Subgroups — #13034870

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4133	—	2	4	no	—
13	C₂×#4133	—	2	4	no	—
14	C₂×#4133	—	2	4	no	—
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#66059	—	2	4	no	—
25	#66059	—	2	4	no	—
26	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65787	—	2	4	no	—
31	#65787	—	2	4	no	—
32	#65787	—	2	4	no	—
33	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4003	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
37	#64918	C₂²	1	2	yes	—
38	#64918	C₂²	1	4	yes	—
39	#64918	C₂²	1	2	yes	—
40	#20900	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#713	—	2	2	no	—
44	C₂×#713	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	—	2	2	no	—
46	C₂×#713	—	2	2	no	—
47	C₂×#713	—	2	2	no	—
48	C₂×#713	—	2	2	no	—
49	C₂×#713	—	2	2	no	—
50	C₂×#713	—	2	2	no	—
51	C₂×#713	—	2	2	no	—
52	C₂×#713	—	2	2	no	—
53	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#713	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4133	—	2	32	no	—
70	C₂×#700	—	2	4	no	—
71	C₂×#700	—	2	2	no	—
72	C₂×#700	—	2	2	no	—
73	C₂×#700	—	2	4	no	—
74	C₂×#700	—	2	4	no	—
75	C₂×#700	—	2	2	no	—
76	C₂×#700	—	2	2	no	—
77	C₂×#700	—	2	2	no	—
78	C₂×#700	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4093	—	2	4	no	—
92	#4093	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	#4041	—	2	16	no	—
98	#4039	—	2	8	no	—
99	#4039	—	2	8	no	—
100	#4020	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
103	#4003	—	2	8	no	—
104	#4003	—	2	8	no	—
105	#4003	—	2	4	no	—
106	#4003	—	2	4	no	—
107	C₂²×#131	—	5	1	no	—
108	C₂×#532	—	5	1	no	—
109	C₂×#408	—	5	1	no	—
110	C₂×#408	—	5	1	no	—
111	C₂×#408	—	5	1	no	—
112	#1870	—	5	4	no	—
113	#1869	—	5	4	no	—
114	#1728	—	5	1	no	—
115	C₂×#336	—	5	1	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#713	—	2	8	no	—
132	#713	—	2	8	no	—
133	#713	—	2	8	no	—
134	#713	—	2	8	no	—
135	#713	—	4	4	no	—
136	#713	—	4	4	no	—
137	#713	—	4	4	no	—
138	#713	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
175	C₂×#170	—	2	1	no	—
176	C₂×#170	—	2	1	no	—
177	C₂×#170	—	2	1	no	—
178	C₂×#170	—	2	2	no	—
179	C₂×#170	—	2	2	no	—
180	C₂×#170	—	2	1	no	—
181	C₂×#170	—	2	2	no	—
182	C₂×#170	—	2	2	no	—
183	C₂×#170	—	2	2	no	—
184	C₂×#170	—	2	2	no	—
185	C₂×#170	—	2	2	no	—
186	C₂×#170	—	2	2	no	—
187	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#700	—	2	16	no	—
191	#700	—	2	8	no	—
192	#700	—	4	4	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
195	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×#41	—	5	1	no	—
204	C₂²×#41	—	5	1	no	—
205	C₂×#131	—	10	4	no	—
206	C₂×#131	—	10	4	no	—
207	C₂×#131	—	10	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
214	#532	—	10	4	no	—
215	#532	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#127	—	5	1	no	—
218	C₂×#124	—	5	1	no	—
219	C₂×#124	—	5	1	no	—
220	C₂×#121	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	#408	—	10	4	no	—
224	#408	—	10	4	no	—
225	#408	—	10	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	#336	—	5	2	no	—
231	#336	—	5	4	no	—
232	#336	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	D₂₀	—	2	16	no	—
273	D₂₀	—	2	8	no	—
274	D₂₀	—	4	16	no	—
275	D₂₀	—	4	8	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	4	8	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
287	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
288	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
289	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
290	#170	—	2	2	no	—
291	#170	—	2	4	no	—
292	#170	—	2	2	no	—
293	#170	—	4	2	no	—
294	#170	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	5	4	no	—
296	C₂×#41	—	5	4	no	—
297	C₂×#41	—	10	2	no	—
298	C₂×#41	—	10	2	no	—
299	C₂×#41	—	10	2	no	—
300	C₂×#41	—	10	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂×#41	—	10	2	no	—
304	C₂×#41	—	10	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	2	no	—
306	C₂×#41	—	10	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	#131	—	10	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	#127	—	10	4	no	—
344	#124	—	10	4	no	—
345	#124	—	10	4	no	—
346	#121	—	10	16	no	—
347	C₄×D₄	—	10	8	no	—
348	C₄×D₄	—	10	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
361	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	2	8	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	—	5	1	no	—
391	C₂⁴	—	5	2	no	—
392	C₂⁴	—	5	2	no	—
393	#41	—	10	8	no	—
394	#41	—	10	8	no	—
395	#41	—	10	8	no	—
396	#41	—	10	8	no	—
397	#41	—	20	4	no	—
398	#41	—	20	4	no	—
399	#41	—	20	4	no	—
400	#41	—	20	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	5	8	no	—
408	C₂×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	20	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	10	8	no	—
450	M₁₆	—	10	16	no	—
451	M₁₆	—	20	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂×C₈	—	5	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	8	no	—
462	C₂×C₈	—	10	16	no	—
463	C₂×C₈	—	10	2	no	—
464	C₂×C₈	—	10	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	20	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	10	2	no	—
475	C₄²	—	10	2	no	—
476	C₄²	—	10	2	no	—
477	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2932	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#2935	1	2	yes	—
482	D₅	—	2	4	no	—
483	D₅	—	4	4	no	—
484	D₅	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	5	2	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	5	2	no	—
488	C₂³	—	5	4	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	10	2	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	10	16	no	—
504	D₄	—	10	8	no	—
505	D₄	—	20	16	no	—
506	D₄	—	20	8	no	—
507	D₄	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#4133	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₈	—	10	2	no	—
543	C₈	—	10	2	no	—
544	C₈	—	10	4	no	—
545	C₈	—	20	2	no	—
546	C₈	—	20	2	no	—
547	C₅	#20900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	5	4	no	—
549	C₂²	—	10	2	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	—	10	8	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	20	2	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
566	C₂²	#66260	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	5	1	no	—
572	C₄	—	5	1	no	—
573	C₄	—	5	1	no	—
574	C₄	—	5	1	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	#65779	1	4	yes	—
577	C₂	—	10	4	no	—
578	C₂	—	20	4	no	—
579	C₂	—	40	2	no	—
580	C₂	#10617371	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10617372	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10617373	1	2	yes	—
583	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10617517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20900
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4133	C₂	semidirect
3. C₂×#65787	C₂	semidirect
4. C₂×#65787	C₂	semidirect
5. C₂×#65787	C₂	semidirect
6. #10604320	C₂	semidirect
7. #10604319	C₂	semidirect
8. #10604172	C₂	semidirect
9. #10604171	C₂	semidirect
78. C₂×#700	D₄	semidirect
87. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
262. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
539. C₂×C₄	#4133	semidirect
547. C₅	#20900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4133	2
C₂×#66059	2
C₂×#65787	2
#10604320	2
#10604319	2
#10604172	2
#10604171	2
#20900	5