Finite Group Databasebeta

← C2×#10604524 #13034885

Subgroups — C2×#10604524 #13034885

Order 1280.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4009C212yesmaximal, complemented
4C2×D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#10604524C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64874C212yesmaximal, complemented
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×#4130—22no—
11C2×#4130—28no—
12C2×#4130C2214yes—
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
15C22×D5⋊C8C2212yes—
16C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
19D5×C22⋊Q8—22no—
20D5×C22⋊Q8—22no—
21D5×C22⋊Q8C414yescomplemented
22D5×C22⋊Q8C2214yes—
23C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4042—21no—
25C2×D5×C4⋊C4—21no—
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D5×C22⋊C4—21no—
28C2×#4024—21no—
29C2×C22⋊#170—21no—
30C2×#4009—28no—
31C2×#4009C2218yescomplemented
32D5⋊(C22⋊C8)—22no—
33D5⋊(C22⋊C8)C2214yes—
34C2×#4003—21no—
35#64874C2218yescomplemented
36C2×#1873—51nomaximal, Sylow
37C24×D5D411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5D411yescharacteristic
42C2×Q8×D5—21no—
43C2×Q8×D5—21no—
44C2×Q8×D5—24no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5C2×C412yes—
47C2×Q8×D5C2312yes—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5—24no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C22×#170—22no—
65#4130—216no—
66#4130—216no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×D5⋊C8—24no—
74C2×D5⋊C8—24no—
75C2×D5⋊C8—22no—
76C2×D5⋊C8C2314yes—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4092—22no—
84#4092C2×C414yescomplemented
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89#4070—22no—
90#4070C2×C414yescomplemented
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94#4043—22no—
95#4043C2×C414yescomplemented
96#4042—24no—
97#4042—24no—
98D5×C4⋊C4—24no—
99D5×C4⋊C4—24no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4C2×C412yes—
103D5×C4⋊C4C2312yes—
104D5×C22⋊C4—24no—
105D5×C22⋊C4—24no—
106#4024—24no—
107#4024—24no—
108C22⋊#170—24no—
109#4009—216no—
110#4003—24no—
111C22×C22⋊Q8—51no—
112C22×#117—51no—
113C22×#103—52no—
114C22×C22⋊C8—51no—
115#1873—58no—
116C2×#340—52no—
117C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—24no—
121C23×D5—24no—
122C23×D5C22⋊C412yes—
123C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
124C23×D5C2×D412yes—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—24no—
132C2×C5×Q8C22×C412yes—
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22⋊C412yes—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5—24no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5C22⋊C412yes—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D412yes—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147Q8×D5—28no—
148Q8×D5—24no—
149Q8×D5—24no—
150Q8×D5—42no—
151Q8×D5—44no—
152Q8×D5—42no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—28no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5C22⋊C412yes—
171C2×C4×D5C22⋊C412yes—
172C2×C4×D5C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5C22×C412yes—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2×D414yes—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4114yes—
181C2×C4×D5C2411yescharacteristic
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—44no—
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
189C2×#170—24no—
190C2×#170—44no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
194C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
195D5⋊C8—24no—
196D5⋊C8—24no—
197D5⋊C8—44no—
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22×C412yes—
201C5×C22⋊C4—24no—
202C22⋊Dic5—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—24no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—24no—
209#683—24no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C23×Q8—51no—
213C24×C4—51no—
214C23×C8—52no—
215C2×C22⋊Q8—51no—
216C2×C22⋊Q8—51no—
217C2×C22⋊Q8—54no—
218C2×C22⋊Q8—54no—
219C2×C22⋊Q8—51no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×C22⋊Q8—102no—
223C2×C22⋊Q8—102no—
224C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
225C2×#117—54no—
226C2×#117—108no—
227C2×#117—102no—
228C22×C4⋊C4—52no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C4⋊C4—101no—
231C22×C22⋊C4—101no—
232C22×C22⋊C4—101no—
233C22×C42—101no—
234C2×#103—58no—
235C2×#103—108no—
236C2×C22⋊C8—54no—
237C2×C22⋊C8—101no—
238C2×C22⋊C8—101no—
239C2×C22⋊C8—102no—
240#340—58no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5C2×C22⋊C412yes—
245C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—48no—
257C22×D5—48no—
258C22×D5C2×C22⋊C412yes—
259C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5#12012yes—
261C22×D5#12312yes—
262C22×D5#13514yes—
263C22×D5#13714yes—
264C22×D5C22×D411yescharacteristic
265C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
269C5×Q8—24no—
270C5×Q8—42no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C4×D414yes—
281C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5#12114yes—
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—44no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5C4×D414yes—
306C4×D5#12012yes—
307C4×D5#12114yes—
308C4×D5#12312yes—
309C4×D5C22×D412yes—
310C4×D5C2×#4112yes—
311Dic10—24no—
312Dic10—42no—
313Dic10—44no—
314Dic10—44no—
315#170—44no—
316C25—51no—
317C22×Q8—52no—
318C22×Q8—52no—
319C22×Q8—51no—
320C22×Q8—101no—
321C22×Q8—101no—
322C22×Q8—101no—
323C22×Q8—104no—
