Subgroups — C₂×#10604491 #13034884

Order 1280.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604491	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4085	—	2	1	no	—
19	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×#121	—	2	2	no	—
22	D₅×#121	—	2	2	no	—
23	D₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4030	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
30	C₂×#4007	—	2	8	no	—
31	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4003	—	2	1	no	—
35	#64874	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1874	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#170	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	#4085	—	2	4	no	—
93	#4085	—	2	4	no	—
94	#4084	—	2	2	no	—
95	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#4076	—	2	2	no	—
97	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	#4041	—	2	2	no	—
103	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#4030	—	2	4	no	—
109	#4030	—	2	4	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
113	#4007	—	2	16	no	—
114	#4003	—	2	4	no	—
115	C₂²×#121	—	5	1	no	—
116	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₂²×#102	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
119	#1874	—	5	8	no	—
120	C₂×#340	—	5	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	D₈	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×D₅	—	2	8	no	—
175	D₄×D₅	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅	—	2	4	no	—
177	D₄×D₅	—	4	16	no	—
178	D₄×D₅	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅	—	4	8	no	—
180	D₄×D₅	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#170	—	2	4	no	—
215	C₂×#170	—	4	4	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
221	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
222	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
231	#683	—	2	2	no	—
232	#683	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×#121	—	5	1	no	—
239	C₂×#121	—	5	1	no	—
240	C₂×#121	—	5	4	no	—
241	C₂×#121	—	5	4	no	—
242	C₂×#121	—	5	1	no	—
243	C₂×#121	—	10	1	no	—
244	C₂×#121	—	10	2	no	—
245	C₂×#121	—	10	2	no	—
246	C₂×#121	—	10	1	no	—
247	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×#102	—	5	8	no	—
256	C₂×#102	—	10	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
261	#340	—	5	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	complemented
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₅	#102	1	8	yes	complemented
301	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	complemented
302	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	4	8	no	—
320	C₅×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	D₂₀	—	2	4	no	—
344	D₂₀	—	4	8	no	—
345	D₂₀	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅	—	4	2	no	—
355	C₄×D₅	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
359	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
360	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	#170	—	4	4	no	—
363	C₂⁵	—	5	1	no	—
364	C₂⁵	—	10	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	5	4	no	—
407	#121	—	5	4	no	—
408	#121	—	5	4	no	—
409	#121	—	10	4	no	—
410	#121	—	10	4	no	—
411	#121	—	10	2	no	—
412	#121	—	10	2	no	—
413	#121	—	10	4	no	—
414	#121	—	10	4	no	—
415	#121	—	10	2	no	—
416	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
438	#102	—	10	16	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
451	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	2	8	no	—
455	C₂×D₅	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅	—	2	16	no	—
459	C₂×D₅	—	2	4	no	—
460	C₂×D₅	—	2	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅	—	8	4	no	—
465	C₂×D₅	—	8	2	no	—
466	C₂×D₅	—	8	2	no	—
467	C₂×D₅	—	8	8	no	—
468	C₂×D₅	—	8	2	no	—
469	C₂×D₅	—	8	2	no	—
470	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
472	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
473	C₂×D₅	#417	1	2	yes	—
474	C₂×D₅	#447	1	4	yes	—
475	C₂×D₅	#448	1	4	yes	—
476	C₂×D₅	#480	1	4	yes	—
477	C₂×D₅	#481	1	4	yes	—
478	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
484	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
488	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	Dic₅	—	2	2	no	—
490	Dic₅	—	4	2	no	—
491	Dic₅	#386	1	2	yes	—
492	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	5	1	no	—
495	C₂⁴	—	5	2	no	—
496	C₂⁴	—	5	2	no	—
497	C₂⁴	—	5	1	no	—
498	C₂⁴	—	5	4	no	—
499	C₂⁴	—	5	4	no	—
500	C₂⁴	—	10	2	no	—
501	C₂⁴	—	10	2	no	—
502	C₂⁴	—	10	2	no	—
503	C₂⁴	—	10	2	no	—
504	C₂⁴	—	10	2	no	—
505	C₂⁴	—	10	2	no	—
506	C₂⁴	—	10	1	no	—
507	C₂⁴	—	20	2	no	—
508	C₂⁴	—	20	2	no	—
509	C₂⁴	—	20	2	no	—
510	C₂⁴	—	20	2	no	—
511	C₂⁴	—	20	2	no	—
512	C₂⁴	—	20	2	no	—
513	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	5	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	8	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	2	no	—
531	C₂×D₄	—	20	4	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	—	20	8	no	—
535	C₂×D₄	—	20	16	no	—
536	C₂×D₄	—	20	8	no	—
537	C₂×D₄	—	20	4	no	—
538	C₂×D₄	—	20	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
582	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	—	10	4	no	—
587	C₂×C₈	—	10	4	no	—
588	C₂×C₈	—	10	4	no	—
