Subgroups — D₅⋊#1866 #13034812

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4131	—	2	2	no	—
17	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅⋊#104	—	2	4	no	—
27	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
30	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65696	—	2	2	no	—
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
36	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65093	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65093	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65061	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65061	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#1866	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₅×#41	—	2	2	no	—
57	D₅×#41	—	2	2	no	—
58	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
59	D₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#711	—	2	1	no	—
63	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	—	2	2	no	—
73	C₂²×#170	—	2	2	no	—
74	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
75	#4133	—	2	4	no	—
76	#4133	—	2	4	no	—
77	#4131	—	2	16	no	—
78	#4131	—	2	4	no	—
79	#4131	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#700	—	2	2	no	—
90	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#4023	—	2	1	no	—
117	#4018	—	2	1	no	—
118	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
119	#4010	—	2	4	no	—
120	#4008	—	2	4	no	—
121	#4004	—	2	2	no	—
122	#4004	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
125	#3996	—	2	4	no	—
126	#3995	—	2	4	no	—
127	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×#131	—	5	1	no	—
144	C₂²×#108	—	5	1	no	—
145	C₂×#424	—	5	1	no	—
146	C₂²×#104	—	5	1	no	—
147	C₂×#416	—	5	1	no	—
148	#1866	—	5	2	no	—
149	#1866	—	5	2	no	—
150	#1866	—	5	2	no	—
151	#1866	—	5	2	no	—
152	C₂×#339	—	5	1	no	—
153	C₂×#336	—	5	1	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
160	C₅×#41	—	2	2	no	—
161	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#713	—	2	1	no	—
173	#713	—	2	1	no	—
174	#713	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#713	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	#711	—	2	4	no	—
179	#711	—	2	4	no	—
180	#711	—	2	1	no	—
181	#711	—	2	1	no	—
182	#711	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#711	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	D₄×D₅	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	#709	—	2	2	no	—
189	#709	—	2	4	no	—
190	#709	—	2	4	no	—
191	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#704	—	2	8	no	—
212	#704	—	2	4	no	—
213	#704	—	4	2	no	—
214	C₂×#170	—	2	8	no	—
215	C₂×#170	—	2	4	no	—
216	C₂×#170	—	2	2	no	—
217	C₂×#170	—	2	2	no	—
218	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	#700	—	2	8	no	—
224	#700	—	2	2	no	—
225	#700	—	2	2	no	—
226	#700	—	2	2	no	—
227	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
230	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
231	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
234	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
243	#685	—	2	1	no	—
244	#685	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	#683	—	2	1	no	—
248	#683	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×#168	—	2	2	no	—
253	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈×D₅	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅	—	2	2	no	—
257	C₈×D₅	—	2	1	no	—
258	C₈×D₅	—	2	1	no	—
259	C₈×D₅	—	2	1	no	—
260	C₈×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×#41	—	5	1	no	—
262	C₂×#131	—	5	2	no	—
263	C₂×#131	—	5	2	no	—
264	C₂×#131	—	10	2	no	—
265	C₂×#131	—	10	4	no	—
266	C₂×#131	—	10	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
273	C₂×#117	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×#108	—	5	2	no	—
276	C₂×#108	—	5	2	no	—
277	C₂×#108	—	10	4	no	—
278	#424	—	5	2	no	—
279	#424	—	5	2	no	—
280	#424	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
283	C₂×#104	—	5	2	no	—
284	C₂×#104	—	5	2	no	—
285	C₂×#104	—	10	4	no	—
286	#416	—	5	1	no	—
287	#416	—	5	1	no	—
288	#416	—	5	1	no	—
