Subgroups — #13034807

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66266	—	2	4	no	—
12	#66266	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	—	2	1	no	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65793	—	2	4	no	—
25	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3994	—	2	4	no	—
28	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
29	#65712	C₂²	1	4	yes	—
30	#65699	—	2	2	no	—
31	#65689	—	2	1	no	—
32	#65688	—	2	1	no	—
33	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65093	C₄	1	2	yes	complemented
38	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	#65061	C₄	1	2	yes	complemented
40	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#64874	C₂²	1	4	yes	—
43	#20881	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	D₅×#41	—	2	2	no	—
50	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
51	D₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#711	—	2	1	no	—
55	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#709	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#704	—	2	1	no	—
65	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	#4130	—	2	8	no	—
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
89	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#700	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	#4023	—	2	1	no	—
104	#4018	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
106	#4009	—	2	4	no	—
107	#4007	—	2	4	no	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#3994	—	2	8	no	—
110	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#520	—	5	1	no	—
119	C₂²×#107	—	5	1	no	—
120	C₂×#417	—	5	1	no	—
121	C₂×#416	—	5	1	no	—
122	#2317	—	5	1	no	—
123	#1863	—	5	4	no	—
124	#1862	—	5	4	no	—
125	#1736	—	5	1	no	—
126	#1729	—	5	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	#713	—	2	2	no	—
152	#713	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
154	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
155	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Q₈×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	#711	—	2	4	no	—
158	#711	—	2	4	no	—
159	#711	—	2	2	no	—
160	#711	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	D₄×D₅	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅	—	2	1	no	—
164	D₄×D₅	—	2	1	no	—
165	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	#709	—	2	2	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	2	4	no	—
170	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	#704	—	4	2	no	—
192	C₂×#170	—	2	2	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
206	#700	—	4	2	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
215	#685	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#683	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	—	2	2	no	—
221	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₈×D₅	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅	—	2	2	no	—
224	C₈×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×#41	—	5	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
228	#520	—	10	4	no	—
229	#520	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂×#117	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	1	no	—
235	C₂×#117	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×#107	—	5	4	no	—
240	C₂×#107	—	10	4	no	—
241	#417	—	10	4	no	—
242	#416	—	5	1	no	—
243	#416	—	5	1	no	—
244	#416	—	5	1	no	—
245	#416	—	5	2	no	—
246	#416	—	5	2	no	—
247	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#102	—	5	2	no	—
251	C₂×#102	—	5	2	no	—
252	#389	—	5	4	no	—
253	#385	—	10	2	no	—
254	#384	—	10	1	no	—
255	#382	—	10	1	no	—
256	#340	—	5	4	no	—
257	#336	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	1	no	—
286	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	D₂₀	—	2	4	no	—
306	D₂₀	—	2	1	no	—
307	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅	—	4	2	no	—
313	C₄×D₅	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₀	—	2	1	no	—
325	Dic₁₀	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	#170	—	4	2	no	—
329	C₅×C₈	—	2	2	no	—
330	#168	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	5	4	no	—
332	C₂×#41	—	5	4	no	—
333	C₂×#41	—	5	1	no	—
334	C₂×#41	—	5	1	no	—
335	C₂×#41	—	5	1	no	—
336	C₂×#41	—	10	1	no	—
337	C₂×#41	—	10	1	no	—
338	C₂×#41	—	10	2	no	—
339	C₂×#41	—	10	2	no	—
340	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
362	C₄×D₄	—	10	4	no	—
363	C₄×D₄	—	10	4	no	—
364	C₄×D₄	—	10	16	no	—
365	#117	—	5	1	no	—
366	#117	—	5	2	no	—