589	C₂×C₈	—	20	4	no	—
590	C₂×C₈	—	20	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₅	—	2	4	no	—
606	C₂×C₅	—	8	2	no	—
607	C₂×C₅	#1874	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
611	D₅	—	2	4	no	—
612	D₅	—	8	2	no	—
613	D₅	#1874	1	4	yes	complemented
614	D₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
615	D₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
616	D₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
617	D₅	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	5	2	no	—
625	C₂³	—	5	2	no	—
626	C₂³	—	5	1	no	—
627	C₂³	—	5	1	no	—
628	C₂³	—	5	2	no	—
629	C₂³	—	5	2	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	5	4	no	—
635	C₂³	—	5	8	no	—
636	C₂³	—	5	4	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	4	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	8	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	8	no	—
645	C₂³	—	10	8	no	—
646	C₂³	—	10	8	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	10	2	no	—
650	C₂³	—	20	2	no	—
651	C₂³	—	20	2	no	—
652	C₂³	—	20	4	no	—
653	C₂³	—	20	2	no	—
654	C₂³	—	20	2	no	—
655	C₂³	—	20	4	no	—
656	C₂³	—	20	2	no	—
657	C₂³	—	20	2	no	—
658	C₂³	—	20	4	no	—
659	C₂³	—	20	2	no	—
660	C₂³	—	20	2	no	—
661	C₂³	—	20	2	no	—
662	C₂³	—	40	4	no	—
663	C₂³	—	40	4	no	—
664	C₂³	—	40	4	no	—
665	C₂³	—	40	4	no	—
666	C₂³	#4007	1	4	yes	complemented
667	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	10	4	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	D₄	—	20	4	no	—
675	D₄	—	20	4	no	—
676	D₄	—	20	8	no	—
677	D₄	—	20	8	no	—
678	D₄	—	20	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	1	no	—
686	C₂×C₄	—	5	4	no	—
687	C₂×C₄	—	5	2	no	—
688	C₂×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂×C₄	—	5	4	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	5	4	no	—
692	C₂×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂×C₄	—	5	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	10	8	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	20	2	no	—
707	C₂×C₄	—	20	2	no	—
708	C₂×C₄	—	20	4	no	—
709	C₂×C₄	—	20	4	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	20	16	no	—
712	C₂×C₄	—	20	32	no	—
713	C₂×C₄	—	20	2	no	—
714	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	20	4	no	—
719	C₅	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	5	1	no	—
727	C₂²	—	5	1	no	—
728	C₂²	—	5	2	no	—
729	C₂²	—	5	1	no	—
730	C₂²	—	5	1	no	—
731	C₂²	—	5	2	no	—
732	C₂²	—	5	1	no	—
733	C₂²	—	5	1	no	—
734	C₂²	—	5	2	no	—
735	C₂²	—	5	4	no	—
736	C₂²	—	5	4	no	—
737	C₂²	—	5	4	no	—
738	C₂²	—	5	4	no	—
739	C₂²	—	5	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	10	4	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	10	16	no	—
745	C₂²	—	10	4	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	8	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	40	2	no	—
753	C₂²	—	40	2	no	—
754	C₂²	—	40	2	no	—
755	C₂²	—	40	8	no	—
756	C₂²	—	40	2	no	—
757	C₂²	—	40	4	no	—
758	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#4007	1	4	yes	complemented
760	C₂²	#65779	1	2	yes	—
761	C₂²	#65793	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	5	2	no	—
766	C₄	—	5	2	no	—
767	C₄	—	10	2	no	—
768	C₄	—	20	8	no	—
769	C₄	—	20	2	no	—
770	C₄	#65779	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	5	1	no	—
774	C₂	—	5	1	no	—
775	C₂	—	5	1	no	—
776	C₂	—	5	4	no	—
777	C₂	—	5	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	10	4	no	—
780	C₂	—	40	2	no	—
781	C₂	#10604491	1	4	yes	direct product factor
782	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#65793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×#4007	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10604491	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64874	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
19. C₂×#4084	C₄	semidirect
20. C₂×#4076	C₄	semidirect
23. D₅×#121	C₄	semidirect
25. C₂×#4041	C₄	semidirect
31. C₂×#4007	C₂²	semidirect
33. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #64874	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
88. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. #4084	C₂×C₄	semidirect
97. #4076	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. #4041	C₂×C₄	semidirect
106. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
224. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
230. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. C₂³×C₅	#102	semidirect
300. C₂²×D₅	#102	semidirect
301. C₂²×D₅	#102	semidirect
381. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
416. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
450. C₂²×C₅	C₂×#102	semidirect
472. C₂×D₅	C₂×#102	semidirect
539. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
600. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
607. C₂×C₅	#1874	semidirect
613. D₅	#1874	semidirect
666. C₂³	#4007	semidirect
719. C₅	C₂×#1874	semidirect
759. C₂²	C₂×#4007	semidirect
781. C₂	#10604491	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#121	2
C₂²×#4007	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604491	2
C₂×#64874	2
C₂×#1874	5

Subgroups — C2×#10604491 #13034884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604491 #13034884