Finite Group Databasebeta

← #13034827

Subgroups — #13034827

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619412C211yesmaximal, characteristic
2#10617556C211yesmaximal, characteristic
3#10617131C212yesmaximal, complemented
4D5×#410C211yesmaximal, characteristic
5#10604384C212yesmaximal, complemented
6#10603919C218yesmaximal, complemented
7C2×D5×#41C2211yescharacteristic
8#66266—22no—
9#66266—22no—
10#41×AGL(1,𝔽5)—24no—
11#66262—21no—
12#66258—21no—
13#66258C2214yes—
14C2×#4130—22no—
15C2×#4130C2211yescharacteristic
16C2×#4130C2212yes—
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18D5×#117C2212yes—
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
20#65780—21no—
21#65779C2214yes—
22#65765—22no—
23#65712—24no—
24#65699C2218yes—
25#65689—22no—
26#65688—22no—
27C5×#410C411yescharacteristic, complemented
28#65529C411yescharacteristic, complemented
29#65295C412yescomplemented
30D5×#99C2214yes—
31#65029C414yescomplemented
32#64866C2218yes—
33#20890—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36D5×#41—22no—
37D5×#41—22no—
38D5×#41—22no—
39D5×#41—22no—
40C2×#713Q811yescharacteristic
41C2×Q8×D5D411yescharacteristic
42C2×#711C2×C412yes—
43C2×#711Q811yescharacteristic
44C2×D4×D5D411yescharacteristic
45C2×D4×D5C2312yes—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×#709Q812yes—
48C22×C4×D5D412yes—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
54Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
55Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
56D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
58D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
59D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
60#4130—24no—
61#4130—24no—
62#4130—22no—
63#4130—24no—
64#4130—22no—
65#4130—22no—
66#4130—22no—
67#4130—22no—
68#4130—22no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
82C5×#117C2×C412yescomplemented
83#4072C2×C412yescomplemented
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C22⋊C4C2314yes—
87#4023C2×C414yescomplemented
88#4018—22no—
89C42×D5—22no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92C5×#99C2×C414yescomplemented
93#3966C2×C414yescomplemented
94#3938C2×C418yescomplemented
95#3428—51no—
96C2×#410—51no—
97#2317—52no—
98#2311—51no—
99#1867—58no—
100#1740—52no—
101C23×D5C2×D412yes—
102C23×D5C2411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
109C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
110C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
111C5×#41—22no—
112C5×#41—22no—
113C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
114C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
115C2×C5×D4C22×C412yes—
116C22×C4×C5C4⋊C412yescomplemented
117C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5C4⋊C412yescomplemented
119C2×C22⋊D5C22×C412yes—
120C2×C22⋊D5C2×Q812yes—
121C22×Dic5C4⋊C412yescomplemented
122C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
123#713—22no—
124#713—22no—
125Q8×D5—22no—
126Q8×D5—22no—
127#711—24no—
128#711—24no—
129#711—22no—
130#711—22no—
131D4×D5—24no—
132D4×D5—24no—
133D4×D5—22no—
134D4×D5—22no—
135#709—22no—
136#709—22no—
137#709—24no—
138#709—24no—
139C2×D20C4⋊C411yescharacteristic, complemented
140C2×D20C2×Q812yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5C4⋊C412yescomplemented
147C2×C4×D5C4⋊C412yescomplemented
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×C4×D5C2×D412yes—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×Q811yescharacteristic
155C2×C4×D5#4112yes—
156C2×C4×D5#4112yes—
157C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic, complemented
158C2×Dic10C4⋊C412yescomplemented
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4C22×C414yes—
182C42×C5—22no—
183C22⋊Dic5C22×C414yes—
184#685—24no—
185C4⋊Dic5—22no—
186#683—24no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—24no—
189C22×#41—51no—
190#520—102no—
191#520—102no—
192#519—101no—
193#518—54no—
194#518—101no—
195C4×#41—104no—
196C2×#117—52no—
197C2×#117—52no—
198C2×#117—51no—
199C2×#117—102no—
200C22×C4⋊C4—51no—
201#410—51no—
202#410—52no—
203#410—54no—
204#410AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C2×#99—54no—
206#391—101no—
207#390—101no—
208#389—104no—
209#386—54no—
210#385—58no—
211#384—102no—
212#382—102no—
213#380—102no—
214#342—58no—
215C23×C5C2×C4⋊C412yes—
216C23×C5C23×C411yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5C2×C4⋊C412yes—
224C22×D5C22×D412yes—
225C22×D5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5C22×Q811yescharacteristic
227C22×D5C2×#4112yes—
228C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
240C5×Q8—22no—
241C5×D4—24no—
242C5×D4—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
247C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C4×D412yes—
250C2×C4×C5C4×D412yes—
251C22⋊D5—24no—
252C22⋊D5—24no—
253C22⋊D5—24no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
258C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic5C4×D412yes—
261C2×Dic5C4×D412yes—
262D20—24no—
263D20—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5#12011yescharacteristic
273C4×D5#12012yes—
274C4×D5#12011yescharacteristic
275C4×D5C22⋊Q812yes—
276C4×D5C22⋊Q812yes—
277C4×D5C22⋊Q812yes—
278C4×D5C22⋊Q812yes—
279C4×D5#12312yes—
280C4×D5#12311yescharacteristic
281C4×D5#12311yescharacteristic
282Dic10—22no—
283Dic10—24no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—51no—
286C2×#41—52no—
287C2×#41—52no—
