Subgroups — #13034821

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10603965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	—	2	2	no	—
12	#66256	—	2	4	no	—
13	#66256	—	2	4	no	—
14	C₂×#4131	—	2	2	no	—
15	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65769	—	2	4	no	—
23	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	—
24	#65758	—	2	2	no	—
25	D₅⋊#108	—	2	4	no	—
26	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65708	—	2	2	no	—
29	#65708	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3948	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3942	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65061	C₄	1	2	yes	complemented
35	#65061	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65061	C₂²	1	2	yes	—
37	#65061	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64875	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#20886	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×#711	—	2	1	no	—
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	—	2	2	no	—
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#711	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×#704	—	2	16	no	—
57	C₂×#704	—	2	1	no	—
58	C₂×#704	—	2	1	no	—
59	C₂×#704	—	2	4	no	—
60	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#170	—	2	4	no	—
62	#4131	—	2	16	no	—
63	#4131	—	2	8	no	—
64	#4131	—	2	8	no	—
65	#4130	—	2	2	no	—
66	#4130	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
71	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
74	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4038	—	2	1	no	—
94	#4038	—	2	1	no	—
95	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#4038	C₂³	1	2	yes	—
97	#4008	—	2	8	no	—
98	#4004	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
100	#3996	—	2	4	no	—
101	#3995	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#568	—	5	1	no	—
111	C₂²×#108	—	5	1	no	—
112	#2905	—	5	1	no	—
113	C₂×#421	—	5	1	no	—
114	C₂×#416	—	5	1	no	—
115	#1866	—	5	4	no	—
116	#1866	—	5	4	no	—
117	#1733	—	5	1	no	—
118	#1729	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#711	—	2	4	no	—
140	#711	—	2	4	no	—
141	#711	—	2	4	no	—
142	#711	—	2	4	no	—
143	#711	—	2	4	no	—
144	#711	—	2	2	no	—
145	#711	—	2	2	no	—
146	#711	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#711	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	#704	—	2	16	no	—
163	#704	—	2	4	no	—
164	#704	—	2	4	no	—
165	#704	—	4	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	16	no	—
167	C₂×#170	—	2	2	no	—
168	C₂×#170	—	2	2	no	—
169	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	#700	—	2	4	no	—
174	#700	—	2	2	no	—
175	#700	—	2	2	no	—
176	#700	—	2	2	no	—
177	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
179	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
181	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×D₅	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅	—	2	1	no	—
200	C₈×D₅	—	2	1	no	—
201	C₈×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×#41	—	5	1	no	—
203	#568	—	10	4	no	—
204	#568	—	10	4	no	—
205	C₂×#131	—	5	4	no	—
206	C₂×#131	—	10	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	5	1	no	—
214	C₂×#108	—	5	2	no	—
215	C₂×#108	—	5	2	no	—
216	C₂×#108	—	10	4	no	—
217	#424	—	5	4	no	—
218	#424	—	10	2	no	—
219	#423	—	10	2	no	—
220	#421	—	10	4	no	—
221	C₂×#104	—	5	4	no	—
222	#416	—	5	2	no	—
223	#416	—	5	2	no	—
224	#416	—	5	2	no	—
225	#416	—	5	2	no	—
226	C₂×#103	—	5	1	no	—
227	C₂×#103	—	5	1	no	—
228	C₂×#102	—	5	1	no	—
229	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#339	—	5	4	no	—
231	#336	—	5	2	no	—
232	#336	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
266	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	#170	—	2	4	no	—
284	#170	—	2	4	no	—
285	#170	—	4	2	no	—
286	C₅×C₈	—	2	1	no	—
287	C₅×C₈	—	2	1	no	—
288	#168	—	2	1	no	—
289	#168	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	5	4	no	—
291	C₂×#41	—	5	4	no	—
292	C₂×#41	—	5	2	no	—
293	C₂×#41	—	5	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	1	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂×#41	—	10	1	no	—
297	C₂×#41	—	10	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
303	#131	—	10	8	no	—
304	#131	—	10	8	no	—
