Finite Group Databasebeta

← #13034892

Subgroups — #13034892

Order 1280.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66266C211yesmaximal, characteristic
2D5×#536C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604524C214yesmaximal, complemented
7#10604523C214yesmaximal, complemented
8#10604379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D5×#41C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
12#66266—24no—
13#66266—24no—
14C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
15C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
16C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
17C2×#4130C2212yes—
18C2×#4130C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
22C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#536C411yescharacteristic, complemented
24#66159C411yescharacteristic, complemented
25#66150C411yescharacteristic, complemented
26#66058—21no—
27D5×C4⋊Q8—21no—
28#66009—21no—
29D5×#124—21no—
30D5×#123—22no—
31#65982—22no—
32#65962C414yescomplemented
33D5×C22⋊Q8C2214yes—
34#65860C411yescharacteristic, complemented
35D5×#117C2211yescharacteristic
36#65787—21no—
37#65782—24no—
38C2×#4009—24no—
39C2×#4009C2214yes—
40C2×#4009C2212yes—
41C2×#4009C2212yes—
42#65776—21no—
43#65775—22no—
44D5⋊(C22⋊C8)C2214yes—
45#64874C2212yes—
46#64874C2212yes—
47#64874C2214yes—
48#20913—51nomaximal, Sylow
49C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53D5×#41—22no—
54D5×#41—22no—
55D5×#41—22no—
56D5×#41—22no—
57C2×#713D411yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×Q8×D5—21no—
60C2×Q8×D5—22no—
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5C2×C412yescomplemented
65C2×Q8×D5D411yescharacteristic
66C2×Q8×D5C2312yes—
67C2×#711D412yes—
68C2×#711D411yescharacteristic
69C2×D4×D5D412yes—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C2×#709C2×C411yescharacteristic
72C2×#709C2×C412yes—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2312yes—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×#704—21no—
81C22×#170—21no—
82Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
83D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
85#4130—22no—
86#4130—24no—
87#4130—24no—
88#4130D414yes—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
100D5⋊M16—22no—
101D5⋊M16—22no—
102C2×#700—21no—
103C2×D5⋊C8—22no—
104C2×D5⋊C8—22no—
105C2×D5⋊C8—21no—
106C2×D5⋊C8C2312yes—
107C2×D5⋊C8C2312yes—
108C5×C4⋊Q8—21no—
109C5×#124—21no—
110C5×#123—22no—
111C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
112C5×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
113#4093—21no—
114#4092C2×C414yescomplemented
115#4090—21no—
116#4090—21no—
117#4082—21no—
118#4081—22no—
119#4075—22no—
120#4072C2×C411yescharacteristic, complemented
121#4070C2×C414yescomplemented
122#4043C2×C414yescomplemented
123#4042—24no—
124#4040—24no—
125#4038C2×C412yescomplemented
126D5×C4⋊C4—24no—
127D5×C4⋊C4C2312yes—
128#4034—24no—
129#4032—22no—
130#4031—24no—
131#4029—24no—
132D5×C22⋊C4—21no—
133D5×C22⋊C4—24no—
134#4024—24no—
135#4023—21no—
136#4021—21no—
137#4018—21no—
138C42×D5—21no—
139#4015—21no—
140C22⋊#170—24no—
141#4009—28no—
142#4009—24no—
143#4009—24no—
144#4003—24no—
145C2×#536—51no—
146C2×#520—51no—
147C2×#419—51no—
148C22×#103—51no—
149C2×#408—51no—
150#1873—54no—
151#1872—54no—
152#1736—51no—
153#1735—51no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—84no—
163C5×#41—22no—
164C5×#41—22no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C22×C412yes—
170C2×C5×D4C22⋊C412yes—
171C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C22×C412yes—
174C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#713—22no—
182#713—22no—
183Q8×D5—22no—
184Q8×D5—22no—
185Q8×D5—24no—
186Q8×D5—24no—
187Q8×D5—22no—
188Q8×D5—22no—
189Q8×D5—22no—
190Q8×D5—22no—
191Q8×D5—42no—
192Q8×D5—42no—
193Q8×D5—42no—
194Q8×D5—42no—
195#711—24no—
196#711—24no—
197#711—22no—
198#711—22no—
199D4×D5—24no—
200D4×D5—24no—
201D4×D5—22no—
202D4×D5—22no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—24no—
206#709—24no—
