Subgroups — #13034816

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10610687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4133	—	2	4	no	—
12	C₂×#4133	—	2	4	no	—
13	C₂×#4133	—	2	2	no	—
14	C₂×#4133	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#700	—	2	1	no	—
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65784	—	2	4	no	—
24	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
26	#65729	—	2	4	no	—
27	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65708	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65696	—	2	1	no	—
32	#65696	—	2	1	no	—
33	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₅×#419	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65514	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65290	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65093	C₂²	1	4	yes	—
39	#65092	C₄	1	4	yes	complemented
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#20884	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#713	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	—	2	1	no	—
46	C₂×#713	—	2	1	no	—
47	C₂×#713	—	2	2	no	—
48	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#713	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	C₂×#704	—	2	1	no	—
58	C₂²×#170	—	2	1	no	—
59	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#4133	—	2	16	no	—
62	#4133	—	2	8	no	—
63	#4133	—	2	8	no	—
64	#4130	—	2	2	no	—
65	#4130	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	—	2	8	no	—
71	C₂×#700	—	2	1	no	—
72	C₂×#700	—	2	2	no	—
73	C₂×#700	—	2	4	no	—
74	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
90	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	#4038	C₂³	1	2	yes	—
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#4023	—	2	1	no	—
97	#4018	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
99	#4010	—	2	4	no	—
100	#4010	—	2	4	no	—
101	#4004	—	2	2	no	—
102	#4004	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
105	#3996	—	2	4	no	—
106	#3995	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×#131	—	5	1	no	—
112	C₂×#430	—	5	1	no	—
113	C₂×#424	—	5	1	no	—
114	C₂×#421	—	5	1	no	—
115	#2896	—	5	1	no	—
116	#1866	—	5	4	no	—
117	#1866	—	5	4	no	—
118	#1733	—	5	1	no	—
119	#1729	—	5	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#713	—	2	4	no	—
131	#713	—	2	4	no	—
132	#713	—	2	4	no	—
133	#713	—	2	4	no	—
134	#713	—	2	4	no	—
135	#713	—	2	2	no	—
136	#713	—	2	2	no	—
137	#713	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#713	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#713	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	#704	—	4	2	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₂×#170	—	2	4	no	—
166	C₂×#170	—	2	2	no	—
167	C₂×#170	—	2	1	no	—
168	C₂×#170	—	2	1	no	—
169	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	#700	—	2	16	no	—
175	#700	—	2	4	no	—
176	#700	—	2	2	no	—
177	#700	—	2	1	no	—
178	#700	—	2	1	no	—
179	#700	—	2	1	no	—
180	#700	—	2	1	no	—
181	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
185	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
186	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	#685	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#683	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#676	—	2	4	no	—
201	C₈×D₅	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×#41	—	5	1	no	—
204	C₂×#131	—	5	4	no	—
205	C₂×#131	—	10	2	no	—
206	C₂×#131	—	10	4	no	—
207	C₂×#131	—	10	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
214	C₂×#117	—	5	1	no	—
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	#430	—	10	4	no	—
217	C₂×#108	—	5	2	no	—
218	C₂×#108	—	5	2	no	—
219	#424	—	5	2	no	—
220	#424	—	5	2	no	—
221	#424	—	10	1	no	—
222	#424	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
224	#421	—	10	4	no	—
225	C₂×#104	—	5	2	no	—
226	C₂×#104	—	5	2	no	—
227	#419	—	5	1	no	—
228	#419	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#418	—	5	1	no	—
230	#418	—	5	1	no	—
231	#417	—	5	4	no	—
232	#416	—	5	4	no	—
233	#339	—	5	4	no	—
234	#336	—	5	4	no	—
235	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	D₂₀	—	2	4	no	—
262	D₂₀	—	2	4	no	—
263	D₂₀	—	2	8	no	—
