Subgroups — C₂×#10604492 #13034886

Order 1280.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604492	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂×#4130	—	2	2	no	—
12	C₂×#4130	—	2	8	no	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4085	—	2	1	no	—
19	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×#121	—	2	2	no	—
22	D₅×#121	—	2	2	no	—
23	D₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4030	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
30	C₂×#4007	—	2	8	no	—
31	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4003	—	2	1	no	—
35	#64874	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1875	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂²×#170	—	2	2	no	—
72	#4130	—	2	16	no	—
73	#4130	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	#4085	—	2	4	no	—
90	#4085	—	2	4	no	—
91	#4084	—	2	2	no	—
92	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#4076	—	2	2	no	—
94	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#685	—	2	1	no	—
96	C₂×#685	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	#4041	—	2	2	no	—
100	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#4030	—	2	4	no	—
106	#4030	—	2	4	no	—
107	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
110	#4007	—	2	16	no	—
111	#4003	—	2	4	no	—
112	C₂²×#121	—	5	1	no	—
113	C₂²×#117	—	5	1	no	—
114	C₂²×#102	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
116	#1875	—	5	8	no	—
117	C₂×#340	—	5	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×D₅	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅	—	4	16	no	—
167	D₄×D₅	—	4	16	no	—
168	D₄×D₅	—	4	2	no	—
169	D₄×D₅	—	4	4	no	—
170	D₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
202	C₂×#170	—	2	4	no	—
203	C₂×#170	—	4	4	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
209	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
210	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	#685	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#683	—	2	2	no	—
220	#683	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×#121	—	5	1	no	—
226	C₂×#121	—	5	1	no	—
227	C₂×#121	—	5	4	no	—
228	C₂×#121	—	5	4	no	—
229	C₂×#121	—	5	1	no	—
230	C₂×#121	—	10	1	no	—
231	C₂×#121	—	10	2	no	—
232	C₂×#121	—	10	2	no	—
233	C₂×#121	—	10	1	no	—
234	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#117	—	5	4	no	—
236	C₂×#117	—	10	8	no	—
237	C₂×#117	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
243	C₂×#102	—	5	8	no	—
244	C₂×#102	—	10	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
249	#340	—	5	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	8	no	—
297	C₅×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₂₀	—	2	4	no	—
321	D₂₀	—	4	8	no	—
322	D₂₀	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
335	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
336	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#170	—	4	4	no	—
339	C₂⁵	—	5	1	no	—
340	C₂⁵	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
356	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	5	4	no	—
378	#121	—	5	4	no	—
379	#121	—	5	4	no	—
380	#121	—	10	4	no	—
381	#121	—	10	4	no	—
382	#121	—	10	2	no	—
383	#121	—	10	2	no	—
384	#121	—	10	4	no	—
385	#121	—	10	4	no	—
386	#121	—	10	2	no	—
387	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
388	#117	—	10	16	no	—
389	#117	—	10	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
411	#102	—	10	16	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	#418	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	8	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅	—	8	4	no	—
437	C₂×D₅	—	8	4	no	—
438	C₂×D₅	—	8	8	no	—
439	C₂×D₅	—	8	4	no	—
440	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
441	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	#449	1	8	yes	—
444	C₂×D₅	#482	1	8	yes	—
445	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
448	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	4	2	no	—
456	Dic₅	#386	1	2	yes	—
457	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	5	1	no	—
460	C₂⁴	—	5	2	no	—
461	C₂⁴	—	5	2	no	—
462	C₂⁴	—	5	1	no	—