207C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
208C2×D20C22⋊C412yes—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×C4×D5—42no—
218C2×C4×D5C22×C412yes—
219C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D412yes—
221C2×C4×D5C2×D412yes—
222C2×C4×D5C2×D412yes—
223C2×C4×D5C2×D412yes—
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5#4112yes—
227C2×C4×D5#4112yes—
228C2×C4×D5C2411yescharacteristic
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—22no—
233C2×Dic10—22no—
234C2×Dic10—42no—
235C2×Dic10—42no—
236C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic10C22⋊C412yes—
238C2×Dic10C22×C412yes—
239C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
240C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
241#704—42no—
242C2×#170—22no—
243C2×#170—22no—
244C2×#170—42no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
248C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
250C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
253C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
254C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
255#700—42no—
256D5⋊C8—22no—
257D5⋊C8—22no—
258D5⋊C8—22no—
259D5⋊C8—22no—
260D5⋊C8—42no—
261C5×C4⋊C4—24no—
262C5×C4⋊C4C22×C412yes—
263C5×C22⋊C4—21no—
264C5×C22⋊C4—24no—
265C42×C5—21no—
266C22⋊Dic5—21no—
267C22⋊Dic5—24no—
268#685—22no—
269#685—24no—
270#685—24no—
271C4⋊Dic5—24no—
272C4⋊Dic5C22×C412yes—
273#683—24no—
274#683—24no—
275#683—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C22×#41—51no—
279C23×Q8—51no—
280C22×M16—51no—
281C23×C8—51no—
282#536—51no—
283#536—51no—
284#536—54no—
285#536—51no—
286#536—102no—
287#536—101no—
288#536—101no—
289#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
290C2×C4⋊Q8—101no—
291C2×#124—101no—
292C2×#123—102no—
293C2×C22⋊Q8—54no—
294#520—104no—
295#520—104no—
296C2×C4×Q8—101no—
297C2×C4×D4—102no—
298C2×C4×D4—101no—
299C2×#117—51no—
300C2×#117—51no—
301C2×#117—52no—
302C22×C4⋊C4—51no—
303C22×C4⋊C4—52no—
304#419—104no—
305C2×#103—54no—
306C2×#103—52no—
307C2×#103—52no—
308C2×#103—104no—
309#408—102no—
310#408—101no—
311#408—101no—
312C2×C22⋊C8—54no—
313#340—52no—
314#340—54no—
315#340—52no—
316C23×C5C2×C22⋊C412yes—
317C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×D5—22no—
319C22×D5—22no—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—22no—
322C22×D5—24no—
323C22×D5—24no—
324C22×D5C2×C22⋊C412yes—
325C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×D5#12012yes—
327C22×D5#12312yes—
328C22×D5C22×D411yescharacteristic
329C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
337C5×Q8—22no—
338C5×Q8—22no—
339C5×Q8—22no—
340C5×Q8—42no—
341C5×D4—24no—
342C5×D4—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—42no—
348C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4×C5C4×D412yes—
351C2×C4×C5C4×D412yes—
352C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
353C22⋊D5—24no—
354C22⋊D5—24no—
355C22⋊D5—24no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×Dic5#12112yes—
364C2×Dic5#12112yes—
365C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
366D20—24no—
367D20—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—22no—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—44no—
379C4×D5C4×D412yes—
380C4×D5C4×D412yes—
381C4×D5#12012yes—
382C4×D5#12112yes—
383C4×D5#12112yes—
384C4×D5#12312yes—
385C4×D5C22×D411yescharacteristic
386C4×D5C22×D411yescharacteristic
387C4×D5C2×#4111yescharacteristic
388C4×D5C2×#4111yescharacteristic
389Dic10—22no—
390Dic10—24no—
391Dic10—22no—
392Dic10—22no—
393Dic10—42no—
394Dic10—42no—
395Dic10—42no—
396Dic10—44no—
397#170—42no—
398#170—42no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—52no—
401C2×#41—51no—
402C2×#41—52no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—102no—
405C2×#41—102no—
406C2×#41—102no—
407C2×#41—102no—
408C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—52no—
411C22×Q8—52no—
412C22×Q8—51no—
413C22×Q8—101no—
414C22×Q8—101no—
415C22×Q8—101no—
416C22×Q8—102no—
417C22×Q8—102no—
418C22×Q8—102no—
