Subgroups — #13034863

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4131	—	2	4	no	—
21	C₂×#4131	—	2	4	no	—
22	C₂×#4131	—	2	4	no	—
23	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4075	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65990	—	2	4	no	—
29	#65990	—	2	4	no	—
30	C₂×#4042	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65775	—	2	4	no	—
38	#65755	—	2	4	no	—
39	C₂×#4003	—	2	4	no	—
40	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#20899	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	—	2	2	no	—
59	C₂×#711	—	2	2	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	2	no	—
62	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#704	—	2	2	no	—
76	C₂×#704	—	2	2	no	—
77	C₂×#704	—	2	2	no	—
78	C₂×#704	—	2	2	no	—
79	C₂×#704	—	2	2	no	—
80	C₂×#704	—	2	2	no	—
81	C₂×#704	—	2	2	no	—
82	C₂×#704	—	2	2	no	—
83	C₂×#704	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×#170	—	2	2	no	—
85	C₂²×#170	—	2	2	no	—
86	C₂²×#170	—	2	2	no	—
87	C₂²×#170	—	2	2	no	—
88	C₂²×#170	—	2	2	no	—
89	C₂²×#170	—	2	2	no	—
90	C₂²×#170	—	2	2	no	—
91	C₂²×#170	—	2	2	no	—
92	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4131	—	2	32	no	—
100	C₂×#700	—	2	2	no	—
101	C₂×#700	—	2	2	no	—
102	C₂×#700	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#4083	—	2	4	no	—
112	#4075	—	2	4	no	—
113	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	#4042	—	2	8	no	—
120	#4039	—	2	4	no	—
121	#4039	—	2	4	no	—
122	#4030	—	2	8	no	—
123	#4028	—	2	4	no	—
124	#4027	—	2	4	no	—
125	#4027	—	2	4	no	—
126	#4023	—	2	2	no	—
127	#4023	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
129	#4003	—	2	4	no	—
130	#4003	—	2	4	no	—
131	#4003	—	2	4	no	—
132	#4003	—	2	4	no	—
133	#4003	—	2	4	no	—
134	C₂²×#131	—	5	1	no	—
135	C₂×#525	—	5	1	no	—
136	C₂×#408	—	5	1	no	—
137	C₂×#407	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
139	#1870	—	5	2	no	—
140	#1870	—	5	2	no	—
141	#1869	—	5	2	no	—
142	#1869	—	5	2	no	—
143	#1729	—	5	1	no	—
144	#1729	—	5	1	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#711	—	2	8	no	—
189	#711	—	2	8	no	—
190	#711	—	2	8	no	—
191	#711	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#704	—	2	8	no	—
218	#704	—	2	8	no	—
219	#704	—	4	4	no	—
220	C₂×#170	—	2	8	no	—
221	C₂×#170	—	2	8	no	—
222	C₂×#170	—	2	1	no	—
223	C₂×#170	—	2	1	no	—
224	C₂×#170	—	2	1	no	—
225	C₂×#170	—	2	1	no	—
226	C₂×#170	—	2	1	no	—
227	C₂×#170	—	2	1	no	—
228	C₂×#170	—	2	1	no	—
229	C₂×#170	—	2	1	no	—
230	C₂×#170	—	2	2	no	—
231	C₂×#170	—	2	2	no	—
232	C₂×#170	—	2	2	no	—
233	C₂×#170	—	2	2	no	—
234	C₂×#170	—	2	2	no	—
235	C₂×#170	—	2	2	no	—
236	C₂×#170	—	4	4	no	—
237	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#700	—	2	8	no	—
242	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#683	—	2	4	no	—
251	#683	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×#41	—	5	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×#131	—	10	4	no	—
257	C₂×#131	—	10	4	no	—
258	C₂×#131	—	10	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
267	#525	—	10	4	no	—
268	#525	—	10	4	no	—
269	C₂×#123	—	5	1	no	—
270	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×#121	—	5	2	no	—
273	C₂×#120	—	5	1	no	—
274	C₂×#120	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×#117	—	5	1	no	—
278	#408	—	10	4	no	—
279	#407	—	10	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
287	#336	—	5	2	no	—
288	#336	—	5	2	no	—
289	#336	—	5	2	no	—
290	#336	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	complemented
319	C₅×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅	#123	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	D₂₀	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅	—	4	2	no	—
364	C₄×D₅	—	4	2	no	—
365	C₄×D₅	—	4	8	no	—
366	Dic₁₀	—	2	8	no	—
367	#170	—	2	2	no	—
368	#170	—	2	2	no	—
369	#170	—	2	2	no	—
370	#170	—	2	2	no	—
371	#170	—	4	2	no	—
372	#170	—	4	2	no	—
373	C₂⁵	—	5	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	4	no	—
375	C₂×#41	—	5	4	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	2	no	—
379	C₂×#41	—	10	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	#131	—	10	32	no	—
399	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
429	#123	—	2	4	no	—
430	#123	—	10	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
432	#121	—	10	8	no	—
433	#120	—	10	4	no	—
434	#120	—	10	4	no	—
435	C₄×D₄	—	10	4	no	—
436	C₄×D₄	—	10	4	no	—
437	C₄×D₄	—	10	4	no	—
438	C₄×D₄	—	10	4	no	—
439	#117	—	10	2	no	—
440	#117	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