289	#416	—	5	1	no	—
290	#416	—	5	1	no	—
291	#416	—	5	1	no	—
292	#416	—	5	1	no	—
293	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#103	—	5	1	no	—
295	C₂×#103	—	5	1	no	—
296	C₂×#102	—	5	1	no	—
297	C₂×#102	—	5	1	no	—
298	#339	—	5	2	no	—
299	#339	—	5	2	no	—
300	#336	—	5	2	no	—
301	#336	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
313	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	1	no	—
322	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	D₂₀	—	2	2	no	—
345	D₂₀	—	2	2	no	—
346	D₂₀	—	2	1	no	—
347	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅	—	4	2	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
360	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₀	—	2	1	no	—
365	Dic₁₀	—	2	4	no	—
366	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	#170	—	2	2	no	—
368	#170	—	2	2	no	—
369	#170	—	2	4	no	—
370	#170	—	4	2	no	—
371	C₅×C₈	—	2	1	no	—
372	C₅×C₈	—	2	1	no	—
373	#168	—	2	1	no	—
374	#168	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	5	4	no	—
376	C₂×#41	—	5	4	no	—
377	C₂×#41	—	5	1	no	—
378	C₂×#41	—	5	1	no	—
379	C₂×#41	—	5	1	no	—
380	C₂×#41	—	10	1	no	—
381	C₂×#41	—	10	1	no	—
382	C₂×#41	—	10	2	no	—
383	C₂×#41	—	10	2	no	—
384	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
391	#131	—	10	4	no	—
392	#131	—	10	4	no	—
393	#131	—	10	4	no	—
394	#131	—	10	4	no	—
395	#131	—	10	16	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	#117	—	5	1	no	—
427	#117	—	5	1	no	—
428	#117	—	5	1	no	—
429	#117	—	10	1	no	—
430	#117	—	10	1	no	—
431	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
440	#108	—	10	4	no	—
441	#108	—	10	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
446	#104	—	10	4	no	—
447	#104	—	10	4	no	—
448	#103	—	5	1	no	—
449	#103	—	5	1	no	—
450	#103	—	5	1	no	—
451	#103	—	5	1	no	—
452	#103	—	5	1	no	—
453	#103	—	5	1	no	—
454	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#102	—	5	1	no	—
457	#102	—	5	1	no	—
458	#102	—	5	1	no	—
459	#102	—	5	1	no	—
460	#102	—	5	1	no	—
461	#102	—	5	1	no	—
462	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	—	2	1	no	—
472	C₂×D₅	—	2	1	no	—
473	C₂×D₅	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅	—	2	4	no	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	4	1	no	—
477	C₂×D₅	—	4	1	no	—
478	C₂×D₅	—	4	8	no	—
479	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
480	C₂×D₅	#443	1	2	yes	—
481	C₂×D₅	#444	1	2	yes	—
482	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
484	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	4	1	no	—
487	C₄×C₅	—	4	1	no	—
488	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
489	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Dic₅	—	2	2	no	—
492	Dic₅	—	4	1	no	—
493	Dic₅	—	4	1	no	—
494	Dic₅	#385	1	2	yes	—
495	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	—	5	1	no	—
498	C₂⁴	—	10	1	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	5	2	no	—
501	#41	—	5	2	no	—
502	#41	—	5	2	no	—
503	#41	—	5	2	no	—
504	#41	—	5	4	no	—
505	#41	—	10	4	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	#41	—	10	4	no	—
508	#41	—	10	1	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	1	no	—
511	#41	—	10	1	no	—
512	#41	—	10	1	no	—
513	#41	—	10	2	no	—
514	#41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
515	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	5	4	no	—
522	C₂×D₄	—	5	1	no	—
523	C₂×D₄	—	10	1	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	1	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	5	4	no	—
555	M₁₆	—	10	2	no	—
556	M₁₆	—	10	4	no	—
557	M₁₆	—	10	8	no	—
558	M₁₆	—	10	8	no	—
559	M₁₆	—	10	2	no	—
560	M₁₆	—	10	2	no	—
561	M₁₆	—	20	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	5	2	no	—
564	C₂×C₈	—	5	2	no	—
565	C₂×C₈	—	5	1	no	—
566	C₂×C₈	—	5	1	no	—
567	C₂×C₈	—	10	1	no	—
568	C₂×C₈	—	10	1	no	—
569	C₂×C₈	—	10	1	no	—
570	C₂×C₈	—	10	1	no	—
571	C₂×C₈	—	10	2	no	—
572	C₂×C₈	—	10	2	no	—
573	C₂×C₈	—	10	2	no	—
574	C₂×C₈	—	10	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	2	no	—
576	C₂×C₈	—	10	2	no	—