305	#131	—	10	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	#117	—	5	2	no	—
333	#117	—	5	2	no	—
334	#117	—	10	1	no	—
335	#117	—	10	1	no	—
336	#117	—	10	2	no	—
337	#117	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
345	#108	—	10	4	no	—
346	#108	—	10	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
349	#104	—	10	8	no	—
350	#103	—	5	2	no	—
351	#103	—	5	2	no	—
352	#103	—	5	2	no	—
353	#103	—	5	2	no	—
354	#102	—	5	2	no	—
355	#102	—	5	2	no	—
356	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	—	2	1	no	—
367	C₂×D₅	—	2	1	no	—
368	C₂×D₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅	—	2	1	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Dic₅	—	2	4	no	—
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	#385	1	2	yes	—
383	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	5	1	no	—
387	#41	—	5	4	no	—
388	#41	—	5	8	no	—
389	#41	—	5	4	no	—
390	#41	—	10	4	no	—
391	#41	—	10	2	no	—
392	#41	—	10	4	no	—
393	#41	—	10	4	no	—
394	#41	—	10	4	no	—
395	#41	—	10	2	no	—
396	#41	—	10	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	5	4	no	—
428	M₁₆	—	10	4	no	—
429	M₁₆	—	10	4	no	—
430	M₁₆	—	10	4	no	—
431	M₁₆	—	10	2	no	—
432	M₁₆	—	10	16	no	—
433	M₁₆	—	10	2	no	—
434	M₁₆	—	10	2	no	—
435	M₁₆	—	20	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	4	no	—
438	C₂×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂×C₈	—	10	1	no	—
441	C₂×C₈	—	10	1	no	—
442	C₂×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂×C₈	—	10	1	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	4	no	—
450	C₂×C₈	—	10	16	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	20	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
464	C₄²	—	10	2	no	—
465	C₄²	—	10	2	no	—
466	C₄²	—	10	2	no	—
467	C₄²	—	10	2	no	—
468	C₂×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅	—	4	4	no	—
470	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
473	D₅	—	2	1	no	—
474	D₅	—	2	1	no	—
475	D₅	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	2	no	—
481	C₂³	—	5	2	no	—
482	C₂³	—	8	1	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	20	1	no	—
485	C₂³	—	20	1	no	—
486	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	5	4	no	—
488	Q₈	—	10	4	no	—
489	Q₈	—	10	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	10	4	no	—
493	D₄	—	10	4	no	—
494	D₄	—	10	8	no	—
495	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	40	1	no	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	1	no	—
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	10	4	no	—
529	C₈	—	10	4	no	—
530	C₈	—	10	1	no	—
531	C₈	—	10	1	no	—
532	C₈	—	20	2	no	—
533	C₅	#20886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	5	1	no	—
540	C₂²	—	5	1	no	—
541	C₂²	—	5	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	10	1	no	—
544	C₂²	—	10	1	no	—
545	C₂²	—	10	1	no	—
546	C₂²	—	10	1	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	20	2	no	—
549	C₂²	#65699	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	5	1	no	—
553	C₄	—	5	1	no	—
554	C₄	—	5	2	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	—	40	2	no	—
558	C₄	#65699	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	10	1	no	—
564	C₂	—	10	1	no	—
565	C₂	—	10	2	no	—
566	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#10617425	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10617431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#102	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#108	C₂	semidirect
4. #10617076	C₂	semidirect
6. #10604717	C₂	semidirect
7. #10604281	C₂	semidirect
8. #10603966	C₂	semidirect
9. #10603965	C₂	semidirect
26. C₂×#3996	C₂²	semidirect
27. C₂×#3995	C₂²	semidirect
29. #65708	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
31. C₂×#3964	C₄	semidirect
32. C₂×#3948	C₄	semidirect
33. C₂×#3942	C₄	semidirect
34. #65061	C₄	semidirect
35. #65061	C₄	semidirect
38. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
39. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #64875	C₂²	semidirect
229. C₂×#102	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
533. C₅	#20886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂×#65769	2
C₂×D₅⋊#108	2
#10617076	2
C₂×#65061	2
#10604717	2
#10604281	2
#10603966	2
#10603965	2
#20886	5