Subgroups — #13034844

Order 1280.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65961	—	2	4	no	—
20	#65961	—	2	4	no	—
21	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4040	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
28	#65787	—	2	8	no	—
29	#65756	—	2	4	no	—
30	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20895	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#713	—	2	2	no	—
40	C₂×#713	—	2	2	no	—
41	C₂×#713	—	2	4	no	—
42	C₂×#713	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#170	—	2	4	no	—
56	C₂²×#170	—	2	8	no	—
57	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#700	—	2	4	no	—
60	C₂×#700	—	2	4	no	—
61	C₂×#700	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4092	—	2	4	no	—
73	#4076	—	2	4	no	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	#4041	—	2	4	no	—
82	#4040	—	2	8	no	—
83	#4039	—	2	4	no	—
84	#4039	—	2	4	no	—
85	#4038	—	2	2	no	—
86	#4038	—	2	2	no	—
87	#4028	—	2	8	no	—
88	#4027	—	2	4	no	—
89	#4027	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
91	#4003	—	2	4	no	—
92	#4003	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×#525	—	5	1	no	—
95	C₂×#408	—	5	2	no	—
96	C₂×#407	—	5	1	no	—
97	#1869	—	5	4	no	—
98	#1869	—	5	4	no	—
99	#1729	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#713	—	4	4	no	—
126	#713	—	4	8	no	—
127	#713	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
153	C₂×#170	—	2	16	no	—
154	C₂×#170	—	2	4	no	—
155	C₂×#170	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	4	no	—
157	C₂×#170	—	2	4	no	—
158	C₂×#170	—	2	4	no	—
159	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#700	—	4	8	no	—
161	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
162	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#685	—	2	4	no	—
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	—	2	4	no	—
169	#685	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	#683	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×#41	—	5	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
181	C₂³×C₈	—	10	4	no	—
182	#525	—	10	4	no	—
183	#525	—	10	4	no	—
184	C₂×#123	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#121	—	5	1	no	—
188	C₂×#121	—	5	1	no	—
189	C₂×#120	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×#117	—	5	1	no	—
193	#408	—	10	8	no	—
194	#407	—	10	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
198	#336	—	5	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
220	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	D₂₀	—	4	8	no	—
243	D₂₀	—	4	8	no	—
244	D₂₀	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
254	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
255	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
256	#170	—	2	8	no	—
257	#170	—	4	4	no	—
258	C₂⁵	—	5	1	no	—
259	C₂×#41	—	10	2	no	—
260	C₂×#41	—	10	2	no	—
261	C₂×#41	—	10	4	no	—
262	C₂×#41	—	10	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
292	#123	—	10	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	#121	—	10	4	no	—
297	#120	—	10	8	no	—
298	C₄×D₄	—	10	4	no	—
299	C₄×D₄	—	10	4	no	—
300	C₄×D₄	—	10	4	no	—
301	C₄×D₄	—	10	4	no	—
302	#117	—	10	2	no	—
303	#117	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	—	2	32	no	—
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
337	C₂×D₅	#408	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	—	4	2	no	—
344	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
346	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	—	5	1	no	—
348	C₂⁴	—	5	1	no	—
349	C₂⁴	—	5	4	no	—
350	C₂⁴	—	5	2	no	—
351	C₂⁴	—	10	4	no	—
352	C₂⁴	—	10	4	no	—
353	C₂⁴	—	10	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	20	4	no	—
356	#41	—	20	8	no	—
357	#41	—	20	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	10	8	no	—
364	C₂×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	20	8	no	—
401	C₂×C₈	—	5	8	no	—
402	C₂×C₈	—	10	16	no	—
403	C₂×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	16	no	—
406	C₂×C₈	—	10	16	no	—
407	C₂×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄²	—	10	2	no	—
420	C₄²	—	10	2	no	—
421	C₂×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#2929	1	4	yes	—
426	D₅	—	2	4	no	—
427	D₅	—	2	4	no	—
428	D₅	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	5	4	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	10	8	no	—
436	C₂³	—	10	8	no	—
437	C₂³	—	10	32	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	8	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	#4133	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	D₄	—	20	8	no	—
452	D₄	—	20	8	no	—
453	D₄	—	20	8	no	—
454	D₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₈	—	10	8	no	—
487	C₈	—	20	4	no	—
488	C₅	#20895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	5	4	no	—
493	C₂²	—	5	4	no	—
494	C₂²	—	10	32	no	—
495	C₂²	—	10	2	no	—
496	C₂²	—	10	8	no	—
497	C₂²	—	10	8	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	8	no	—
503	C₂²	—	20	2	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	#65787	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
508	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	5	1	no	—
514	C₄	—	5	2	no	—
515	C₄	—	5	1	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	#65779	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	10	4	no	—
521	C₂	—	10	4	no	—
522	C₂	—	40	2	no	—
523	C₂	#10617257	1	4	yes	—
524	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#65787	1	1	yes	characteristic
526	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#65961	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20895
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65787	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. #10604319	C₂	semidirect
6. #10604312	C₂	semidirect
7. #10604233	C₂	semidirect
31. C₂×#4003	C₂²	semidirect
32. #64918	C₂²	semidirect
67. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
320. C₂²×C₅	#408	semidirect
337. C₂×D₅	#408	semidirect
488. C₅	#20895	semidirect
505. C₂²	#65787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂×#65961	2
C₂×#65787	2
C₂×#65756	2
#10604319	2
#10604312	2
#10604233	2
#20895	5