Subgroups — C₂×#10604496 #13034875

Order 1280.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604496	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×#704	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4083	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
21	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#65940	—	2	2	no	—
23	#65940	—	2	2	no	—
24	#65940	C₄	1	4	yes	complemented
25	#65940	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4029	—	2	1	no	—
29	C₂×#4027	—	2	1	no	—
30	C₂×#4008	—	2	8	no	—
31	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1871	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#711	—	2	4	no	—
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	—	2	4	no	—
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×#704	—	2	8	no	—
66	C₂×#704	—	2	4	no	—
67	C₂²×#170	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
73	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×#700	—	2	2	no	—
75	C₂×#700	—	2	4	no	—
76	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	#4084	—	2	2	no	—
87	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4083	—	2	4	no	—
89	#4083	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×#685	—	2	1	no	—
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
100	#4043	—	2	2	no	—
101	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#4038	—	2	1	no	—
103	#4038	—	2	1	no	—
104	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#4038	C₂³	1	2	yes	—
106	#4029	—	2	4	no	—
107	#4029	—	2	4	no	—
108	#4027	—	2	4	no	—
109	#4027	—	2	4	no	—
110	#4008	—	2	16	no	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂×#525	—	5	1	no	—
114	C₂²×#104	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
116	#1871	—	5	8	no	—
117	C₂×#339	—	5	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#711	—	2	8	no	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	—	2	4	no	—
162	#711	—	4	2	no	—
163	#711	—	4	4	no	—
164	#711	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
191	#704	—	2	16	no	—
192	C₂×#170	—	2	8	no	—
193	C₂×#170	—	2	4	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	#700	—	2	8	no	—
198	#700	—	2	4	no	—
199	#700	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	2	no	—
208	#685	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×#41	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
223	#525	—	5	4	no	—
224	#525	—	5	4	no	—
225	#525	—	10	2	no	—
226	#525	—	10	2	no	—
227	C₂×#123	—	10	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×#121	—	5	1	no	—
231	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#120	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×#117	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×#104	—	5	8	no	—
239	C₂×#104	—	10	8	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×#95	—	10	1	no	—
243	#339	—	5	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅	#104	1	4	yes	complemented
265	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	4	8	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	4	2	no	—
319	#170	—	2	8	no	—
320	C₂⁵	—	5	1	no	—
321	C₂×#41	—	5	2	no	—
322	C₂×#41	—	5	2	no	—
323	C₂×#41	—	10	1	no	—
324	C₂×#41	—	10	1	no	—
325	C₂×#41	—	10	4	no	—
326	C₂×#41	—	10	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
357	#123	—	10	4	no	—
358	#123	—	10	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	5	4	no	—
365	#121	—	10	2	no	—
366	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
367	#120	—	10	4	no	—
368	#120	—	10	4	no	—
369	C₄×D₄	—	10	4	no	—
370	C₄×D₄	—	10	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	4	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	#117	—	5	2	no	—
374	#117	—	5	2	no	—
375	#117	—	10	1	no	—
376	#117	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
393	#104	—	10	16	no	—
394	#95	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	—	2	8	no	—
408	C₂×D₅	—	2	8	no	—
409	C₂×D₅	—	2	1	no	—
410	C₂×D₅	—	2	1	no	—
411	C₂×D₅	—	2	1	no	—
412	C₂×D₅	—	2	1	no	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅	—	4	8	no	—
416	C₂×D₅	—	4	8	no	—
417	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
418	C₂×D₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
419	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	Dic₅	—	2	2	no	—
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	—	4	2	no	—
428	Dic₅	#386	1	2	yes	—
429	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	5	1	no	—
433	C₂⁴	—	5	1	no	—
434	C₂⁴	—	5	2	no	—
435	C₂⁴	—	5	2	no	—
436	C₂⁴	—	10	4	no	—
437	C₂⁴	—	10	4	no	—
438	C₂⁴	—	20	2	no	—
439	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	10	4	no	—
441	#41	—	10	4	no	—
442	#41	—	10	8	no	—
443	#41	—	20	4	no	—
444	#41	—	20	2	no	—
445	#41	—	20	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	20	4	no	—
457	C₂×D₄	—	20	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	5	8	no	—
504	M₁₆	—	10	4	no	—
505	M₁₆	—	10	8	no	—
506	M₁₆	—	10	16	no	—
507	C₂×C₈	—	10	4	no	—
508	C₂×C₈	—	10	8	no	—
509	C₂×C₈	—	10	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄²	—	10	2	no	—
524	C₄²	—	10	2	no	—
525	C₄²	—	10	4	no	—
526	C₄²	—	10	4	no	—
527	C₄²	—	20	4	no	—
528	C₂×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅	—	8	2	no	—
530	C₂×C₅	#1871	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
534	D₅	—	2	2	no	—
535	D₅	—	2	2	no	—
536	D₅	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	5	1	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	5	4	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	4	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	20	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	—	20	16	no	—
560	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	10	4	no	—
563	Q₈	—	20	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	20	4	no	—
568	D₄	—	20	4	no	—
569	D₄	—	20	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂×C₄	—	20	16	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	2	no	—
608	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	10	8	no	—
613	C₅	C₂×#1871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	5	2	no	—
622	C₂²	—	5	2	no	—
623	C₂²	—	5	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	10	1	no	—
626	C₂²	—	10	1	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	10	2	no	—
629	C₂²	—	10	1	no	—
630	C₂²	—	10	1	no	—
631	C₂²	—	10	8	no	—
632	C₂²	—	10	8	no	—
633	C₂²	—	20	8	no	—
634	C₂²	—	20	8	no	—
635	C₂²	#65769	1	2	yes	—
636	C₂²	#65779	1	2	yes	—
637	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	5	1	no	—
642	C₄	—	5	1	no	—
643	C₄	—	5	2	no	—
644	C₄	—	10	2	no	—
645	C₄	—	20	8	no	—
646	C₄	—	20	2	no	—
647	C₄	—	20	2	no	—
648	C₄	#65779	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	10	2	no	—
653	C₂	—	10	2	no	—
654	C₂	—	10	4	no	—
655	C₂	#10604496	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#65769	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65940	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#4008	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604496	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64875	C₂	semidirect
14. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
18. C₂×#4084	C₄	semidirect
21. C₂×#4070	C₄	semidirect
24. #65940	C₄	semidirect
26. C₂×#4043	C₄	semidirect
31. C₂×#4008	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. #64875	C₂²	semidirect
76. C₂×#700	D₄	semidirect
81. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
87. #4084	C₂×C₄	semidirect
97. #4070	C₂×C₄	semidirect
101. #4043	C₂×C₄	semidirect
199. #700	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₂²×D₅	#104	semidirect
366. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
418. C₂×D₅	C₂×#104	semidirect
530. C₂×C₅	#1871	semidirect
613. C₅	C₂×#1871	semidirect
655. C₂	#10604496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#65940	2
C₂²×#4008	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604496	2
C₂×#64875	2
C₂×#1871	5

Subgroups — C2×#10604496 #13034875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604496 #13034875