Finite Group Databasebeta

← #13034894

Subgroups — #13034894

Order 1280.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1012 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#537C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604524C212yesmaximal, complemented
7#10604523C212yesmaximal, complemented
8#10604492C212yesmaximal, complemented
9#10604491C212yesmaximal, complemented
10#10604285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#64874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41C2211yescharacteristic
13C2×D5×#41C2211yescharacteristic
14#66266—24no—
15#66266—24no—
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
17C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
18C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
19C2×#4130C2212yes—
20C2×#4130C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
24C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#537C411yescharacteristic, complemented
26#66167C411yescharacteristic, complemented
27#66167C411yescharacteristic, complemented
28#65963—21no—
29#65963C412yescomplemented
30D5×C22⋊Q8—21no—
31D5×C22⋊Q8C2212yes—
32#65942—21no—
33#65942C412yescomplemented
34D5×#121—22no—
35D5×#121—21no—
36D5×#121C2212yes—
37#65931—22no—
38#65844C411yescharacteristic, complemented
39C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#65794—24no—
41#65793—24no—
42#65787—21no—
43C2×#4009C2211yescharacteristic
44C2×#4009C2211yescharacteristic
45C2×#4009C2212yes—
46#65776—21no—
47#65775—22no—
48C2×#4007C2211yescharacteristic
49C2×#4007C2211yescharacteristic
50C2×#4007C2212yes—
51D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
52D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
53#64874C2212yes—
54#64874C2212yes—
55#64874C2212yes—
56#64874C2212yes—
57#20915—51nomaximal, Sylow
58C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
62D5×#41—22no—
63D5×#41—22no—
64D5×#41—22no—
65D5×#41—22no—
66D5×#41—22no—
67D5×#41—22no—
68D5×#41—22no—
69D5×#41—22no—
70C2×#713C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#713D411yescharacteristic
72C2×Q8×D5D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
74C2×#711—21no—
75C2×#711C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#711D412yes—
77C2×#711D411yescharacteristic
78C2×D4×D5—21no—
79C2×D4×D5—22no—
80C2×D4×D5D412yes—
81C2×D4×D5D411yescharacteristic
82C2×D4×D5C2311yescharacteristic
83C2×#709—21no—
84C2×#709C2×C411yescharacteristic
85C2×#709C2×C412yes—
86C2×#709C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4×D5—21no—
88C22×C4×D5—21no—
89C22×C4×D5C2312yes—
90C22×C4×D5C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
93C2×#704—21no—
94C22×#170—21no—
95Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
96D4×AGL(1,𝔽5)—216no—
97D4×AGL(1,𝔽5)—28no—
98#4130—22no—
99#4130—24no—
100#4130—24no—
101#4130D414yescomplemented
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
105C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
106C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
107C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
108C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
110C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
111C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
113D5⋊M16—22no—
114D5⋊M16—22no—
115C2×#700—21no—
116C2×D5⋊C8—22no—
117C2×D5⋊C8—22no—
118C2×D5⋊C8—21no—
119C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×D5⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊Q8—21no—
123C5×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
124C5×#121—22no—
125C5×#121—21no—
126C5×#121C2×C412yescomplemented
127C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