288C2×#41—51no—
289C2×#41—102no—
290C2×#41—102no—
291C2×#41—102no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C22×Q8—51no—
295C22×D4—51no—
296C22×D4—52no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—52no—
300C4×Q8—104no—
301C4×Q8—104no—
302C4×D4—108no—
303C4×D4—108no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306#117—52no—
307#117—54no—
308#117—102no—
309#117—102no—
310#117—102no—
311#117—102no—
312#117—102no—
313#117—102no—
314#117—104no—
315#117—104no—
316#117—104no—
317#117—102no—
318#117—102no—
319#117C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—108no—
331C2×C22⋊C4—54no—
332C2×C22⋊C4—54no—
333C2×C22⋊C4—52no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C42—54no—
337C2×C42—102no—
338C2×C42—104no—
339C2×C42—101no—
340#99—54no—
341#99—58no—
342#99C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
343#95—104no—
344#95—108no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
349C22×C5C2×C4×D412yes—
350C2×D5—22no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—41no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—82no—
361C2×D5C2×#12011yescharacteristic
362C2×D5C2×C22⋊Q812yes—
363C2×D5C2×#12311yescharacteristic
364AGL(1,𝔽5)—44no—
365AGL(1,𝔽5)—44no—
366AGL(1,𝔽5)—82no—
367AGL(1,𝔽5)—82no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—44no—
370C4×C5#38512yes—
371C4×C5#38511yescharacteristic
372C4×C5#38511yescharacteristic
373Dic5—22no—
374Dic5—44no—
375Dic5#38512yes—
376Dic5#38511yescharacteristic
377Dic5#38511yescharacteristic
378C24—51no—
379C24—52no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—104no—
383#41—104no—
384#41—104no—
385#41—104no—
386#41—102no—
387#41—102no—
388#41—102no—
389#41—102no—
390#41—102no—
391#41—102no—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—51no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
397C2×D4—52no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—52no—
400C2×D4—51no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
407C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—54no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—402no—
434C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4—201no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—408no—
451C22⋊C4—54no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—108no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—404no—
458C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
459C42—22no—
460C42—104no—
461C42—104no—
462C42—104no—
463C42—108no—
464C42—102no—
465C42—202no—
466C2×C5—22no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—42no—
469C2×C5C2×#38511yescharacteristic
470D5—21no—
471D5—22no—
472D5—42no—
473D5#302711yescharacteristic
474D5#302811yescharacteristic
475C23—51no—
476C23—52no—
477C23—51no—
478C23—52no—
479C23—52no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
487C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—104no—
490Q8—102no—
491D4—24no—
492D4—22no—
493D4—104no—
494D4—104no—
495D4—104no—
496D4—104no—
497D4—102no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—204no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—404no—
538C2×C4—404no—
539C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
540C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
543C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
544C5#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—51no—
549C22—51no—
550C22—52no—
551C22—102no—
552C22—101no—
553C22—102no—
554C22—101no—
555C22—102no—
556C22—202no—
557C22—201no—
558C22—202no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—402no—
562C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—51no—
567C4—51no—
568C4—52no—
569C4—102no—
570C4—204no—
571C4—204no—
572C4—204no—
573C4—402no—
574C4—402no—
575C4#6569911yescharacteristic
576C4#6569911yescharacteristic
577C4#6569912yes—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—51no—
582C2—51no—
583C2—101no—
584C2—102no—
585C2—202no—
586C2C2×#6569911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65699
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#410C4
socleC2×C5C2×#385
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#410AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20890
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10617131C2semidirect
5. #10604384C2semidirect
6. #10603919C2semidirect
27. C5×#410C4semidirect
28. #65529C4semidirect
29. #65295C4semidirect
31. #65029C4semidirect
82. C5×#117C2×C4semidirect
83. #4072C2×C4semidirect
87. #4023C2×C4semidirect
92. C5×#99C2×C4semidirect
93. #3966C2×C4semidirect
94. #3938C2×C4semidirect
113. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
114. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
116. C22×C4×C5C4⋊C4semidirect
118. C2×C22⋊D5C4⋊C4semidirect
121. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
139. C2×D20C4⋊C4semidirect
146. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
147. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
157. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
158. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
204. #410AGL(1,𝔽5)semidirect
319. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
342. #99C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
406. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
544. C5#20890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106194122
#106175562
#106171312
D5×#4102
#106043842
#106039192
#208905