Finite Group Databasebeta

← C2×#10604527 #13034871

Subgroups — C2×#10604527 #13034871

Order 1280.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65961C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4010C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604527C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64875C212yesmaximal, complemented
7C22×#713C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C23×#170—21no—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×#700—22no—
13C22×#700—21no—
14C22×#700—28no—
15C22×#700C2212yes—
16C22×#700C2214yescomplemented
17C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
20#65961—22no—
21#65961—22no—
22#65961C414yescomplemented
23#65961C2214yes—
24C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4040—21no—
26C2×#4039—21no—
27C2×#4038C2211yescharacteristic
28C2×#4028—21no—
29C2×#4027—21no—
30C2×#4010—28no—
31C2×#4010C2218yescomplemented
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
35#64875C2218yescomplemented
36C2×#1871—51nomaximal, Sylow
37C24×D5D411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5—21no—
42C23×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713C2×C412yes—
48C2×#713C2312yes—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5D412yes—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C22×#170—28no—
66C22×#170—22no—
67C22×#170—24no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
72C2×#700—28no—
73C2×#700—216no—
74C2×#700—22no—
75C2×#700—24no—
76C2×#700—24no—
77C2×#700—216no—
78C2×#700D418yescomplemented
79C2×#700C2314yes—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85#4092—22no—
86#4092C2×C414yescomplemented
87#4076—22no—
88#4076C2×C414yescomplemented
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96#4041—22no—
97#4041C2×C414yescomplemented
98#4040—24no—
99#4040—24no—
100#4039—24no—
101#4039—24no—
102#4038—21no—
103#4038—21no—
104#4038C2×C412yes—
105#4038C2312yes—
106#4028—24no—
107#4028—24no—
108#4027—24no—
109#4027—24no—
110#4010—216no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112C23×M16—51no—
113C2×#525—51no—
114C22×#104—52no—
115C2×C4×C22⋊C4—51no—
116#1871—58no—
117C2×#339—52no—
118C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5—24no—
120C23×D5—24no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—42no—
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D5C22⋊C412yes—
125C23×D5C2×D412yes—
126C23×D5C2×D411yescharacteristic
127C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—24no—
133C2×C5×Q8C22×C412yes—
134C22×C4×C5—24no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C22⋊C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C22⋊C412yes—
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D412yes—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150#713—28no—
151#713—24no—
152#713—24no—
153#713—42no—
154#713—44no—
155#713—42no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—24no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—28no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5C22⋊C412yes—
180C2×C4×D5C22⋊C412yes—
181C2×C4×D5C22×C412yes—
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D414yes—
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5#4114yes—
189C2×C4×D5C2411yescharacteristic
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
191C2×#170—216no—
192C2×#170—28no—
193C2×#170—24no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
197#700—216no—
198#700—28no—
199#700—24no—
200#700C2×D418yescomplemented
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22×C412yes—
204C5×C22⋊C4—24no—
205#685—22no—
206#685—24no—
207#685—22no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212#683—24no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C22×#41—51no—
216C24×C4—51no—
217C22×M16—52no—
218C22×M16—54no—
219C22×M16—108no—
220C22×M16—101no—
221C22×M16—102no—
222C23×C8—101no—
223#525—54no—
224#525—54no—
225#525—102no—
226#525—102no—
227C2×#123—101no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
230C2×#121—51no—
231C2×#121—51no—
232C2×#120—101no—
233C2×C4×D4—101no—
234C2×C4×D4—101no—
235C2×#117—51no—
236C22×C22⋊C4—101no—
237C22×C42—52no—
238C2×#104—58no—
239C2×#104—108no—
240C4×C22⋊C4—54no—
241C4×C22⋊C4—102no—
242C2×#95—101no—
243#339—58no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5#10414yescomplemented
247C23×C5C2×C22⋊C412yes—
248C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—416no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5C2×C22⋊C412yes—
266C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D5#12114yes—
268C22×D5C22×D411yescharacteristic
269C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
273C5×Q8—24no—
274C5×Q8—42no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D414yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D5—48no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5#12012yes—
296C2×Dic5#12312yes—
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298D20—24no—
299D20—48no—
300D20—44no—
301D20—44no—
302D20—42no—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—44no—
313C4×D5C4×D414yes—
314C4×D5#12012yes—
315C4×D5#12114yes—
316C4×D5#12312yes—
317C4×D5C22×D412yes—
318C4×D5C2×#4112yes—
319#170—28no—
320C25—51no—
321C2×#41—52no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—104no—
326C2×#41—104no—
327C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—52no—
340C23×C4—52no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—104no—
343C23×C4—101no—
344C23×C4—102no—
345C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×M16—58no—
347C2×M16—54no—
348C2×M16—1016no—
349C2×M16—104no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—104no—