463	C₂⁴	—	10	2	no	—
464	C₂⁴	—	10	2	no	—
465	C₂⁴	—	10	4	no	—
466	C₂⁴	—	10	4	no	—
467	C₂⁴	—	10	2	no	—
468	C₂⁴	—	10	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	1	no	—
470	C₂⁴	—	20	2	no	—
471	C₂⁴	—	20	2	no	—
472	C₂⁴	—	20	4	no	—
473	C₂⁴	—	20	4	no	—
474	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	5	2	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	1	no	—
490	C₂×D₄	—	20	4	no	—
491	C₂×D₄	—	20	2	no	—
492	C₂×D₄	—	20	4	no	—
493	C₂×D₄	—	20	2	no	—
494	C₂×D₄	—	20	4	no	—
495	C₂×D₄	—	20	16	no	—
496	C₂×D₄	—	20	16	no	—
497	C₂×D₄	—	20	4	no	—
498	C₂×D₄	—	20	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	—	10	4	no	—
542	C₂×C₈	—	10	4	no	—
543	C₂×C₈	—	10	4	no	—
544	C₂×C₈	—	20	4	no	—
545	C₂×C₈	—	20	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₄²	—	10	16	no	—
561	C₂×C₅	—	4	2	no	—
562	C₂×C₅	—	8	2	no	—
563	C₂×C₅	#1875	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
567	D₅	—	4	2	no	—
568	D₅	—	8	2	no	—
569	D₅	#1875	1	4	yes	complemented
570	D₅	C₂×#449	1	2	yes	—
571	D₅	C₂×#482	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	5	4	no	—
580	C₂³	—	5	1	no	—
581	C₂³	—	5	1	no	—
582	C₂³	—	5	4	no	—
583	C₂³	—	5	2	no	—
584	C₂³	—	5	2	no	—
585	C₂³	—	5	2	no	—
586	C₂³	—	10	2	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	10	4	no	—
590	C₂³	—	10	4	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	2	no	—
597	C₂³	—	20	8	no	—
598	C₂³	—	20	8	no	—
599	C₂³	—	20	2	no	—
600	C₂³	—	20	2	no	—
601	C₂³	—	20	4	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	40	8	no	—
610	C₂³	—	40	8	no	—
611	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	20	8	no	—
618	D₄	—	20	4	no	—
619	D₄	—	20	4	no	—
620	D₄	—	20	8	no	—
621	D₄	—	20	8	no	—
622	D₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	8	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂×C₄	—	20	16	no	—
655	C₂×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	20	4	no	—
661	C₅	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	5	2	no	—
670	C₂²	—	5	2	no	—
671	C₂²	—	5	1	no	—
672	C₂²	—	5	1	no	—
673	C₂²	—	5	2	no	—
674	C₂²	—	5	2	no	—
675	C₂²	—	5	2	no	—
676	C₂²	—	5	8	no	—
677	C₂²	—	5	8	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	10	2	no	—
680	C₂²	—	10	2	no	—
681	C₂²	—	10	2	no	—
682	C₂²	—	20	4	no	—
683	C₂²	—	20	4	no	—
684	C₂²	—	20	8	no	—
685	C₂²	—	20	4	no	—
686	C₂²	—	20	2	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	—	20	2	no	—
689	C₂²	—	40	4	no	—
690	C₂²	—	40	4	no	—
691	C₂²	—	40	8	no	—
692	C₂²	—	40	4	no	—
693	C₂²	#65767	1	2	yes	—
694	C₂²	#65779	1	2	yes	—
695	C₂²	#65794	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	5	2	no	—
700	C₄	—	5	2	no	—
701	C₄	—	10	2	no	—
702	C₄	—	20	8	no	—
703	C₄	—	20	2	no	—
704	C₄	#65779	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	5	2	no	—
708	C₂	—	5	2	no	—
709	C₂	—	5	4	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	20	2	no	—
712	C₂	—	40	2	no	—
713	C₂	#10604492	1	4	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#65767	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#65794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂²×#4007	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10604492	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64874	C₂	semidirect
13. C₂×#4130	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
19. C₂×#4084	C₄	semidirect
20. C₂×#4076	C₄	semidirect
23. D₅×#121	C₄	semidirect
25. C₂×#4041	C₄	semidirect
31. C₂×#4007	C₂²	semidirect
33. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #64874	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
85. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
92. #4084	C₂×C₄	semidirect
94. #4076	C₂×C₄	semidirect
100. #4041	C₂×C₄	semidirect
206. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
563. C₂×C₅	#1875	semidirect
569. D₅	#1875	semidirect
661. C₅	C₂×#1875	semidirect
713. C₂	#10604492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×D₅×#121	2
C₂²×#4007	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
#10604492	2
C₂×#64874	2
C₂×#1875	5

Subgroups — C2×#10604492 #13034886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604492 #13034886