Subgroups — D₅⋊#1870 #13034840

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
25	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#64918	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#1870	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#704	—	2	4	no	—
73	C₂×#704	—	2	8	no	—
74	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×#700	—	2	4	no	—
78	C₂×#700	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4039	—	2	2	no	—
107	#4039	—	2	2	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#4027	—	2	2	no	—
110	#4027	—	2	2	no	—
111	#4027	—	2	2	no	—
112	#4027	—	2	2	no	—
113	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
120	#4003	—	2	4	no	—
121	#4003	—	2	8	no	—
122	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
126	#1870	—	5	2	no	—
127	#1870	—	5	2	no	—
128	#1870	—	5	2	no	—
129	#1870	—	5	2	no	—
130	C₂×#336	—	5	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₄×D₅	—	2	32	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
212	#704	—	2	16	no	—
213	C₂×#170	—	2	4	no	—
214	C₂×#170	—	2	4	no	—
215	C₂×#170	—	2	4	no	—
216	C₂×#170	—	2	4	no	—
217	C₂×#170	—	2	4	no	—
218	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	#700	—	2	16	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
221	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	#685	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	#683	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
247	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
269	#336	—	5	4	no	—
270	#336	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
306	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
307	C₅×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
321	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
338	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	D₂₀	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	4	no	—
350	C₄×D₅	—	4	4	no	—
351	C₄×D₅	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅	—	4	1	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
356	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
357	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
358	#170	—	2	8	no	—
359	#170	—	4	4	no	—
360	C₂⁵	—	5	1	no	—
361	C₂⁵	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	10	4	no	—
405	C₄×D₄	—	10	2	no	—
406	C₄×D₄	—	10	2	no	—
407	C₄×D₄	—	10	2	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₄×D₄	—	10	2	no	—
410	C₄×D₄	—	10	2	no	—
411	C₄×D₄	—	10	4	no	—
412	C₄×D₄	—	10	2	no	—
413	C₄×D₄	—	10	2	no	—
414	C₄×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
455	C₂×D₅	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	2	4	no	—
459	C₂×D₅	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	1	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅	—	4	1	no	—
465	C₂×D₅	—	4	16	no	—
466	C₂×D₅	—	4	16	no	—
467	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
468	C₂×D₅	#407	1	4	yes	—
469	C₂×D₅	#408	1	4	yes	—
470	C₂×D₅	#435	1	8	yes	—
471	C₂×D₅	#436	1	8	yes	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
477	Dic₅	—	2	2	no	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	4	1	no	—
480	Dic₅	—	4	1	no	—
481	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
483	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	4	no	—
486	C₂⁴	—	5	4	no	—
487	C₂⁴	—	5	1	no	—
488	C₂⁴	—	5	1	no	—
489	C₂⁴	—	10	2	no	—
490	C₂⁴	—	10	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	4	no	—
492	C₂⁴	—	10	2	no	—
493	C₂⁴	—	10	2	no	—
494	C₂⁴	—	10	2	no	—
495	C₂⁴	—	10	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	4	no	—
497	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂×D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	32	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	M₁₆	—	10	16	no	—
566	M₁₆	—	10	16	no	—
567	C₂×C₈	—	5	8	no	—
568	C₂×C₈	—	10	16	no	—
569	C₂×C₈	—	10	4	no	—
570	C₂×C₈	—	10	4	no	—
571	C₂×C₈	—	10	4	no	—
572	C₂×C₈	—	10	4	no	—
573	C₂×C₈	—	10	4	no	—
574	C₂×C₈	—	20	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	10	1	no	—
589	C₄²	—	10	1	no	—
590	C₄²	—	10	1	no	—
591	C₄²	—	10	1	no	—
592	C₄²	—	10	2	no	—
593	C₂×C₅	—	4	2	no	—
594	C₂×C₅	—	4	2	no	—
595	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	C₂×#435	1	2	yes	—
599	C₂×C₅	C₂×#436	1	2	yes	—
600	D₅	—	4	2	no	—
601	D₅	—	4	2	no	—
602	D₅	#1870	1	8	yes	complemented
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	5	2	no	—
613	C₂³	—	5	4	no	—
614	C₂³	—	5	4	no	—
615	C₂³	—	5	2	no	—
616	C₂³	—	5	2	no	—
617	C₂³	—	5	2	no	—
618	C₂³	—	10	8	no	—
619	C₂³	—	10	8	no	—
620	C₂³	—	10	8	no	—
621	C₂³	—	10	16	no	—
622	C₂³	—	10	8	no	—
623	C₂³	—	10	1	no	—
624	C₂³	—	10	1	no	—
625	C₂³	—	10	1	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	1	no	—
631	C₂³	—	20	4	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	—	20	8	no	—
634	C₂³	—	20	8	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
637	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	10	8	no	—
641	D₄	—	10	8	no	—
642	D₄	—	10	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	5	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	8	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	8	no	—
665	C₂×C₄	—	10	8	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	8	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂×C₄	—	20	1	no	—
678	C₂×C₄	—	20	2	no	—
679	C₂×C₄	—	20	1	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	4	no	—
682	C₂×C₄	—	20	1	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	1	no	—
685	C₂×C₄	—	20	4	no	—
686	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
687	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
690	C₈	—	10	8	no	—
691	C₈	—	20	4	no	—
692	C₅	C₂×#1870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	5	8	no	—
704	C₂²	—	5	8	no	—
705	C₂²	—	5	4	no	—
706	C₂²	—	5	4	no	—
707	C₂²	—	5	4	no	—
708	C₂²	—	10	4	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	—	10	2	no	—
711	C₂²	—	10	2	no	—
712	C₂²	—	10	2	no	—
713	C₂²	—	20	16	no	—
714	C₂²	—	20	16	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	—	20	1	no	—
719	C₂²	—	20	1	no	—
720	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
723	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	5	1	no	—
730	C₄	—	5	2	no	—
731	C₄	—	5	1	no	—
732	C₄	—	10	2	no	—
733	C₄	—	10	2	no	—
734	C₄	—	20	1	no	—
735	C₄	—	20	1	no	—
736	C₄	#65779	1	4	yes	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	5	8	no	—
740	C₂	—	20	2	no	—
741	C₂	—	20	2	no	—
742	C₂	D₅⋊#435	1	2	yes	—
743	C₂	D₅⋊#436	1	2	yes	—
744	C₂	D₅⋊#407	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1870
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10604947	C₂	semidirect
6. #10604320	C₂	semidirect
7. #10604236	C₂	semidirect
8. #10604235	C₂	semidirect
9. #10604171	C₂	semidirect
13. C₂²×#704	C₂²	semidirect
16. C₂²×#700	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
37. C₂×#4003	C₂²	semidirect
38. C₂×#4003	C₂²	semidirect
39. #64918	C₂²	semidirect
40. #64918	C₂²	semidirect
84. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
142. C₂³×D₅	M₁₆	semidirect
205. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
218. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
280. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
305. C₂²×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
320. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
337. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
602. D₅	#1870	semidirect
636. C₂³	D₅⋊M₁₆	semidirect
686. C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	semidirect
692. C₅	C₂×#1870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604947	2
#10604320	2
#10604236	2
#10604235	2
#10604171	2
C₂×#1870	5

Subgroups — D5⋊#1870 #13034840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1870 #13034840