Subgroups — #13034831

Order 1280.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#66264	—	2	2	no	—
9	#66264	—	2	2	no	—
10	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
11	#66260	—	2	1	no	—
12	#66256	—	2	1	no	—
13	#66256	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	#65787	—	2	1	no	—
20	#65776	—	2	1	no	—
21	#65775	C₂²	1	4	yes	—
22	#65756	—	2	2	no	—
23	#65708	—	2	4	no	—
24	#65696	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65682	—	2	2	no	—
26	#65681	—	2	2	no	—
27	C₅×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65529	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65295	C₄	1	2	yes	—
30	D₅×#99	C₄	1	4	yes	—
31	#65029	C₂²	1	4	yes	—
32	#64867	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20892	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₅×#41	—	2	2	no	—
36	D₅×#41	—	2	2	no	—
37	D₅×#41	—	2	2	no	—
38	D₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#704	—	2	4	no	—
50	C₂×#704	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	#4133	—	2	4	no	—
54	#4133	—	2	4	no	—
55	#4131	—	2	4	no	—
56	#4131	—	2	4	no	—
57	#4131	—	2	8	no	—
58	#4131	—	2	8	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
63	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
66	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×#700	—	2	2	no	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	—	2	2	no	—
71	C₂×#700	—	2	2	no	—
72	C₂×#700	—	2	1	no	—
73	C₂×#700	—	2	1	no	—
74	C₂×#700	—	2	1	no	—
75	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#700	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4038	—	2	2	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#4023	C₂³	1	4	yes	—
86	#4018	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
89	#4004	—	2	8	no	—
90	#4003	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
92	C₅×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#3966	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#3938	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#568	—	5	1	no	—
96	#2905	—	5	2	no	—
97	C₂×#410	—	5	1	no	—
98	#2879	—	5	1	no	—
99	#1868	—	5	8	no	—
100	C₂×#344	—	5	2	no	—
101	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#41	—	2	2	no	—
104	C₅×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#713	—	2	2	no	—
116	#713	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
119	#711	—	2	4	no	—
120	#711	—	2	4	no	—
121	#711	—	2	2	no	—
122	#711	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅	—	2	4	no	—
124	D₄×D₅	—	2	4	no	—
125	D₄×D₅	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅	—	2	2	no	—
127	#709	—	2	2	no	—
128	#709	—	2	2	no	—
129	#709	—	2	4	no	—
130	#709	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	#704	—	2	8	no	—
152	#704	—	2	4	no	—
153	#704	—	2	4	no	—
154	#704	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	4	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₂×#170	—	2	4	no	—
159	C₂×#170	—	2	2	no	—
160	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#700	—	2	4	no	—
163	#700	—	2	4	no	—
164	#700	—	2	2	no	—
165	#700	—	2	2	no	—
166	#700	—	2	2	no	—
167	#700	—	2	2	no	—
168	#700	—	4	1	no	—
169	#700	—	4	2	no	—
170	#700	—	4	1	no	—
171	#700	—	4	1	no	—
172	#700	—	4	1	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
175	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
176	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	#683	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×#41	—	5	1	no	—
187	#568	—	5	4	no	—
188	#568	—	10	2	no	—
189	#568	—	10	2	no	—
190	#568	—	10	1	no	—
191	#568	—	10	1	no	—
192	C₂×#131	—	10	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
197	C₂×#117	—	5	2	no	—
198	#424	—	5	8	no	—
199	#424	—	10	4	no	—
200	#423	—	10	2	no	—
201	#423	—	10	2	no	—
202	#410	—	5	1	no	—
203	#410	—	5	2	no	—
204	#410	—	5	4	no	—
205	#410	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#99	—	5	4	no	—
207	#408	—	5	4	no	—
208	#408	—	10	1	no	—
209	#408	—	10	1	no	—
210	#407	—	10	2	no	—
211	#344	—	5	8	no	—
212	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	D₂₀	—	2	4	no	—
246	D₂₀	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅	—	8	4	no	—
254	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₀	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	#170	—	2	4	no	—