472	C₂×D₅	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅	—	2	4	no	—
475	C₂×D₅	—	2	4	no	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	16	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	1	no	—
480	C₂×D₅	—	4	1	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	—	4	2	no	—
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	4	2	no	—
490	Dic₅	#386	1	4	yes	—
491	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
492	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	—	5	2	no	—
496	C₂⁴	—	5	1	no	—
497	C₂⁴	—	10	4	no	—
498	C₂⁴	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	2	no	—
501	C₂⁴	—	20	2	no	—
502	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	10	8	no	—
505	#41	—	10	8	no	—
506	#41	—	10	8	no	—
507	#41	—	10	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	5	4	no	—
514	C₂×D₄	—	5	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	20	2	no	—
524	C₂×D₄	—	20	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	10	8	no	—
568	M₁₆	—	10	8	no	—
569	M₁₆	—	10	8	no	—
570	M₁₆	—	20	4	no	—
571	C₂×C₈	—	5	2	no	—
572	C₂×C₈	—	5	2	no	—
573	C₂×C₈	—	5	2	no	—
574	C₂×C₈	—	5	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	1	no	—
576	C₂×C₈	—	10	1	no	—
577	C₂×C₈	—	10	1	no	—
578	C₂×C₈	—	10	1	no	—
579	C₂×C₈	—	10	1	no	—
580	C₂×C₈	—	10	1	no	—
581	C₂×C₈	—	10	1	no	—
582	C₂×C₈	—	10	1	no	—
583	C₂×C₈	—	10	8	no	—
584	C₂×C₈	—	10	8	no	—
585	C₂×C₈	—	10	8	no	—
586	C₂×C₈	—	10	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	2	no	—
588	C₂×C₈	—	10	2	no	—
589	C₂×C₈	—	10	2	no	—
590	C₂×C₈	—	10	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	2	no	—
592	C₂×C₈	—	20	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄²	—	10	2	no	—
603	C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	4	no	—
605	C₂×C₅	—	4	2	no	—
606	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
608	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
611	D₅	—	4	2	no	—
612	D₅	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	5	4	no	—
620	C₂³	—	5	2	no	—
621	C₂³	—	10	8	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	10	1	no	—
625	C₂³	—	10	1	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	2	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	—	20	8	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
637	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	10	8	no	—
642	D₄	—	2	8	no	—
643	D₄	—	10	8	no	—
644	D₄	—	10	8	no	—
645	D₄	—	20	8	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	5	4	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	5	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
689	C₈	—	10	2	no	—
690	C₈	—	10	2	no	—
691	C₈	—	10	2	no	—
692	C₈	—	10	2	no	—
693	C₈	—	20	2	no	—
694	C₈	—	20	2	no	—
695	C₅	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	10	4	no	—
707	C₂²	—	10	4	no	—
708	C₂²	—	10	4	no	—
709	C₂²	—	10	4	no	—
710	C₂²	—	20	16	no	—
711	C₂²	—	20	2	no	—
712	C₂²	—	20	2	no	—
713	C₂²	—	20	1	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	1	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	#65779	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
722	C₂²	#66264	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	5	1	no	—
728	C₄	—	5	1	no	—
729	C₄	—	5	1	no	—
730	C₄	—	5	1	no	—
731	C₄	—	5	4	no	—
732	C₄	—	10	2	no	—
733	C₄	—	20	2	no	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	20	4	no	—
737	C₂	—	20	2	no	—
738	C₂	#10617289	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#10617290	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10617291	1	2	yes	—
741	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#10617542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#123	C₄
prime radical	C₂×#65990	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
3. C₂×#65775	C₂	semidirect
4. C₂×#65755	C₂	semidirect
5. C₂²×#4003	C₂	semidirect
6. #10604320	C₂	semidirect
7. #10604319	C₂	semidirect
8. #10604235	C₂	semidirect
9. #10604233	C₂	semidirect
10. #10604223	C₂	semidirect
11. #10604223	C₂	semidirect
16. C₂²×#704	C₂²	semidirect
19. C₂³×#170	C₂²	semidirect
23. C₂²×#700	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
44. C₂×#4003	C₂²	semidirect
45. #64918	C₂²	semidirect
46. #64918	C₂²	semidirect
47. #64918	C₂²	semidirect
48. #64918	C₂²	semidirect
83. C₂×#704	D₄	semidirect
92. C₂²×#170	D₄	semidirect
318. C₂²×D₅	#131	semidirect
695. C₅	#20899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂×#65990	2
C₂×#65775	2
C₂×#65755	2
C₂²×#4003	2
#10604320	2
#10604319	2
#10604235	2
#10604233	2
#10604223	2
#20899	5