128#4092—21no—
129#4092C2×C412yescomplemented
130#4085—22no—
131#4085—22no—
132#4085—22no—
133#4085—22no—
134#4084—21no—
135#4084—22no—
136#4084C2×C412yescomplemented
137#4076—22no—
138#4076—21no—
139#4076C2×C412yescomplemented
140C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
141#4070—21no—
142#4070C2×C412yescomplemented
143C2×#683—21no—
144#4043—21no—
145#4043C2×C412yescomplemented
146#4042—22no—
147#4042—22no—
148#4041—21no—
149#4041—22no—
150#4041C2×C412yescomplemented
151D5×C4⋊C4—21no—
152D5×C4⋊C4—21no—
153D5×C4⋊C4—22no—
154D5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
155D5×C4⋊C4C2312yes—
156#4030—22no—
157#4030—22no—
158#4030—22no—
159#4030—22no—
160D5×C22⋊C4—22no—
161D5×C22⋊C4—22no—
162#4024—22no—
163#4024—22no—
164C22⋊#170—22no—
165C22⋊#170—22no—
166#4009—24no—
167#4009—22no—
168#4009—22no—
169#4007—24no—
170#4007—22no—
171#4007—22no—
172#4003—22no—
173#4003—22no—
174C2×#537—51no—
175C2×#520—51no—
176C2×#417—51no—
177C2×#416—51no—
178C2×#408—51no—
179#1875—52no—
180#1874—52no—
181#1873—52no—
182#1872—52no—
183#1736—51no—
184C2×#340—51no—
185C23×D5—21no—
186C23×D5C2×D412yes—
187C23×D5C2×D411yescharacteristic
188C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
197C5×#41—22no—
198C5×#41—22no—
199C5×#41—22no—
200C5×#41—22no—
201C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—22no—
205C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C5×D4C22⋊C412yes—
207C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5C22×C412yes—
211C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—21no—
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—22no—
215C2×C22⋊D5—22no—
216C2×C22⋊D5—21no—
217C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
220C22×Dic5—21no—
221C22×Dic5—21no—
222C22×Dic5C2×D412yes—
223C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
224#713—22no—
225#713—22no—
226#713—22no—
227#713—22no—
228Q8×D5—22no—
229Q8×D5—22no—
230Q8×D5—21no—
231Q8×D5—21no—
232Q8×D5—21no—
233Q8×D5—21no—
234#711—24no—
235#711—24no—
236#711—22no—
237#711—22no—
238#711—22no—
239#711—22no—
240#711—42no—
241#711—42no—
242D4×D5—24no—
243D4×D5—24no—
244D4×D5—22no—
245D4×D5—22no—
246D4×D5—21no—
247D4×D5—21no—
248D4×D5—21no—
249D4×D5—21no—
250D4×D5—42no—
251D4×D5—42no—
252D4×D5—82no—
253D4×D5—82no—
254#709—22no—
255#709—22no—
256#709—24no—
257#709—24no—
258#709—22no—
259#709—22no—
260#709—42no—
261#709—42no—
262C2×D20—21no—
263C2×D20—22no—
264C2×D20C22⋊C412yes—
265C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D20C22×C411yescharacteristic
267C2×C4×D5—22no—
268C2×C4×D5—22no—
269C2×C4×D5—22no—
270C2×C4×D5—22no—
271C2×C4×D5—21no—
272C2×C4×D5—22no—
273C2×C4×D5—21no—
274C2×C4×D5—21no—
275C2×C4×D5—22no—
276C2×C4×D5—42no—
277C2×C4×D5—42no—
278C2×C4×D5—81no—
279C2×C4×D5—81no—
280C2×C4×D5C22×C412yes—
281C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
282C2×C4×D5C2×D412yes—
283C2×C4×D5C2×D412yes—
284C2×C4×D5C2×D412yes—
285C2×C4×D5C2×D412yes—
286C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D5#4112yes—
289C2×C4×D5#4112yes—
290C2×C4×D5C2411yescharacteristic
291C2×Dic10—21no—
292C2×Dic10C22⋊C412yes—
293C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
295C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
296C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
297#704—42no—
298C2×#170—21no—
299C2×#170—21no—
300C2×#170—22no—
301C2×#170—42no—
302C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
303C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
304C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
305C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
306C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
