Subgroups — C₂×#10603997 #13034813

Order 1280.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603997	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4133	—	2	4	no	—
11	C₂×#4133	—	2	4	no	—
12	C₂×#4133	—	2	2	no	—
13	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#700	—	2	1	no	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4010	—	2	4	no	—
23	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4004	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
26	C₂×#3995	—	2	4	no	—
27	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65708	—	2	2	no	—
29	#65708	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65093	C₄	1	4	yes	complemented
35	#65093	C₂²	1	4	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1866	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#713	—	2	2	no	—
42	C₂×#713	—	2	1	no	—
43	C₂×#713	—	2	1	no	—
44	C₂×#713	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#713	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#170	—	2	1	no	—
54	C₂²×#170	—	2	1	no	—
55	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#4133	—	2	16	no	—
58	#4133	—	2	8	no	—
59	#4133	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#700	—	2	8	no	—
65	C₂×#700	—	2	1	no	—
66	C₂×#700	—	2	2	no	—
67	C₂×#700	—	2	4	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	—	2	1	no	—
71	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#685	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4038	—	2	1	no	—
91	#4038	—	2	1	no	—
92	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#4038	C₂³	1	2	yes	—
94	#4010	—	2	8	no	—
95	#4004	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
97	#3995	—	2	8	no	—
98	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#131	—	5	1	no	—
103	C₂²×#108	—	5	1	no	—
104	C₂×#424	—	5	1	no	—
105	C₂²×#104	—	5	1	no	—
106	C₂×#416	—	5	1	no	—
107	#1866	—	5	8	no	—
108	C₂×#339	—	5	1	no	—
109	C₂×#336	—	5	1	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#713	—	2	4	no	—
126	#713	—	2	4	no	—
127	#713	—	2	4	no	—
128	#713	—	2	4	no	—
129	#713	—	2	4	no	—
130	#713	—	2	2	no	—
131	#713	—	2	2	no	—
132	#713	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	#713	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#713	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#170	—	2	2	no	—
156	C₂×#170	—	2	2	no	—
157	C₂×#170	—	2	4	no	—
158	C₂×#170	—	2	2	no	—
159	C₂×#170	—	2	2	no	—
160	C₂×#170	—	4	2	no	—
161	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
166	#700	—	2	16	no	—
167	#700	—	2	4	no	—
168	#700	—	2	2	no	—
169	#700	—	2	2	no	—
170	#700	—	2	2	no	—
171	#700	—	4	2	no	—
172	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#685	—	2	2	no	—
182	#685	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₈×D₅	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅	—	2	2	no	—
191	C₈×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×#41	—	5	1	no	—
193	C₂×#131	—	5	4	no	—
194	C₂×#131	—	10	2	no	—
195	C₂×#131	—	10	4	no	—
196	C₂×#131	—	10	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
203	C₂×#117	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×#108	—	5	4	no	—
206	C₂×#108	—	10	4	no	—
207	#424	—	5	4	no	—
208	#424	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
211	C₂×#104	—	5	4	no	—
212	C₂×#104	—	10	4	no	—
213	#416	—	5	4	no	—
214	#416	—	5	4	no	—
215	C₂×#103	—	5	1	no	—
216	C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#102	—	5	1	no	—
218	C₂×#102	—	5	1	no	—
219	#339	—	5	4	no	—
220	#336	—	5	4	no	—
221	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₂₀	—	2	4	no	—
254	D₂₀	—	2	4	no	—
255	D₂₀	—	2	8	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	—	2	4	no	—
258	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	#170	—	2	2	no	—
273	#170	—	2	2	no	—
274	#170	—	2	4	no	—
275	#170	—	4	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	#168	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	5	4	no	—
279	C₂×#41	—	5	4	no	—
280	C₂×#41	—	5	2	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	1	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	1	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
292	#131	—	10	8	no	—
293	#131	—	10	8	no	—
294	#131	—	10	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	5	2	no	—
322	#117	—	5	2	no	—
323	#117	—	10	1	no	—
324	#117	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
333	#108	—	10	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
336	#104	—	10	8	no	—
337	#103	—	5	4	no	—
338	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
339	#102	—	5	4	no	—
340	#102	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
356	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	#385	1	2	yes	—
366	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	—	5	1	no	—
369	C₂⁴	—	10	1	no	—
370	#41	—	5	4	no	—
371	#41	—	5	8	no	—
372	#41	—	5	4	no	—
373	#41	—	10	4	no	—
374	#41	—	10	2	no	—
375	#41	—	10	4	no	—
376	#41	—	10	4	no	—
377	#41	—	10	4	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	5	4	no	—
414	M₁₆	—	10	4	no	—
415	M₁₆	—	10	2	no	—
416	M₁₆	—	10	16	no	—
417	M₁₆	—	10	2	no	—
418	M₁₆	—	10	2	no	—
419	M₁₆	—	20	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	5	2	no	—
423	C₂×C₈	—	5	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	4	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	4	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	16	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₂×C₈	—	20	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₄²	—	10	2	no	—
447	C₄²	—	10	2	no	—
448	C₄²	—	10	2	no	—
449	C₄²	—	20	2	no	—
450	C₂×C₅	#1866	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	2	1	no	—
455	D₅	—	2	1	no	—
456	D₅	—	2	2	no	—
457	D₅	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	5	2	no	—
459	C₂³	—	5	2	no	—
460	C₂³	—	5	1	no	—
461	C₂³	—	5	1	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	10	4	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	20	2	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
472	D₄	—	5	4	no	—
473	D₄	—	10	4	no	—
474	D₄	—	10	4	no	—
475	D₄	—	10	8	no	—
476	D₄	—	10	4	no	—
477	D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	8	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	10	2	no	—
511	C₈	—	10	2	no	—
512	C₈	—	10	4	no	—
513	C₈	—	10	2	no	—
514	C₈	—	20	2	no	—
515	C₅	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	5	1	no	—
517	C₂²	—	5	1	no	—
518	C₂²	—	5	2	no	—
519	C₂²	—	10	1	no	—
520	C₂²	—	10	1	no	—
521	C₂²	—	10	1	no	—
522	C₂²	—	10	1	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	10	4	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	8	no	—
529	C₂²	#65699	1	2	yes	—
530	C₂²	#65736	1	2	yes	—
531	C₂²	#65741	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	5	1	no	—
536	C₄	—	5	1	no	—
537	C₄	—	5	2	no	—
538	C₄	—	20	4	no	—
539	C₄	—	20	2	no	—
540	C₄	#65699	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	10	1	no	—
544	C₂	—	10	1	no	—
545	C₂	—	10	2	no	—
546	C₂	—	20	4	no	—
547	C₂	#10603997	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#65736	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#65741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#103	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3995	C₂	semidirect
4. C₂×#65708	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#64875	C₂	semidirect
8. #10603997	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#3995	C₂²	semidirect
29. #65708	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
31. C₂×#3967	C₄	semidirect
32. C₂×#3953	C₄	semidirect
33. C₂×#3941	C₄	semidirect
34. #65093	C₄	semidirect
36. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #64875	C₂²	semidirect
98. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
99. #3967	C₂×C₄	semidirect
100. #3953	C₂×C₄	semidirect
101. #3941	C₂×C₄	semidirect
216. C₂×#103	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
450. C₂×C₅	#1866	semidirect
515. C₅	C₂×#1866	semidirect
547. C₂	#10603997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#3995	2
C₂×#65708	2
C₂×#65093	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#64875	2
#10603997	2
C₂×#1866	5

Subgroups — C2×#10603997 #13034813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603997 #13034813