Subgroups — #13034856

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	—	2	4	no	—
12	C₂²×#704	—	2	8	no	—
13	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65798	—	2	4	no	—
28	#65798	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20898	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#704	—	2	32	no	—
60	C₂×#704	—	2	4	no	—
61	C₂×#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂×#704	—	2	4	no	—
64	C₂×#704	—	2	4	no	—
65	C₂×#704	—	2	4	no	—
66	C₂×#704	—	2	8	no	—
67	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×#170	—	2	4	no	—
69	C₂²×#170	—	2	8	no	—
70	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
94	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
96	C₂×#407	—	5	2	no	—
97	C₂×#407	—	5	1	no	—
98	#1870	—	5	4	no	—
99	#1869	—	5	4	no	—
100	#1728	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#704	—	2	16	no	—
164	#704	—	2	16	no	—
165	#704	—	4	8	no	—
166	C₂×#170	—	2	16	no	—
167	C₂×#170	—	2	4	no	—
168	C₂×#170	—	2	4	no	—
169	C₂×#170	—	2	4	no	—
170	C₂×#170	—	2	4	no	—
171	C₂×#170	—	2	4	no	—
172	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
201	#407	—	10	8	no	—
202	#407	—	10	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
206	#336	—	5	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×D₄	—	2	16	no	—
234	C₅×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	#170	—	2	8	no	—
272	#170	—	4	4	no	—
273	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
311	C₄×D₄	—	10	4	no	—
312	C₄×D₄	—	10	4	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	C₄×D₄	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	10	8	no	—
316	C₄×D₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	—	4	2	no	—
360	Dic₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	#386	1	4	yes	—
362	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
364	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	#704	1	8	yes	complemented
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	M₁₆	—	10	16	no	—
428	M₁₆	—	10	16	no	—
429	M₁₆	—	20	8	no	—
430	C₂×C₈	—	5	8	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	16	no	—
434	C₂×C₈	—	10	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄²	—	10	2	no	—
444	C₄²	—	10	2	no	—
445	C₄²	—	10	4	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	complemented
476	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	8	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	complemented
518	C₈	—	10	8	no	—
519	C₈	—	20	4	no	—
520	C₅	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	#65779	1	4	yes	—
539	C₂²	#65798	1	4	yes	complemented
540	C₂²	#66256	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	5	1	no	—
546	C₄	—	5	2	no	—
547	C₄	—	5	1	no	—
548	C₄	—	5	4	no	—
549	C₄	—	10	2	no	—
550	C₄	—	10	2	no	—
551	C₄	—	20	2	no	—
552	C₄	—	20	2	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	#10617490	1	1	yes	characteristic
558	C₂	D₄×#704	1	4	yes	—
559	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#704	C₂	semidirect
3. C₂×#65798	C₂	semidirect
4. C₂×#65798	C₂	semidirect
5. #10604947	C₂	semidirect
6. #10604946	C₂	semidirect
7. #10604895	C₂	semidirect
15. C₂²×#704	C₂²	semidirect
16. C₂³×#170	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
32. #64918	C₂²	semidirect
67. C₂×#704	D₄	semidirect
119. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
172. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
231. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
238. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
351. C₂²×C₅	#407	semidirect
383. C₂×D₄	#704	semidirect
475. C₂³	C₂×#704	semidirect
517. C₂×C₄	C₂×#704	semidirect
520. C₅	#20898	semidirect
539. C₂²	#65798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#704	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65798	2
#10604947	2
#10604946	2
#10604895	2
#20898	5