352C2×M16—108no—
353C2×M16—1016no—
354C22×C8—102no—
355C22×C8—104no—
356C22×C8—108no—
357#123—104no—
358#123—104no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—54no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
363#121—54no—
364#121—54no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#120—104no—
368#120—104no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—104no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—104no—
373#117—52no—
374#117—52no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4—108no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—54no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—104no—
391C2×C42—104no—
392C2×C42—102no—
393#104—1016no—
394#95—104no—
395C22×C5—28no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5#38612yes—
399C22×C5C2×#10412yes—
400C22×C5C2×#10414yescomplemented
401C22×C5#42112yes—
402C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D5—28no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—48no—
412C2×D5—48no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—84no—
418C2×D5#38612yes—
419C2×D5C2×#12112yes—
420AGL(1,𝔽5)—48no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5#38612yes—
425C4×C5C2×C4×D412yes—
426Dic5—22no—
427Dic5—42no—
428Dic5#38612yes—
429Dic5C2×#12011yescharacteristic
430Dic5C2×#12311yescharacteristic
431C24—51no—
432C24—51no—
433C24—52no—
434C24—52no—
435C24—104no—
436C24—104no—
437C24—101no—
438C24—202no—
439C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440#41—104no—
441#41—104no—
442#41—108no—
443#41—204no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—204no—
458C2×D4—204no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—54no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—108no—
484C22×C4—108no—
485C22×C4—104no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—104no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—108no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—204no—
498C22×C4—204no—
499C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
500C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
502C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503M16—58no—
504M16—104no—
505M16—108no—
506M16—1016no—
507C2×C8—104no—
508C2×C8—108no—
509C2×C8—1016no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—104no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—1016no—
522C22⋊C4—104no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—104no—
526C42—104no—
527C42—204no—
528C2×C5—24no—
529C2×C5#187114yescomplemented
530C2×C5C2×#38611yescharacteristic
531C2×C5C22×#10411yescharacteristic
532C2×C5C2×#42111yescharacteristic
533D5—22no—
534D5—22no—
535D5—42no—
536D5—82no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—51no—
540C23—51no—
541C23—54no—
542C23—52no—
543C23—104no—
544C23—104no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—102no—
550C23—104no—
551C23—104no—
552C23—102no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—2016no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23#401014yescomplemented
560C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
561C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564D4—104no—
565D4—204no—
566D4—204no—
567D4—208no—
568D4—208no—
569D4—202no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—54no—
584C2×C4—54no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—108no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—2016no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
609C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
610C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C8—108no—
613C5C2×#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—28no—
617C22—52no—
618C22—52no—
619C22—101no—
620C22—101no—
621C22—101no—
622C22—101no—
623C22—108no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—102no—
627C22—208no—
628C22—208no—
629C22—204no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—404no—
634C22#6577912yes—
635C22C2×#401012yes—
636C22C2×#401014yescomplemented
637C22#6579512yes—
638C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—51no—
643C4—51no—
644C4—52no—
645C4—102no—
646C4—208no—
647C4—202no—
648C4#6577912yes—
649C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
650C2—24no—
651C2—102no—
652C2—102no—
653C2—202no—
654C2—402no—
655C2#1060452714yesdirect product factor
656C2C2×#6577911yescharacteristic
657C2C22×#401011yescharacteristic
658C2C2×#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65961C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1871
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#700C2semidirect
3. C22×#4010C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #10604527C2direct (N × H)
6. C2×#64875C2semidirect
16. C22×#700C22semidirect
17. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
18. C2×#4092C4semidirect
19. C2×#4076C4semidirect
22. #65961C4semidirect
24. C2×#4041C4semidirect
31. C2×#4010C22semidirect
33. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
35. #64875C22semidirect
78. C2×#700D4semidirect
81. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
86. #4092C2×C4semidirect
88. #4076C2×C4semidirect
97. #4041C2×C4semidirect
200. #700C2×D4semidirect
229. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
246. C23×C5#104semidirect
362. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
400. C22×C5C2×#104semidirect
529. C2×C5#1871semidirect
559. C23#4010semidirect
613. C5C2×#1871semidirect
636. C22C2×#4010semidirect
655. C2#10604527direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#7002
C2×#659612
C22×#40102
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#106045272
C2×#648752
C2×#18715