267	#170	—	2	4	no	—
268	#170	—	4	2	no	—
269	#170	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	5	1	no	—
271	C₂×#41	—	5	1	no	—
272	C₂×#41	—	5	2	no	—
273	C₂×#41	—	5	2	no	—
274	C₂×#41	—	5	1	no	—
275	C₂×#41	—	10	2	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	2	no	—
279	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	#131	—	10	8	no	—
286	#131	—	10	8	no	—
287	#131	—	10	4	no	—
288	#131	—	10	4	no	—
289	#131	—	10	4	no	—
290	#131	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
316	#117	—	5	2	no	—
317	#117	—	5	4	no	—
318	#117	—	10	2	no	—
319	#117	—	10	2	no	—
320	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
326	#99	—	5	4	no	—
327	#99	—	5	8	no	—
328	#99	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅	—	8	2	no	—
344	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	#385	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	#385	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	—	2	2	no	—
353	Dic₅	—	4	4	no	—
354	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	5	1	no	—
358	C₂⁴	—	5	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	10	4	no	—
362	#41	—	10	4	no	—
363	#41	—	10	4	no	—
364	#41	—	10	2	no	—
365	#41	—	10	4	no	—
366	#41	—	10	2	no	—
367	#41	—	10	2	no	—
368	#41	—	10	2	no	—
369	#41	—	10	2	no	—
370	#41	—	10	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×D₄	—	5	2	no	—
380	C₂×D₄	—	5	1	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	10	2	no	—
408	M₁₆	—	10	2	no	—
409	M₁₆	—	10	4	no	—
410	M₁₆	—	10	2	no	—
411	M₁₆	—	10	2	no	—
412	M₁₆	—	10	4	no	—
413	M₁₆	—	10	4	no	—
414	M₁₆	—	10	4	no	—
415	M₁₆	—	10	8	no	—
416	M₁₆	—	10	4	no	—
417	M₁₆	—	20	1	no	—
418	M₁₆	—	20	2	no	—
419	M₁₆	—	20	1	no	—
420	M₁₆	—	20	1	no	—
421	M₁₆	—	20	1	no	—
422	C₂×C₈	—	5	4	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	4	no	—
426	C₂×C₈	—	10	8	no	—
427	C₂×C₈	—	10	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	4	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	20	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	10	4	no	—
441	C₄²	—	10	2	no	—
442	C₂×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
446	D₅	—	2	1	no	—
447	D₅	—	2	1	no	—
448	D₅	—	2	2	no	—
449	D₅	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	5	1	no	—
451	C₂³	—	5	1	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	5	2	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	40	1	no	—
458	C₂³	—	40	2	no	—
459	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	10	4	no	—
463	Q₈	—	10	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	10	4	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	10	4	no	—
470	D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	40	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₈	—	10	4	no	—
505	C₈	—	10	4	no	—
506	C₈	—	20	2	no	—
507	C₈	—	20	2	no	—
508	C₅	#20892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	5	1	no	—
513	C₂²	—	5	1	no	—
514	C₂²	—	5	2	no	—
515	C₂²	—	10	2	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	20	1	no	—
518	C₂²	—	20	2	no	—
519	C₂²	—	20	1	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	4	no	—
522	C₂²	—	40	2	no	—
523	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	5	1	no	—
528	C₄	—	5	1	no	—
529	C₄	—	5	2	no	—
530	C₄	—	10	2	no	—
531	C₄	—	20	4	no	—
532	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#65699	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#65699	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	10	1	no	—
539	C₂	—	10	1	no	—
540	C₂	—	10	2	no	—
541	C₂	—	20	2	no	—
542	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65699
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#410	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#385
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#410	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20892
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617108	C₂	semidirect
5. #10604386	C₂	semidirect
6. #10603921	C₂	semidirect
24. #65696	C₂²	semidirect
32. #64867	C₂²	semidirect
508. C₅	#20892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
#10617541	2
#10617108	2
D₅×#410	2
#10604386	2
#10603921	2
#20892	5