577	C₂×C₈	—	10	4	no	—
578	C₂×C₈	—	10	4	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	8	no	—
581	C₂×C₈	—	10	8	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	2	no	—
584	C₂×C₈	—	20	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	10	1	no	—
599	C₄²	—	10	1	no	—
600	C₄²	—	10	2	no	—
601	C₄²	—	10	2	no	—
602	C₄²	—	10	1	no	—
603	C₄²	—	20	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	4	2	no	—
606	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
609	D₅	—	2	1	no	—
610	D₅	—	2	1	no	—
611	D₅	—	4	2	no	—
612	D₅	#1866	1	4	yes	complemented
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	5	1	no	—
615	C₂³	—	5	2	no	—
616	C₂³	—	5	2	no	—
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	1	no	—
622	C₂³	—	20	2	no	—
623	C₂³	—	20	2	no	—
624	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	1	no	—
626	Q₈	—	5	2	no	—
627	Q₈	—	10	4	no	—
628	Q₈	—	10	1	no	—
629	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	1	no	—
632	D₄	—	5	2	no	—
633	D₄	—	10	2	no	—
634	D₄	—	10	2	no	—
635	D₄	—	10	4	no	—
636	D₄	—	10	2	no	—
637	D₄	—	10	2	no	—
638	D₄	—	10	4	no	—
639	D₄	—	10	1	no	—
640	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	—	20	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	2	no	—
672	C₂×C₄	—	20	8	no	—
673	C₂×C₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	10	2	no	—
681	C₈	—	10	2	no	—
682	C₈	—	10	4	no	—
683	C₈	—	10	1	no	—
684	C₈	—	10	1	no	—
685	C₈	—	20	2	no	—
686	C₅	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	5	2	no	—
693	C₂²	—	5	2	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	5	1	no	—
696	C₂²	—	5	1	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	10	1	no	—
700	C₂²	—	10	1	no	—
701	C₂²	—	10	2	no	—
702	C₂²	—	20	8	no	—
703	C₂²	—	20	1	no	—
704	C₂²	—	20	1	no	—
705	C₂²	#65699	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	5	2	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	20	4	no	—
715	C₄	—	20	1	no	—
716	C₄	—	20	1	no	—
717	C₄	#65699	1	2	yes	—
718	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	5	4	no	—
723	C₂	—	10	1	no	—
724	C₂	—	10	1	no	—
725	C₂	—	20	2	no	—
726	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
727	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. D₅⋊#424	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10604372	C₂	semidirect
8. #10603998	C₂	semidirect
9. #10603997	C₂	semidirect
10. #10603966	C₂	semidirect
11. #10603965	C₂	semidirect
30. C₂×#3996	C₂²	semidirect
31. C₂×#3995	C₂²	semidirect
32. #65708	C₂²	semidirect
33. #65708	C₂²	semidirect
37. C₅×#416	C₄	semidirect
38. #65522	C₄	semidirect
39. #65402	C₄	semidirect
40. #65291	C₄	semidirect
43. D₅×#103	C₄	semidirect
44. D₅×#103	C₄	semidirect
47. D₅×#102	C₄	semidirect
48. D₅×#102	C₄	semidirect
49. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
50. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #64875	C₂²	semidirect
52. #64875	C₂²	semidirect
127. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
128. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
129. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
130. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
131. #3967	C₂×C₄	semidirect
132. #3967	C₂×C₄	semidirect
133. #3964	C₂×C₄	semidirect
134. #3964	C₂×C₄	semidirect
135. #3953	C₂×C₄	semidirect
136. #3953	C₂×C₄	semidirect
137. #3948	C₂×C₄	semidirect
138. #3948	C₂×C₄	semidirect
139. #3942	C₂×C₄	semidirect
140. #3942	C₂×C₄	semidirect
141. #3941	C₂×C₄	semidirect
142. #3941	C₂×C₄	semidirect
293. #416	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
462. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
612. D₅	#1866	semidirect
686. C₅	C₂×#1866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#131	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×D₅⋊#108	2
D₅⋊#424	2
D₅×#416	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10604372	2
#10603998	2
#10603997	2
#10603966	2
#10603965	2
C₂×#1866	5

Subgroups — D5⋊#1866 #13034812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1866 #13034812