324C22×Q8—104no—
325C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—52no—
332C23×C4—52no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—104no—
336C23×C4—104no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4—102no—
340C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×C8—54no—
342C22×C8—104no—
343C22×C8—102no—
344C22×C8—104no—
345C22×C8—102no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—54no—
348C22⋊Q8—54no—
349C22⋊Q8—54no—
350C22⋊Q8—104no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—104no—
353C22⋊Q8—104no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
358#117—1016no—
359#117—1016no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—54no—
362C2×C4⋊C4—58no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—108no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—104no—
386C2×C42—108no—
387#103—1016no—
388C22⋊C8—104no—
389C22⋊C8—104no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—44no—
394C22×C5#38612yes—
395C22×C5#41612yes—
396C22×C5#41912yes—
397C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—22no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5—48no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5#38612yes—
406C2×D5#41612yes—
407C2×D5#41912yes—
408C2×D5#45218yes—
409C2×D5#48518yes—
410C2×D5C2×#12011yescharacteristic
411C2×D5C2×#12311yescharacteristic
412C2×D5C2×#13512yes—
413C2×D5C2×#13712yes—
414AGL(1,𝔽5)—48no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5#38612yes—
419C4×C5C2×C4×D412yes—
420Dic5—22no—
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5#38612yes—
424Dic5C2×#12112yes—
425C24—51no—
426C24—52no—
427C24—52no—
428C24—51no—
429C24—102no—
430C24—102no—
431C24—104no—
432C24—104no—
433C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—104no—
440C2×Q8—104no—
441C2×Q8—108no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—104no—
444C2×Q8—204no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—204no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—108no—
473C22×C4—108no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—108no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—204no—
490C22×C4—204no—
491C22×C4—204no—
492C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
493C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C8—104no—
497C2×C8—104no—
498C2×C8—104no—
499C2×C8—204no—
500C2×C8—204no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—58no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—104no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—108no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—1016no—
518C22⋊C4—104no—
519C42—1016no—
520C2×C5—42no—
521C2×C5#187314yescomplemented
522C2×C5C2×#38611yescharacteristic
523C2×C5C2×#41611yescharacteristic
524C2×C5C2×#41911yescharacteristic
525D5—42no—
526D5#187314yescomplemented
527D5C2×#45212yes—
528D5C2×#48512yes—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—54no—
533C23—51no—
534C23—51no—
535C23—52no—
536C23—52no—
537C23—54no—
538C23—52no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—104no—
542C23—104no—
543C23—104no—
544C23—104no—
545C23—104no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—208no—
550C23—208no—
551C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
552C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—104no—
556Q8—204no—
557Q8—204no—
558Q8—202no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—54no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—54no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—54no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—108no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—2016no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
600C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
601C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C8—204no—
604C5C2×#187311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—51no—
610C22—51no—
611C22—52no—
612C22—52no—
613C22—52no—
614C22—52no—
615C22—52no—
616C22—58no—
617C22—58no—
618C22—102no—
619C22—102no—
620C22—102no—
621C22—204no—
622C22—204no—
623C22—208no—
624C22—204no—
625C22#6577912yes—
626C22#6578212yes—
627C22#6579412yes—
628C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—52no—
633C4—52no—
634C4—102no—
635C4—208no—
636C4—202no—
637C4—202no—
638C4#6577912yes—
639C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
640C2—42no—
641C2—52no—
642C2—52no—
643C2—54no—
644C2—202no—
645C2#1060452414yesdirect product factor
646C2C2×#6577911yescharacteristic
647C2C2×#6578211yescharacteristic
648C2C2×#6579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1873
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#4009C2semidirect
5. #10604524C2direct (N × H)
6. C2×#64874C2semidirect
16. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
17. C2×#4092C4semidirect
18. C2×#4070C4semidirect
21. D5×C22⋊Q8C4semidirect
23. C2×#4043C4semidirect
31. C2×#4009C22semidirect
35. #64874C22semidirect
78. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. #4092C2×C4semidirect
90. #4070C2×C4semidirect
95. #4043C2×C4semidirect
224. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
357. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
521. C2×C5#1873semidirect
526. D5#1873semidirect
604. C5C2×#1873semidirect
645. C2#10604524direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×D5×C22⋊Q82
C22×#40092
C2×D5⋊(C22⋊C8)2
#106045242
C2×#648742
C2×#18735