
50	#64874	C₂²	1	2	yes	—
51	#20878	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅×#41	—	2	2	no	—
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
58	D₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#170	—	2	1	no	—
74	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	#4130	—	2	8	no	—
80	#4130	—	2	2	no	—
81	#4130	—	2	2	no	—
82	#4130	—	2	2	no	—
83	#4130	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
110	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	#4009	—	2	2	no	—
118	#4009	—	2	2	no	—
119	#4007	—	2	2	no	—
120	#4007	—	2	2	no	—
121	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#3994	—	2	4	no	—
124	#3993	—	2	4	no	—
125	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×#520	—	5	1	no	—
134	C₂×#428	—	5	1	no	—
135	C₂×#417	—	5	1	no	—
136	C₂×#416	—	5	1	no	—
137	#2316	—	5	1	no	—
138	#1865	—	5	2	no	—
139	#1864	—	5	2	no	—
140	#1863	—	5	2	no	—
141	#1862	—	5	2	no	—
142	C₂×#340	—	5	1	no	—
143	#1729	—	5	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
171	#713	—	2	2	no	—
172	#713	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	#711	—	2	4	no	—
178	#711	—	2	4	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	#711	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	D₄×D₅	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅	—	2	1	no	—
184	D₄×D₅	—	2	1	no	—
185	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	#709	—	2	2	no	—
188	#709	—	2	4	no	—
189	#709	—	2	4	no	—
190	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
215	C₂×#170	—	2	1	no	—
216	C₂×#170	—	2	1	no	—
217	C₂×#170	—	4	2	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
234	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
235	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
236	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
237	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
238	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#683	—	2	2	no	—
246	#683	—	2	2	no	—
247	#681	—	2	2	no	—
248	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#676	—	2	4	no	—
250	C₈×D₅	—	2	2	no	—
251	C₈×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×#41	—	5	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
255	#520	—	10	4	no	—
256	#520	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
260	C₂×#117	—	5	1	no	—
261	C₂×#117	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	—	10	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
266	#428	—	10	4	no	—
267	C₂×#107	—	5	2	no	—
268	C₂×#106	—	5	2	no	—
269	#417	—	5	1	no	—
270	#417	—	5	1	no	—
271	#417	—	5	1	no	—
272	#417	—	5	2	no	—
273	#417	—	5	2	no	—
274	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#416	—	10	4	no	—
276	C₂×#103	—	5	2	no	—
277	C₂×#103	—	5	1	no	—
278	C₂×#103	—	5	1	no	—
279	C₂×#102	—	5	2	no	—
280	C₂×#102	—	5	1	no	—
281	C₂×#102	—	5	1	no	—
282	#389	—	5	2	no	—
283	#389	—	5	2	no	—
284	#389	—	10	1	no	—
285	#389	—	10	1	no	—
286	#380	—	10	2	no	—
287	#340	—	5	2	no	—
288	#340	—	5	2	no	—
289	#336	—	5	2	no	—
290	#336	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	1	no	—
329	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
346	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	D₂₀	—	2	4	no	—
351	D₂₀	—	2	1	no	—
352	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅	—	8	2	no	—
360	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
363	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
366	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₀	—	2	1	no	—
371	Dic₁₀	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	#170	—	4	1	no	—
375	#170	—	4	1	no	—
376	C₅×C₈	—	2	2	no	—
377	#168	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	5	4	no	—
379	C₂×#41	—	5	4	no	—
380	C₂×#41	—	5	1	no	—
381	C₂×#41	—	5	1	no	—
382	C₂×#41	—	5	1	no	—
383	C₂×#41	—	10	1	no	—
384	C₂×#41	—	10	1	no	—
385	C₂×#41	—	10	2	no	—
386	C₂×#41	—	10	2	no	—
387	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₄×D₄	—	10	4	no	—
411	C₄×D₄	—	10	4	no	—
412	C₄×D₄	—	10	16	no	—
413	#117	—	10	2	no	—
414	#117	—	10	2	no	—
415	#117	—	10	8	no	—
416	#117	—	10	2	no	—
417	#117	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
443	#107	—	10	4	no	—
444	#106	—	10	4	no	—
445	#103	—	5	2	no	—
446	#103	—	5	2	no	—
447	#103	—	5	2	no	—
448	#103	—	10	2	no	—
449	#103	—	10	2	no	—
450	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
451	#102	—	5	2	no	—
452	#102	—	5	2	no	—
453	#102	—	5	2	no	—
454	#102	—	10	2	no	—
455	#102	—	10	2	no	—
456	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
457	#95	—	10	2	no	—
458	#95	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	2	1	no	—
467	C₂×D₅	—	2	1	no	—
468	C₂×D₅	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	4	1	no	—
474	C₂×D₅	—	4	1	no	—
475	C₂×D₅	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
480	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
486	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
487	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
489	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
494	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Dic₅	—	2	2	no	—
497	Dic₅	—	4	2	no	—
498	Dic₅	#385	1	2	yes	—