307C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
308C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
309C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
310C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
311C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
312#700—42no—
313D5⋊C8—21no—
314D5⋊C8—21no—
315D5⋊C8—22no—
316D5⋊C8—21no—
317D5⋊C8—21no—
318D5⋊C8—22no—
319D5⋊C8—42no—
320C5×C4⋊C4—21no—
321C5×C4⋊C4—22no—
322C5×C4⋊C4C22×C412yes—
323C5×C22⋊C4—22no—
324C5×C22⋊C4—22no—
325C22⋊Dic5—22no—
326C22⋊Dic5—22no—
327#685—22no—
328#685—22no—
329#685—22no—
330#685—22no—
331C4⋊Dic5—21no—
332C4⋊Dic5—22no—
333C4⋊Dic5C22×C412yes—
334#683—22no—
335#683—22no—
336#683—22no—
337#683—22no—
338C22×#41—51no—
339C22×#41—51no—
340C22×M16—51no—
341C23×C8—51no—
342#537—51no—
343#537—51no—
344#537—52no—
345#537—52no—
346#537—51no—
347#537—102no—
348#537—101no—
349#537—101no—
350#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊Q8—52no—
352C2×C22⋊Q8—101no—
353C2×#121—52no—
354C2×#121—102no—
355C2×#121—101no—
356#520—104no—
357#520—104no—
358C2×C4×Q8—101no—
359C2×C4×D4—101no—
360C2×C4×D4—102no—
361C2×#117—51no—
362C2×#117—52no—
363C22×C4⋊C4—51no—
364C22×C4⋊C4—51no—
365C22×C4⋊C4—52no—
366#417—104no—
367#416—104no—
368C2×#103—51no—
369C2×#103—51no—
370C2×#103—52no—
371C2×#102—51no—
372C2×#102—51no—
373C2×#102—52no—
374#408—102no—
375#408—101no—
376#408—101no—
377C2×C22⋊C8—52no—
378C2×C22⋊C8—52no—
379#340—52no—
380#340—52no—
381#340—52no—
382#340—52no—
383C23×C5—21no—
384C23×C5C2×C22⋊C412yes—
385C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×D5—21no—
387C22×D5—21no—
388C22×D5—21no—
389C22×D5—21no—
390C22×D5—22no—
391C22×D5—22no—
392C22×D5—22no—
393C22×D5—22no—
394C22×D5—22no—
395C22×D5—22no—
396C22×D5—21no—
397C22×D5—41no—
398C22×D5—41no—
399C22×D5—41no—
400C22×D5—41no—
401C22×D5—41no—
402C22×D5—41no—
403C22×D5C2×C22⋊C412yes—
404C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×D5#12012yes—
406C22×D5#12312yes—
407C22×D5C22×D411yescharacteristic
408C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
409C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
410C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
411C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
412C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
413C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
414C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
415C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
416C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
417C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
418C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
419C5×Q8—22no—
420C5×Q8—21no—
421C5×Q8—21no—
422C5×D4—24no—
423C5×D4—21no—
424C5×D4—21no—
425C5×D4—22no—
426C5×D4—42no—
427C5×D4—82no—
428C2×C4×C5—22no—
429C2×C4×C5—22no—
430C2×C4×C5—22no—
431C2×C4×C5—21no—
432C2×C4×C5—42no—
433C2×C4×C5—81no—
434C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
435C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4×C5C4×D412yes—
437C2×C4×C5C4×D412yes—
438C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
439C22⋊D5—24no—
440C22⋊D5—24no—
441C22⋊D5—24no—
442C22⋊D5—42no—
443C22⋊D5—42no—
444C22⋊D5—41no—
445C22⋊D5—41no—
446C22⋊D5—82no—
447C22⋊D5—82no—
448C2×Dic5—22no—
449C2×Dic5—22no—
450C2×Dic5—22no—
451C2×Dic5—21no—
452C2×Dic5—42no—
453C2×Dic5—81no—
454C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
455C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×Dic5#12112yes—
457C2×Dic5#12112yes—
458C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
459D20—24no—
460D20—21no—
461D20—21no—
462D20—22no—
463D20—42no—