264	D₂₀	—	2	2	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	#170	—	2	2	no	—
282	#170	—	2	2	no	—
283	#170	—	2	4	no	—
284	#170	—	4	1	no	—
285	#170	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	#168	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	5	4	no	—
289	C₂×#41	—	5	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	2	no	—
291	C₂×#41	—	5	2	no	—
292	C₂×#41	—	10	1	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	1	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
301	#131	—	10	8	no	—
302	#131	—	10	8	no	—
303	#131	—	10	16	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
331	#117	—	5	1	no	—
332	#117	—	5	2	no	—
333	#117	—	10	1	no	—
334	#117	—	10	1	no	—
335	#117	—	10	2	no	—
336	#117	—	10	2	no	—
337	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
344	#108	—	10	4	no	—
345	#108	—	10	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
350	#104	—	10	4	no	—
351	#104	—	10	4	no	—
352	#103	—	5	4	no	—
353	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
354	#102	—	5	4	no	—
355	#102	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	#385	1	2	yes	—
377	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	10	1	no	—
381	#41	—	5	4	no	—
382	#41	—	5	8	no	—
383	#41	—	5	4	no	—
384	#41	—	10	4	no	—
385	#41	—	10	2	no	—
386	#41	—	10	4	no	—
387	#41	—	10	4	no	—
388	#41	—	10	4	no	—
389	#41	—	10	2	no	—
390	#41	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	5	4	no	—
396	C₂×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	5	4	no	—
422	M₁₆	—	10	4	no	—
423	M₁₆	—	10	4	no	—
424	M₁₆	—	10	2	no	—
425	M₁₆	—	10	16	no	—
426	M₁₆	—	10	2	no	—
427	M₁₆	—	10	1	no	—
428	M₁₆	—	10	1	no	—
429	M₁₆	—	10	1	no	—
430	M₁₆	—	10	1	no	—
431	M₁₆	—	20	2	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₂×C₈	—	10	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	16	no	—
445	C₂×C₈	—	10	1	no	—
446	C₂×C₈	—	10	1	no	—
447	C₂×C₈	—	20	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	10	2	no	—
459	C₄²	—	10	2	no	—
460	C₄²	—	10	2	no	—
461	C₄²	—	10	1	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
465	D₅	—	2	1	no	—
466	D₅	—	2	1	no	—
467	D₅	—	2	2	no	—
468	D₅	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	5	1	no	—
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	5	2	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	20	2	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
481	D₄	—	5	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	10	8	no	—
485	D₄	—	10	4	no	—
486	D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	10	2	no	—
517	C₈	—	10	2	no	—
518	C₈	—	10	4	no	—
519	C₈	—	10	2	no	—
520	C₈	—	20	1	no	—
521	C₈	—	20	1	no	—
522	C₅	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	5	1	no	—
525	C₂²	—	5	1	no	—
526	C₂²	—	5	2	no	—
527	C₂²	—	10	2	no	—
528	C₂²	—	10	2	no	—
529	C₂²	—	10	4	no	—
530	C₂²	—	20	2	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	—	20	8	no	—
533	C₂²	—	20	4	no	—
534	C₂²	#65699	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	5	1	no	—
539	C₄	—	5	1	no	—
540	C₄	—	5	2	no	—
541	C₄	—	20	2	no	—
542	C₄	—	40	2	no	—
543	C₄	#65699	1	2	yes	—
544	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	10	1	no	—
548	C₂	—	10	1	no	—
549	C₂	—	10	2	no	—
550	C₂	—	20	4	no	—
551	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#10617452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#419	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#419	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65729	C₂	semidirect
4. D₅⋊#424	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. #10604373	C₂	semidirect
8. #10603998	C₂	semidirect
9. #10603997	C₂	semidirect
27. C₂×#3996	C₂²	semidirect
28. C₂×#3995	C₂²	semidirect
29. #65708	C₂²	semidirect
30. #65708	C₂²	semidirect
34. C₅×#419	C₄	semidirect
35. #65514	C₄	semidirect
36. #65420	C₄	semidirect
37. #65290	C₄	semidirect
39. #65092	C₄	semidirect
40. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #64875	C₂²	semidirect
228. #419	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. C₅	#20884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂×#65784	2
C₂×#65729	2
D₅⋊#424	2
#10610687	2
#10604754	2
#10604373	2
#10603998	2
#10603997	2
#20884	5