499	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	—	5	1	no	—
502	C₂⁴	—	10	1	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	5	4	no	—
505	#41	—	5	4	no	—
506	#41	—	5	4	no	—
507	#41	—	10	4	no	—
508	#41	—	10	4	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	4	no	—
511	#41	—	10	2	no	—
512	#41	—	10	2	no	—
513	#41	—	10	2	no	—
514	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
515	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	5	2	no	—
524	C₂×D₄	—	5	2	no	—
525	C₂×D₄	—	5	1	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	1	no	—
533	C₂×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
568	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	10	4	no	—
571	M₁₆	—	10	2	no	—
572	C₂×C₈	—	5	2	no	—
573	C₂×C₈	—	10	2	no	—
574	C₂×C₈	—	10	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	1	no	—
576	C₂×C₈	—	10	1	no	—
577	C₂×C₈	—	10	1	no	—
578	C₂×C₈	—	10	1	no	—
579	C₂×C₈	—	10	1	no	—
580	C₂×C₈	—	10	1	no	—
581	C₂×C₈	—	20	2	no	—
582	C₂×C₈	—	20	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	—	10	2	no	—
607	C₄²	—	10	8	no	—
608	C₄²	—	20	2	no	—
609	C₂×C₅	—	2	2	no	—
610	C₂×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic
614	D₅	—	2	2	no	—
615	D₅	—	4	2	no	—
616	D₅	#3012	1	1	yes	characteristic
617	D₅	#3013	1	1	yes	characteristic
618	D₅	#3083	1	1	yes	characteristic
619	D₅	#3084	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	5	1	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	5	1	no	—
625	C₂³	—	10	1	no	—
626	C₂³	—	10	1	no	—
627	C₂³	—	10	1	no	—
628	C₂³	—	10	1	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	2	no	—
631	C₂³	—	10	1	no	—
632	C₂³	—	20	1	no	—
633	C₂³	—	20	1	no	—
634	C₂³	—	20	1	no	—
635	C₂³	—	20	1	no	—
636	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	1	no	—
638	Q₈	—	5	2	no	—
639	Q₈	—	10	2	no	—
640	Q₈	—	10	2	no	—
641	Q₈	—	10	1	no	—
642	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	5	2	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	10	2	no	—
649	D₄	—	10	4	no	—
650	D₄	—	10	4	no	—
651	D₄	—	10	1	no	—
652	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	1	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	2	no	—
688	C₂×C₄	—	20	2	no	—
689	C₂×C₄	—	20	1	no	—
690	C₂×C₄	—	20	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	1	no	—
692	C₂×C₄	—	20	1	no	—
693	C₂×C₄	—	20	1	no	—
694	C₂×C₄	—	20	1	no	—
695	C₂×C₄	—	40	2	no	—
696	C₂×C₄	—	40	1	no	—
697	C₂×C₄	—	40	4	no	—
698	C₂×C₄	—	40	8	no	—
699	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	10	2	no	—
705	C₈	—	20	1	no	—
706	C₈	—	20	1	no	—
707	C₅	#20878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	5	1	no	—
714	C₂²	—	5	1	no	—
715	C₂²	—	5	1	no	—
716	C₂²	—	5	1	no	—
717	C₂²	—	5	1	no	—
718	C₂²	—	5	1	no	—
719	C₂²	—	5	2	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	10	2	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	10	1	no	—
725	C₂²	—	10	1	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	20	2	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	20	1	no	—
732	C₂²	—	20	1	no	—
733	C₂²	#65699	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	5	1	no	—
738	C₄	—	5	2	no	—
739	C₄	—	5	1	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	20	2	no	—
742	C₄	—	20	2	no	—
743	C₄	—	20	4	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	—	40	1	no	—
746	C₄	—	40	1	no	—
747	C₄	#65699	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	5	1	no	—
753	C₂	—	5	1	no	—
754	C₂	—	5	1	no	—
755	C₂	—	5	1	no	—
756	C₂	—	10	2	no	—
757	C₂	—	20	2	no	—
758	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#10617447	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#10617451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65727	C₂	semidirect
4. #10617102	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. C₂×#64874	C₂	semidirect
8. #10603990	C₂	semidirect
9. #10603989	C₂	semidirect
10. #10603958	C₂	semidirect
11. #10603957	C₂	semidirect
39. C₅×#417	C₄	semidirect
40. #65521	C₄	semidirect
41. #65422	C₄	semidirect
42. #65255	C₄	semidirect
43. #65092	C₄	semidirect
45. #65060	C₄	semidirect
104. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
115. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
125. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
126. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
127. #3967	C₂×C₄	semidirect
128. #3964	C₂×C₄	semidirect
129. #3953	C₂×C₄	semidirect
130. #3948	C₂×C₄	semidirect
131. #3942	C₂×C₄	semidirect
132. #3941	C₂×C₄	semidirect
158. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
172. #713	C₄⋊C₄	semidirect
180. #711	C₄⋊C₄	semidirect
190. #709	C₄⋊C₄	semidirect
274. #417	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
400. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
436. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
450. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
456. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
514. #41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
707. C₅	#20878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
C₂×#65794	2
C₂×#65727	2
#10617102	2
D₅×#417	2
#10604754	2
C₂×#64874	2
#10603990	2
#10603989	2
#10603958	2
#10603957	2
#20878	5