464D20—82no—
465C4×D5—22no—
466C4×D5—22no—
467C4×D5—22no—
468C4×D5—22no—
469C4×D5—22no—
470C4×D5—22no—
471C4×D5—41no—
472C4×D5—41no—
473C4×D5—42no—
474C4×D5—42no—
475C4×D5—42no—
476C4×D5—42no—
477C4×D5—82no—
478C4×D5C4×D412yes—
479C4×D5C4×D412yes—
480C4×D5#12012yes—
481C4×D5#12112yes—
482C4×D5#12112yes—
483C4×D5#12312yes—
484C4×D5C22×D411yescharacteristic
485C4×D5C22×D411yescharacteristic
486C4×D5C2×#4111yescharacteristic
487C4×D5C2×#4111yescharacteristic
488Dic10—22no—
489Dic10—24no—
490Dic10—21no—
491Dic10—21no—
492Dic10—41no—
493Dic10—41no—
494#170—41no—
495#170—41no—
496#170—42no—
497C2×#41—51no—
498C2×#41—52no—
499C2×#41—51no—
500C2×#41—52no—
501C2×#41—51no—
502C2×#41—51no—
503C2×#41—51no—
504C2×#41—51no—
505C2×#41—101no—
506C2×#41—101no—
507C2×#41—102no—
508C2×#41—102no—
509C2×#41—102no—
510C2×#41—102no—
511C2×#41—102no—
512C2×#41—102no—
513C2×#41—102no—
514C2×#41—102no—
515C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
517C22×Q8—51no—
518C22×Q8—51no—
519C22×D4—51no—
520C22×D4—52no—
521C22×D4—51no—
522C22×D4—101no—
523C22×D4—102no—
524C23×C4—51no—
525C23×C4—52no—
526C23×C4—101no—
527C23×C4—101no—
528C23×C4—101no—
529C23×C4—102no—
530C2×M16—101no—
531C2×M16—102no—
532C2×M16—102no—
533C2×M16—101no—
534C22×C8—51no—
535C22×C8—51no—
536C22×C8—52no—
537C22×C8—102no—
538C22×C8—101no—
539C22×C8—102no—
540C22×C8—101no—
541C22⋊Q8—21no—
542C22⋊Q8—52no—
543C22⋊Q8—52no—
544C22⋊Q8—52no—
545C22⋊Q8—102no—
546C22⋊Q8—102no—
547C22⋊Q8—102no—
548C22⋊Q8—102no—
549C22⋊Q8—101no—
550C22⋊Q8—101no—
551C22⋊Q8—101no—
552C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
553#121—21no—
554#121—22no—
555#121—52no—
556#121—52no—
557#121—52no—
558#121—102no—
559#121—102no—
560#121—102no—
561#121—102no—
562#121—101no—
563#121—102no—
564#121—102no—
565#121—101no—
566#121—102no—
567#121—102no—
568#121—102no—
569#121—102no—
570#121—101no—
571#121—102no—
572#121C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
573C4×Q8—108no—
574C4×D4—108no—
575C4×D4—1016no—
576#117—54no—
577#117—104no—
578#117—104no—
579#117—102no—
580C2×C4⋊C4—52no—
581C2×C4⋊C4—51no—
582C2×C4⋊C4—54no—
583C2×C4⋊C4—51no—
584C2×C4⋊C4—51no—
585C2×C4⋊C4—52no—
586C2×C4⋊C4—52no—
587C2×C4⋊C4—101no—
588C2×C4⋊C4—101no—
589C2×C4⋊C4—102no—
590C2×C4⋊C4—104no—
591C2×C4⋊C4—104no—
592C2×C4⋊C4—101no—
593C2×C4⋊C4—101no—
594C2×C4⋊C4—102no—
595C2×C4⋊C4—102no—
596C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
597C2×C22⋊C4—102no—
598C2×C22⋊C4—102no—
599C2×C22⋊C4—101no—
600C2×C22⋊C4—102no—
601C2×C42—101no—
602C2×C42—102no—
603#103—102no—
604#103—102no—
605#103—104no—
606#102—102no—
607#102—102no—
608#102—104no—
609C22⋊C8—102no—
610C22⋊C8—102no—
611C22⋊C8—102no—
612C22⋊C8—102no—
613C22×C5—21no—
614C22×C5—21no—
615C22×C5—22no—
616C22×C5—22no—
617C22×C5—22no—
618C22×C5—41no—
619C22×C5—41no—
620C22×C5—41no—
621C22×C5#38612yes—
622C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×D5—21no—
624C2×D5—21no—
625C2×D5—22no—
626C2×D5—22no—
627C2×D5—22no—
628C2×D5—22no—
629C2×D5—22no—
630C2×D5—22no—
631C2×D5—22no—
632C2×D5—42no—
633C2×D5—42no—
634C2×D5—42no—
635C2×D5—42no—
636C2×D5—41no—
637C2×D5—41no—
638C2×D5—41no—
639C2×D5—81no—
640C2×D5—81no—
641C2×D5—81no—
642C2×D5—81no—
643C2×D5#38612yes—
644C2×D5C2×#12011yescharacteristic
645C2×D5C2×#12311yescharacteristic
646C2×D5#57611yescharacteristic
647C2×D5#57711yescharacteristic
648C2×D5#57711yescharacteristic
649C2×D5#57811yescharacteristic
650AGL(1,𝔽5)—44no—
651AGL(1,𝔽5)—42no—
652AGL(1,𝔽5)—42no—
653C4×C5—22no—
654C4×C5—42no—
655C4×C5—41no—
656C4×C5#38612yes—
657C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
658C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