419C22×Q8—102no—
420C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
421C22×D4—52no—
422C22×D4—51no—
423C23×C4—51no—
424C23×C4—52no—
425C23×C4—101no—
426C23×C4—101no—
427C23×C4—102no—
428C2×M16—101no—
429C2×M16—102no—
430C2×M16—102no—
431C2×M16—101no—
432C22×C8—52no—
433C22×C8—52no—
434C22×C8—102no—
435C22×C8—101no—
436C22×C8—102no—
437C22×C8—101no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—101no—
440C4⋊Q8—104no—
441C4⋊Q8—101no—
442C4⋊Q8—101no—
443#124—21no—
444#124—101no—
445#124—104no—
446#124—101no—
447#124—101no—
448#123—22no—
449#123—104no—
450#123—102no—
451#123—104no—
452#123—102no—
453#123—102no—
454C22⋊Q8—54no—
455C22⋊Q8—54no—
456C22⋊Q8—54no—
457C22⋊Q8—104no—
458C22⋊Q8—104no—
459C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
460C4×Q8—108no—
461C4×D4—108no—
462C4×D4—1016no—
463#117—54no—
464#117—51no—
465#117—52no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—104no—
469#117—104no—
470#117—102no—
471#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
472C2×C4⋊C4—52no—
473C2×C4⋊C4—51no—
474C2×C4⋊C4—54no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—52no—
477C2×C4⋊C4—104no—
478C2×C4⋊C4—104no—
479C2×C4⋊C4—104no—
480C2×C4⋊C4—101no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C22⋊C4—101no—
484C2×C22⋊C4—104no—
485C2×C22⋊C4—101no—
486C2×C22⋊C4—102no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42—101no—
489C2×C42—102no—
490#103—108no—
491#103—104no—
492#103—104no—
493C22⋊C8—104no—
494C22⋊C8—104no—
495C22×C5—22no—
496C22×C5—24no—
497C22×C5—22no—
498C22×C5#38612yes—
499C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×D5—22no—
501C2×D5—24no—
502C2×D5—22no—
503C2×D5—22no—
504C2×D5—24no—
505C2×D5—22no—
506C2×D5—44no—
507C2×D5—42no—
508C2×D5—42no—
509C2×D5#38612yes—
510C2×D5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5C2×#12311yescharacteristic
512C2×D5#57712yes—
513C2×D5#57812yes—
514AGL(1,𝔽5)—44no—
515AGL(1,𝔽5)—42no—
516AGL(1,𝔽5)—42no—
517C4×C5—22no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5#38612yes—
521C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
522C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
523Dic5—22no—
524Dic5—42no—
525Dic5—42no—
526Dic5#38612yes—
527Dic5C2×#12111yescharacteristic
528Dic5C2×#12111yescharacteristic
529C24—51no—
530C24—52no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—104no—
534#41—104no—
535#41—104no—
536#41—104no—
537#41—102no—
538#41—102no—
539#41—102no—
540#41—102no—
541#41—102no—
542#41—102no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—102no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—102no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—104no—
558C2×Q8—104no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—102no—
561C2×Q8—102no—
562C2×Q8—202no—
563C2×Q8—202no—
564C2×Q8—202no—
565C2×Q8—202no—
566C2×Q8—202no—
567C2×Q8—202no—
568C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
570C2×D4—52no—
571C2×D4—52no—
572C2×D4—52no—
573C2×D4—52no—
574C2×D4—51no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—104no—
578C2×D4—104no—
579C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
580C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—52no—
584C22×C4—52no—
585C22×C4—52no—
586C22×C4—52no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—51no—
590C22×C4—51no—
591C22×C4—52no—
592C22×C4—52no—
593C22×C4—52no—
594C22×C4—52no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—102no—
602C22×C4—101no—
603C22×C4—101no—
604C22×C4—102no—
605C22×C4—101no—
606C22×C4—104no—
607C22×C4—108no—
608C22×C4—202no—
609C22×C4—202no—
610C22×C4—402no—
611C22×C4—404no—
612C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
613C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614M16—202no—
615M16—202no—
616C2×C8—102no—
617C2×C8—102no—
618C2×C8—102no—
619C2×C8—102no—
620C2×C8—102no—
621C2×C8—102no—
622C2×C8—202no—
623C2×C8—202no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—54no—
626C4⋊C4—52no—
627C4⋊C4—52no—
628C4⋊C4—52no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—104no—
