Subgroups — #13034857

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4027	—	2	4	no	—
22	C₂×#4027	—	2	4	no	—
23	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
27	#65798	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65755	—	2	4	no	—
30	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20898	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#704	—	2	4	no	—
60	C₂×#704	—	2	4	no	—
61	C₂×#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂×#704	—	2	4	no	—
64	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×#700	—	2	4	no	—
69	C₂×#700	—	2	8	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	—	2	4	no	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#683	—	2	4	no	—
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	#4027	—	2	8	no	—
86	#4027	—	2	8	no	—
87	#4027	—	2	4	no	—
88	#4027	—	2	4	no	—
89	#4027	—	2	4	no	—
90	#4027	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
92	#4003	—	2	4	no	—
93	#4003	—	2	4	no	—
94	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
96	C₂×#407	—	5	1	no	—
97	C₂×#407	—	5	2	no	—
98	#1870	—	5	4	no	—
99	#1869	—	5	4	no	—
100	#1728	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#704	—	2	16	no	—
164	#704	—	4	8	no	—
165	C₂×#170	—	2	4	no	—
166	C₂×#170	—	2	4	no	—
167	C₂×#170	—	2	4	no	—
168	C₂×#170	—	2	4	no	—
169	C₂×#170	—	2	4	no	—
170	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	#700	—	2	16	no	—
172	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#685	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	#683	—	2	4	no	—
178	#683	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
201	#407	—	10	8	no	—
202	#407	—	10	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
206	#336	—	5	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
259	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅	—	2	8	no	—
271	#170	—	2	8	no	—
272	#170	—	4	4	no	—
273	C₂⁵	—	5	1	no	—
274	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
311	C₄×D₄	—	10	4	no	—
312	C₄×D₄	—	10	4	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	C₄×D₄	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	10	8	no	—
316	C₄×D₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	16	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	#407	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	Dic₅	—	2	4	no	—
360	Dic₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	#386	1	4	yes	—
362	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
364	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	—	5	1	no	—
371	C₂⁴	—	5	4	no	—
372	C₂⁴	—	10	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	4	no	—
374	C₂⁴	—	20	2	no	—
375	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	5	8	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	32	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	10	16	no	—
428	M₁₆	—	10	16	no	—
429	M₁₆	—	20	8	no	—
430	C₂×C₈	—	5	8	no	—
431	C₂×C₈	—	10	4	no	—
432	C₂×C₈	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	10	16	no	—
434	C₂×C₈	—	10	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₂×C₈	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄²	—	10	2	no	—
444	C₄²	—	10	2	no	—
445	C₄²	—	10	4	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
452	D₅	—	2	4	no	—
453	D₅	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	5	4	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	2	no	—
467	C₂³	—	10	8	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	8	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	20	16	no	—
476	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
477	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	10	16	no	—
481	D₄	—	10	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	8	no	—
496	C₂×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	8	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₈	—	10	8	no	—
519	C₈	—	20	4	no	—
520	C₅	#20898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	5	4	no	—
531	C₂²	—	10	2	no	—
532	C₂²	—	10	2	no	—
533	C₂²	—	10	8	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	10	2	no	—
536	C₂²	—	10	2	no	—
537	C₂²	—	20	16	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	#65779	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
541	C₂²	#66256	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	5	1	no	—
548	C₄	—	5	2	no	—
549	C₄	—	5	1	no	—
550	C₄	—	5	4	no	—
551	C₄	—	10	4	no	—
552	C₄	—	20	2	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	10	4	no	—
556	C₂	—	20	2	no	—
557	C₂	#10617060	1	4	yes	—
558	C₂	D₅⋊#407	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10617491	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20898
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65798	C₂	semidirect
4. C₂×#65755	C₂	semidirect
5. #10604895	C₂	semidirect
6. #10604236	C₂	semidirect
7. #10604234	C₂	semidirect
15. C₂²×#700	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
30. C₂×#4003	C₂²	semidirect
31. C₂×#4003	C₂²	semidirect
32. #64918	C₂²	semidirect
64. C₂×#704	D₄	semidirect
126. C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	semidirect
170. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
219. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
258. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
355. C₂×D₅	#407	semidirect
476. C₂³	D₅⋊M₁₆	semidirect
520. C₅	#20898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×#4027	2
C₂×#65798	2
C₂×#65755	2
#10604895	2
#10604236	2
#10604234	2
#20898	5