659Dic5—22no—
660Dic5—42no—
661Dic5—41no—
662Dic5#38612yes—
663Dic5C2×#12111yescharacteristic
664Dic5C2×#12111yescharacteristic
665C24—51no—
666C24—52no—
667C24—101no—
668#41—22no—
669#41—22no—
670#41—22no—
671#41—22no—
672#41—104no—
673#41—104no—
674#41—104no—
675#41—104no—
676#41—102no—
677#41—102no—
678#41—102no—
679#41—102no—
680#41—102no—
681#41—102no—
682#41—102no—
683#41—102no—
684#41—102no—
685#41—102no—
686#41—102no—
687#41—102no—
688#41—202no—
689#41—202no—
690#41—202no—
691#41—202no—
692C2×Q8—52no—
693C2×Q8—51no—
694C2×Q8—51no—
695C2×Q8—101no—
696C2×Q8—102no—
697C2×Q8—102no—
698C2×Q8—101no—
699C2×Q8—101no—
700C2×Q8—101no—
701C2×Q8—101no—
702C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
703C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
704C2×D4—21no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—52no—
707C2×D4—52no—
708C2×D4—52no—
709C2×D4—52no—
710C2×D4—51no—
711C2×D4—51no—
712C2×D4—101no—
713C2×D4—102no—
714C2×D4—102no—
715C2×D4—102no—
716C2×D4—101no—
717C2×D4—101no—
718C2×D4—101no—
719C2×D4—101no—
720C2×D4—101no—
721C2×D4—104no—
722C2×D4—104no—
723C2×D4—101no—
724C2×D4—101no—
725C2×D4—102no—
726C2×D4—102no—
727C2×D4—202no—
728C2×D4—202no—
729C2×D4—402no—
730C2×D4—402no—
731C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
732C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
733C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—51no—
737C22×C4—52no—
738C22×C4—52no—
739C22×C4—52no—
740C22×C4—52no—
741C22×C4—51no—
742C22×C4—51no—
743C22×C4—51no—
744C22×C4—51no—
745C22×C4—52no—
746C22×C4—52no—
747C22×C4—52no—
748C22×C4—52no—
749C22×C4—102no—
750C22×C4—102no—
751C22×C4—102no—
752C22×C4—102no—
753C22×C4—101no—
754C22×C4—102no—
755C22×C4—101no—
756C22×C4—102no—
757C22×C4—101no—
758C22×C4—101no—
759C22×C4—101no—
760C22×C4—102no—
761C22×C4—104no—
762C22×C4—108no—
763C22×C4—101no—
764C22×C4—101no—
765C22×C4—202no—
766C22×C4—202no—
767C22×C4—401no—
768C22×C4—401no—
769C22×C4—401no—
770C22×C4—401no—
771C22×C4—402no—
772C22×C4—402no—
773C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
774C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
775M16—202no—
776M16—202no—
777C2×C8—101no—
778C2×C8—101no—
779C2×C8—102no—
780C2×C8—101no—
781C2×C8—101no—
782C2×C8—102no—
783C2×C8—101no—
784C2×C8—101no—
785C2×C8—102no—
786C2×C8—202no—
787C2×C8—202no—
788C4⋊C4—21no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—54no—
791C4⋊C4—52no—
792C4⋊C4—52no—
793C4⋊C4—52no—
794C4⋊C4—102no—
795C4⋊C4—102no—
796C4⋊C4—102no—
797C4⋊C4—102no—
798C4⋊C4—101no—
799C4⋊C4—102no—
800C4⋊C4—104no—
801C4⋊C4—101no—
802C4⋊C4—108no—
803C4⋊C4—101no—
804C4⋊C4—102no—
805C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—102no—
809C22⋊C4—102no—
810C22⋊C4—102no—
811C22⋊C4—102no—
812C22⋊C4—104no—
813C22⋊C4—108no—
814C22⋊C4—102no—
815C22⋊C4—102no—
816C42—104no—
817C42—108no—
818C2×C5—22no—
819C2×C5—42no—
820C2×C5—81no—
821C2×C5C2×#38611yescharacteristic
822C2×C5#289711yescharacteristic
823C2×C5#289811yescharacteristic
824D5—22no—
825D5—42no—
826D5—81no—
827D5#301211yescharacteristic
828D5#301311yescharacteristic
829D5#309811yescharacteristic
830D5#309911yescharacteristic
831C23—21no—
832C23—51no—
833C23—51no—
834C23—52no—
835C23—52no—
836C23—52no—
837C23—101no—
838C23—101no—
839C23—101no—
840C23—101no—
841C23—102no—
842C23—102no—
843C23—102no—
844C23—102no—
845C23—102no—
846C23—102no—
847C23—101no—
848C23—201no—
849C23—201no—
850C23—201no—
851C23—201no—
852C23—201no—
853C23—201no—
854C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
855C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
856Q8—22no—
857Q8—21no—
858Q8—21no—
859Q8—104no—
860Q8—102no—