631C4⋊C4—104no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—102no—
634C4⋊C4—104no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—108no—
637C4⋊C4—104no—
638C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—104no—
643C22⋊C4—104no—
644C22⋊C4—104no—
645C22⋊C4—108no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—104no—
648C42—21no—
649C42—102no—
650C42—104no—
651C42—108no—
652C42—101no—
653C2×C5—22no—
654C2×C5—42no—
655C2×C5C2×#38611yescharacteristic
656C2×C5#289812yes—
657D5—22no—
658D5—42no—
659D5#300911yescharacteristic
660D5#301111yescharacteristic
661D5#309712yes—
662C23—51no—
663C23—51no—
664C23—52no—
665C23—52no—
666C23—52no—
667C23—102no—
668C23—102no—
669C23—102no—
670C23—102no—
671C23—104no—
672C23—104no—
673C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
674C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—42no—
679Q8—104no—
680Q8—102no—
681Q8—102no—
682Q8—102no—
683Q8—202no—
684Q8—202no—
685Q8—204no—
686Q8—202no—
687D4—24no—
688D4—22no—
689D4—104no—
690D4—104no—
691D4—104no—
692D4—104no—
693D4—102no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—51no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—52no—
702C2×C4—52no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—52no—
708C2×C4—52no—
709C2×C4—52no—
710C2×C4—52no—
711C2×C4—52no—
712C2×C4—52no—
713C2×C4—52no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—102no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—102no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—104no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—102no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—204no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—204no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—404no—
737C2×C4—408no—
738C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
739C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
740C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
741C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
742C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
743C8—202no—
744C8—202no—
745C5#2091311yescharacteristic, complemented, Sylow
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—24no—
749C22—51no—
750C22—51no—
751C22—52no—
752C22—52no—
753C22—52no—
754C22—102no—
755C22—102no—
756C22—104no—
757C22—102no—
758C22—102no—
759C22—104no—
760C22—202no—
761C22—202no—
762C22—204no—
763C22#6577912yes—
764C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—51no—
769C4—51no—
770C4—52no—
771C4—102no—
772C4—204no—
773C4—202no—
774C4—202no—
775C4—202no—
776C4—202no—
777C4#6577912yes—
778C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
779C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
780C2—22no—
781C2—42no—
782C2—51no—
783C2—51no—
784C2—52no—
785C2—102no—
786C2—202no—
787C2C2×#6577911yescharacteristic
788C2#1061756112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20913
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65782C2semidirect
5. C22×#4009C2semidirect
6. #10604524C2semidirect
7. #10604523C2semidirect
8. #10604379C2semidirect
9. #10604378C2semidirect
23. C5×#536C4semidirect
24. #66159C4semidirect
25. #66150C4semidirect
32. #65962C4semidirect
34. #65860C4semidirect
52. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
64. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
77. C22×Dic10C2×C4semidirect
111. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
112. C5×#117C2×C4semidirect
114. #4092C2×C4semidirect
120. #4072C2×C4semidirect
121. #4070C2×C4semidirect
122. #4043C2×C4semidirect
125. #4038C2×C4semidirect
289. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
420. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
459. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
471. #117C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
745. C5#20913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662662
D5×#5362
D5⋊#4082
C2×#657822
C22×#40092
#106045242
#106045232
#106043792
#106043782
#209135