367	#117	—	10	1	no	—
368	#117	—	10	1	no	—
369	#117	—	10	2	no	—
370	#117	—	10	2	no	—
371	#117	—	10	8	no	—
372	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
393	#107	—	10	8	no	—
394	#103	—	5	2	no	—
395	#103	—	5	2	no	—
396	#103	—	5	2	no	—
397	#103	—	10	4	no	—
398	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
399	#102	—	5	2	no	—
400	#102	—	5	2	no	—
401	#102	—	5	2	no	—
402	#102	—	10	4	no	—
403	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
404	#95	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
431	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	4	2	no	—
435	Dic₅	#385	1	2	yes	—
436	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	—	5	1	no	—
439	C₂⁴	—	10	1	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	5	4	no	—
442	#41	—	5	4	no	—
443	#41	—	5	4	no	—
444	#41	—	10	4	no	—
445	#41	—	10	4	no	—
446	#41	—	10	4	no	—
447	#41	—	10	4	no	—
448	#41	—	10	2	no	—
449	#41	—	10	2	no	—
450	#41	—	10	2	no	—
451	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
452	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	5	2	no	—
461	C₂×D₄	—	5	2	no	—
462	C₂×D₄	—	5	1	no	—
463	C₂×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂×D₄	—	10	1	no	—
466	C₂×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	1	no	—
470	C₂×D₄	—	10	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	20	2	no	—
501	M₁₆	—	20	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	4	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	10	2	no	—
533	C₄²	—	10	2	no	—
534	C₄²	—	10	8	no	—
535	C₄²	—	10	1	no	—
536	C₂×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#2951	1	2	yes	—
540	D₅	—	2	2	no	—
541	D₅	—	4	2	no	—
542	D₅	#3008	1	1	yes	characteristic
543	D₅	#3011	1	1	yes	characteristic
544	D₅	#3083	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	—	5	1	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	1	no	—
555	C₂³	—	20	2	no	—
556	C₂³	—	20	2	no	—
557	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	1	no	—
559	Q₈	—	5	2	no	—
560	Q₈	—	10	2	no	—
561	Q₈	—	10	2	no	—
562	Q₈	—	10	1	no	—
563	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	5	2	no	—
567	D₄	—	10	4	no	—
568	D₄	—	10	2	no	—
569	D₄	—	10	2	no	—
570	D₄	—	10	4	no	—
571	D₄	—	10	4	no	—
572	D₄	—	10	1	no	—
573	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	4	no	—
608	C₂×C₄	—	40	4	no	—
609	C₂×C₄	—	40	8	no	—
610	C₂×C₄	—	40	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	10	2	no	—
617	C₈	—	20	2	no	—
618	C₅	#20881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	5	2	no	—
623	C₂²	—	5	2	no	—
624	C₂²	—	5	1	no	—
625	C₂²	—	5	1	no	—
626	C₂²	—	5	2	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	10	2	no	—
629	C₂²	—	10	4	no	—
630	C₂²	—	10	2	no	—
631	C₂²	—	10	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	20	2	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	#65699	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	5	1	no	—
641	C₄	—	5	2	no	—
642	C₄	—	5	1	no	—
643	C₄	—	10	2	no	—
644	C₄	—	20	2	no	—
645	C₄	—	20	2	no	—
646	C₄	—	20	4	no	—
647	C₄	—	20	2	no	—
648	C₄	—	40	2	no	—
649	C₄	#65699	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	5	1	no	—
655	C₂	—	5	1	no	—
656	C₂	—	5	2	no	—
657	C₂	—	10	2	no	—
658	C₂	—	20	2	no	—
659	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#10617440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3994	C₂	semidirect
4. #10617131	C₂	semidirect
6. #10604717	C₂	semidirect
7. #10604379	C₂	semidirect
8. #10603989	C₂	semidirect
9. #10603957	C₂	semidirect
33. C₅×#416	C₄	semidirect
34. #65522	C₄	semidirect
35. #65402	C₄	semidirect
36. #65291	C₄	semidirect
37. #65093	C₄	semidirect
39. #65061	C₄	semidirect
92. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
94. #4072	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
100. #4038	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
112. #3967	C₂×C₄	semidirect
113. #3964	C₂×C₄	semidirect
114. #3953	C₂×C₄	semidirect
115. #3948	C₂×C₄	semidirect
116. #3942	C₂×C₄	semidirect
117. #3941	C₂×C₄	semidirect
140. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
152. #713	C₄⋊C₄	semidirect
160. #711	C₄⋊C₄	semidirect
170. #709	C₄⋊C₄	semidirect
247. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
451. #41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
618. C₅	#20881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
C₂×#65793	2
C₂²×#3994	2
#10617131	2
D₅×#416	2
#10604717	2
#10604379	2
#10603989	2
#10603957	2
#20881	5