Subgroups — #13034865

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10604234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4133	—	2	4	no	—
15	C₂×#4133	—	2	4	no	—
16	C₂×#4133	—	2	4	no	—
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#65961	—	2	4	no	—
27	#65961	—	2	4	no	—
28	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4040	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
37	#65787	—	2	4	no	—
38	#65756	—	2	4	no	—
39	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#20899	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#713	—	2	2	no	—
56	C₂×#713	—	2	2	no	—
57	C₂×#713	—	2	2	no	—
58	C₂×#713	—	2	2	no	—
59	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
81	#4133	—	2	32	no	—
82	C₂×#700	—	2	2	no	—
83	C₂×#700	—	2	2	no	—
84	C₂×#700	—	2	4	no	—
85	C₂×#700	—	2	4	no	—
86	C₂×#700	—	2	4	no	—
87	C₂×#700	—	2	2	no	—
88	C₂×#700	—	2	2	no	—
89	C₂×#700	—	2	2	no	—
90	C₂×#700	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4092	—	2	4	no	—
105	#4076	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4041	—	2	4	no	—
114	#4040	—	2	8	no	—
115	#4039	—	2	4	no	—
116	#4039	—	2	4	no	—
117	#4038	—	2	2	no	—
118	#4038	—	2	2	no	—
119	#4028	—	2	8	no	—
120	#4027	—	2	4	no	—
121	#4027	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
125	#4003	—	2	4	no	—
126	#4003	—	2	4	no	—
127	#4003	—	2	2	no	—
128	#4003	—	2	2	no	—
129	#4003	—	2	4	no	—
130	C₂²×#131	—	5	1	no	—
131	C₂×#525	—	5	1	no	—
132	C₂×#408	—	5	1	no	—
133	C₂×#407	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
135	#1870	—	5	2	no	—
136	#1870	—	5	2	no	—
137	#1869	—	5	2	no	—
138	#1869	—	5	2	no	—
139	#1729	—	5	1	no	—
140	#1729	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
149	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#713	—	2	8	no	—
175	#713	—	2	8	no	—
176	#713	—	2	8	no	—
177	#713	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
215	C₂×#170	—	2	1	no	—
216	C₂×#170	—	2	1	no	—
217	C₂×#170	—	2	1	no	—
218	C₂×#170	—	2	2	no	—
219	C₂×#170	—	2	1	no	—
220	C₂×#170	—	2	2	no	—
221	C₂×#170	—	2	1	no	—
222	C₂×#170	—	2	1	no	—
223	C₂×#170	—	2	1	no	—
224	C₂×#170	—	2	1	no	—
225	C₂×#170	—	2	2	no	—
226	C₂×#170	—	2	2	no	—
227	C₂×#170	—	2	1	no	—
228	C₂×#170	—	2	1	no	—
229	C₂×#170	—	2	2	no	—
230	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#700	—	2	16	no	—
234	#700	—	2	8	no	—
235	#700	—	4	4	no	—
236	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
237	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
238	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	#685	—	2	4	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	#685	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	#683	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×#41	—	5	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂×#131	—	10	4	no	—
253	C₂×#131	—	10	4	no	—
254	C₂×#131	—	10	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
261	#525	—	10	4	no	—
262	#525	—	10	4	no	—
263	C₂×#123	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	5	1	no	—
267	C₂×#121	—	5	1	no	—
268	C₂×#120	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂×#117	—	5	1	no	—
272	#408	—	10	4	no	—
273	#407	—	10	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
283	#336	—	5	2	no	—
284	#336	—	5	2	no	—
285	#336	—	5	2	no	—
286	#336	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	complemented
294	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	complemented
323	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	D₂₀	—	2	16	no	—
355	D₂₀	—	2	8	no	—
356	D₂₀	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅	—	2	4	no	—
360	C₄×D₅	—	2	4	no	—
361	C₄×D₅	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅	—	4	1	no	—
364	C₄×D₅	—	4	1	no	—
365	C₄×D₅	—	4	1	no	—
366	C₄×D₅	—	4	1	no	—
367	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
368	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
369	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
370	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
371	#170	—	2	2	no	—
372	#170	—	2	4	no	—
373	#170	—	2	2	no	—
374	#170	—	4	1	no	—
375	#170	—	4	1	no	—
376	#170	—	4	2	no	—
377	C₂⁵	—	5	1	no	—
378	C₂×#41	—	5	4	no	—
379	C₂×#41	—	5	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	2	no	—
381	C₂×#41	—	10	2	no	—
382	C₂×#41	—	10	2	no	—
383	C₂×#41	—	10	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	#131	—	10	32	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
427	#123	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
430	#121	—	10	4	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	#120	—	10	8	no	—
433	C₄×D₄	—	10	4	no	—
434	C₄×D₄	—	10	4	no	—
435	C₄×D₄	—	10	4	no	—
436	C₄×D₄	—	10	4	no	—
437	#117	—	10	2	no	—
438	#117	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	4	16	no	—
484	C₂×D₅	—	4	1	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	1	no	—
488	C₂×D₅	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	4	1	no	—
491	C₂×D₅	—	4	1	no	—
492	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
493	C₄×C₅	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	1	no	—
