Subgroups — C₂×#10604946 #13034832

Order 1280.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#170	—	2	4	no	—
11	C₂³×#170	—	2	8	no	—
12	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1869	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#170	—	2	32	no	—
53	C₂²×#170	—	2	4	no	—
54	C₂²×#170	—	2	4	no	—
55	C₂²×#170	—	2	8	no	—
56	C₂²×#170	—	2	16	no	—
57	C₂²×#170	—	2	4	no	—
58	C₂²×#170	—	2	4	no	—
59	C₂²×#170	—	2	4	no	—
60	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
78	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
82	#1869	—	5	8	no	—
83	C₂×#336	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#170	—	2	32	no	—
139	C₂×#170	—	2	16	no	—
140	C₂×#170	—	2	4	no	—
141	C₂×#170	—	2	4	no	—
142	C₂×#170	—	2	4	no	—
143	C₂×#170	—	2	4	no	—
144	C₂×#170	—	2	4	no	—
145	C₂×#170	—	4	8	no	—
146	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
160	C₂³×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
173	#336	—	5	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	#170	—	2	8	no	—
232	#170	—	4	4	no	—
233	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	#170	1	8	yes	complemented
238	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
267	C₄×D₄	—	10	8	no	—
268	C₄×D₄	—	10	8	no	—
269	C₄×D₄	—	10	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
296	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₅	#435	1	8	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	Dic₅	—	2	4	no	—
306	Dic₅	—	4	2	no	—
307	Dic₅	—	4	2	no	—
308	Dic₅	#386	1	4	yes	—
309	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
311	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×#170	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂×#170	1	4	yes	complemented
320	C₂⁴	#704	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	C₂×#170	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	—	5	8	no	—
367	C₂×C₈	—	10	4	no	—
368	C₂×C₈	—	10	4	no	—
369	C₂×C₈	—	10	16	no	—
370	C₂×C₈	—	10	32	no	—
371	C₂×C₈	—	10	4	no	—
372	C₂×C₈	—	10	4	no	—
373	C₂×C₈	—	10	4	no	—
374	C₂×C₈	—	20	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
378	C₄²	—	10	2	no	—
379	C₄²	—	10	2	no	—
380	C₄²	—	10	4	no	—
381	C₂×C₅	—	2	8	no	—
382	C₂×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂×C₅	#1869	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	C₂×#435	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	C₂²⋊#170	1	16	yes	complemented
405	C₂³	#4131	1	4	yes	—
406	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×#170	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×#170	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×#170	1	4	yes	complemented
410	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×#704	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	10	16	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	20	2	no	—
440	C₂×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	8	no	—
443	C₂×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×#170	1	4	yes	complemented
446	C₈	—	10	8	no	—
447	C₈	—	20	4	no	—
448	C₅	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	32	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	16	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	D₄×#170	1	8	yes	—
461	C₂²	#65773	1	8	yes	—
462	C₂²	#65775	1	4	yes	—
463	C₂²	#65779	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	8	yes	complemented
466	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂³×#170	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	5	1	no	—
473	C₄	—	5	2	no	—
474	C₄	—	5	1	no	—
475	C₄	—	5	4	no	—
476	C₄	—	10	4	no	—
477	C₄	—	20	2	no	—
478	C₄	—	20	2	no	—
479	C₂	—	2	8	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	#10604946	1	8	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#65775	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×D₄×#170	1	2	yes	—
484	C₂	C₂×#65773	1	2	yes	—
485	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1869
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#170	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
5. #10604946	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64918	C₂	semidirect
14. C₂³×#170	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
27. #64918	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₅×D₄	C₈	semidirect
60. C₂²×#170	D₄	semidirect
92. C₂⁴×C₅	C₂×C₈	semidirect
100. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
146. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
189. C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
195. C₂³×C₅	C₂²×C₈	semidirect
204. C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	semidirect
237. C₂²×D₄	#170	semidirect
295. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
319. C₂⁴	C₂×#170	semidirect
328. C₂×D₄	C₂×#170	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂×#170	semidirect
383. C₂×C₅	#1869	semidirect
404. C₂³	C₂²⋊#170	semidirect
409. C₂³	C₂²×#170	semidirect
445. C₂×C₄	C₂²×#170	semidirect
448. C₅	C₂×#1869	semidirect
465. C₂²	C₂×C₂²⋊#170	semidirect
481. C₂	#10604946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#170	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
#10604946	2
C₂×#64918	2
C₂×#1869	5

Subgroups — C2×#10604946 #13034832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604946 #13034832