496	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
497	Dic₅	—	4	2	no	—
498	Dic₅	—	4	1	no	—
499	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	—	5	1	no	—
504	C₂⁴	—	5	1	no	—
505	C₂⁴	—	5	2	no	—
506	C₂⁴	—	10	2	no	—
507	C₂⁴	—	10	2	no	—
508	C₂⁴	—	10	2	no	—
509	C₂⁴	—	10	2	no	—
510	C₂⁴	—	10	2	no	—
511	C₂⁴	—	20	1	no	—
512	C₂⁴	—	20	1	no	—
513	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	10	8	no	—
515	#41	—	10	8	no	—
516	#41	—	10	8	no	—
517	#41	—	10	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	5	8	no	—
522	C₂×D₄	—	5	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	20	2	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	10	8	no	—
578	M₁₆	—	10	16	no	—
579	M₁₆	—	20	4	no	—
580	C₂×C₈	—	5	2	no	—
581	C₂×C₈	—	5	2	no	—
582	C₂×C₈	—	5	4	no	—
583	C₂×C₈	—	10	1	no	—
584	C₂×C₈	—	10	1	no	—
585	C₂×C₈	—	10	2	no	—
586	C₂×C₈	—	10	1	no	—
587	C₂×C₈	—	10	1	no	—
588	C₂×C₈	—	10	2	no	—
589	C₂×C₈	—	10	8	no	—
590	C₂×C₈	—	10	16	no	—
591	C₂×C₈	—	10	1	no	—
592	C₂×C₈	—	10	1	no	—
593	C₂×C₈	—	10	1	no	—
594	C₂×C₈	—	10	1	no	—
595	C₂×C₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	—	10	2	no	—
597	C₂×C₈	—	10	1	no	—
598	C₂×C₈	—	10	1	no	—
599	C₂×C₈	—	10	2	no	—
600	C₂×C₈	—	20	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄²	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	10	2	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
620	D₅	—	2	4	no	—
621	D₅	—	4	4	no	—
622	D₅	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	5	2	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	10	8	no	—
635	C₂³	—	10	1	no	—
636	C₂³	—	10	1	no	—
637	C₂³	—	10	1	no	—
638	C₂³	—	10	1	no	—
639	C₂³	—	10	1	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	1	no	—
645	C₂³	—	10	2	no	—
646	C₂³	—	10	1	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	—	10	1	no	—
649	C₂³	—	10	2	no	—
650	C₂³	—	10	1	no	—
651	C₂³	—	20	4	no	—
652	C₂³	—	20	4	no	—
653	C₂³	—	20	4	no	—
654	C₂³	—	20	4	no	—
655	C₂³	—	20	4	no	—
656	C₂³	—	20	4	no	—
657	C₂³	#4133	1	2	yes	complemented
658	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	D₄	—	10	16	no	—
661	D₄	—	10	8	no	—
662	D₄	—	20	8	no	—
663	D₄	—	20	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	1	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	5	1	no	—
679	C₂×C₄	—	5	4	no	—
680	C₂×C₄	—	5	4	no	—
681	C₂×C₄	—	5	4	no	—
682	C₂×C₄	—	5	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	4	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	1	no	—
693	C₂×C₄	—	20	1	no	—
694	C₂×C₄	—	20	1	no	—
695	C₂×C₄	—	20	1	no	—
696	C₂×C₄	—	20	1	no	—
697	C₂×C₄	—	20	4	no	—
698	C₂×C₄	—	20	1	no	—
699	C₂×C₄	—	20	1	no	—
700	C₂×C₄	—	20	1	no	—
701	C₂×C₄	—	20	1	no	—
702	C₂×C₄	—	20	4	no	—
703	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
707	C₈	—	10	2	no	—
708	C₈	—	10	2	no	—
709	C₈	—	10	4	no	—
710	C₈	—	20	1	no	—
711	C₈	—	20	1	no	—
712	C₈	—	20	2	no	—
713	C₅	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	5	4	no	—
722	C₂²	—	10	2	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	10	2	no	—
725	C₂²	—	10	2	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	10	4	no	—
729	C₂²	—	10	2	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	10	4	no	—
732	C₂²	—	10	2	no	—
733	C₂²	—	10	4	no	—
734	C₂²	—	20	16	no	—
735	C₂²	—	20	1	no	—
736	C₂²	—	20	2	no	—
737	C₂²	—	20	1	no	—
738	C₂²	—	20	2	no	—
739	C₂²	—	20	1	no	—
740	C₂²	—	20	2	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	1	no	—
743	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#66260	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	5	1	no	—
754	C₄	—	5	1	no	—
755	C₄	—	5	1	no	—
756	C₄	—	5	1	no	—
757	C₄	—	20	1	no	—
758	C₄	—	20	2	no	—
759	C₄	#65779	1	4	yes	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	10	4	no	—
762	C₂	—	20	2	no	—
763	C₂	—	20	4	no	—
764	C₂	#10617257	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#10617258	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10617259	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#10617260	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#10617517	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#10617543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#65961	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4133	C₂	semidirect
3. C₂×#65787	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #10604320	C₂	semidirect
7. #10604319	C₂	semidirect
8. #10604312	C₂	semidirect
9. #10604312	C₂	semidirect
10. #10604236	C₂	semidirect
11. #10604234	C₂	semidirect
19. C₂²×#700	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#4003	C₂²	semidirect
44. C₂×#4003	C₂²	semidirect
45. #64918	C₂²	semidirect
46. #64918	C₂²	semidirect
47. #64918	C₂²	semidirect
48. #64918	C₂²	semidirect
90. C₂×#700	D₄	semidirect
99. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
293. C₂³×C₅	#131	semidirect
322. C₂²×D₅	#131	semidirect
657. C₂³	#4133	semidirect
713. C₅	#20899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂×#65961	2
C₂×#65787	2
C₂×#65756	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604320	2
#10604319	2
#10604312	2
#10604236	2
#10604234	2
#20899	5