861Q8—101no—
862Q8—101no—
863Q8—201no—
864Q8—201no—
865D4—24no—
866D4—21no—
867D4—21no—
868D4—22no—
869D4—42no—
870D4—82no—
871D4—104no—
872D4—104no—
873D4—104no—
874D4—104no—
875D4—101no—
876D4—101no—
877D4—102no—
878D4—202no—
879D4—201no—
880D4—201no—
881D4—202no—
882D4—202no—
883D4—402no—
884D4—402no—
885D4—402no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—51no—
892C2×C4—51no—
893C2×C4—52no—
894C2×C4—52no—
895C2×C4—51no—
896C2×C4—51no—
897C2×C4—51no—
898C2×C4—51no—
899C2×C4—52no—
900C2×C4—52no—
901C2×C4—52no—
902C2×C4—52no—
903C2×C4—52no—
904C2×C4—52no—
905C2×C4—52no—
906C2×C4—81no—
907C2×C4—102no—
908C2×C4—102no—
909C2×C4—102no—
910C2×C4—102no—
911C2×C4—102no—
912C2×C4—102no—
913C2×C4—102no—
914C2×C4—102no—
915C2×C4—102no—
916C2×C4—102no—
917C2×C4—104no—
918C2×C4—102no—
919C2×C4—101no—
920C2×C4—202no—
921C2×C4—201no—
922C2×C4—201no—
923C2×C4—202no—
924C2×C4—202no—
925C2×C4—202no—
926C2×C4—202no—
927C2×C4—201no—
928C2×C4—202no—
929C2×C4—201no—
930C2×C4—201no—
931C2×C4—201no—
932C2×C4—202no—
933C2×C4—402no—
934C2×C4—401no—
935C2×C4—404no—
936C2×C4—408no—
937C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
938C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
939C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
940C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
941C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
942C8—201no—
943C8—201no—
944C8—202no—
945C5#2091511yescharacteristic, complemented, Sylow
946C22—21no—
947C22—21no—
948C22—22no—
949C22—22no—
950C22—22no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—51no—
955C22—51no—
956C22—51no—
957C22—51no—
958C22—51no—
959C22—51no—
960C22—52no—
961C22—102no—
962C22—102no—
963C22—102no—
964C22—102no—
965C22—101no—
966C22—101no—
967C22—102no—
968C22—102no—
969C22—102no—
970C22—202no—
971C22—202no—
972C22—202no—
973C22—202no—
974C22—201no—
975C22—201no—
976C22—201no—
977C22—401no—
978C22—401no—
979C22—401no—
980C22—401no—
981C22#6577912yes—
982C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
983C4—22no—
984C4—41no—
985C4—42no—
986C4—51no—
987C4—51no—
988C4—52no—
989C4—102no—
990C4—204no—
991C4—202no—
992C4—202no—
993C4—201no—
994C4—202no—
995C4#6577912yes—
996C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
997C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
998C2—22no—
999C2—42no—
1000C2—51no—
1001C2—51no—
1002C2—51no—
1003C2—51no—
1004C2—81no—
1005C2—102no—
1006C2—202no—
1007C2—401no—
1008C2C2×#6577911yescharacteristic
1009C2#1061755911yescharacteristic
1010C2#1061756111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#537C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20915
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66266C2semidirect
3. D5⋊#408C2semidirect
4. C2×#65793C2semidirect
5. C2×#65794C2semidirect
6. #10604524C2semidirect
7. #10604523C2semidirect
8. #10604492C2semidirect
9. #10604491C2semidirect
10. #10604285C2semidirect
11. C2×#64874C2semidirect
25. C5×#537C4semidirect
26. #66167C4semidirect
27. #66167C4semidirect
29. #65963C4semidirect
33. #65942C4semidirect
38. #65844C4semidirect
61. C2×C5×#41C2×C4semidirect
70. C2×#713C2×C4semidirect
75. C2×#711C2×C4semidirect
86. C2×#709C2×C4semidirect
101. #4130D4semidirect
107. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
123. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
126. C5×#121C2×C4semidirect
127. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
129. #4092C2×C4semidirect
136. #4084C2×C4semidirect
139. #4076C2×C4semidirect
140. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
142. #4070C2×C4semidirect
145. #4043C2×C4semidirect
150. #4041C2×C4semidirect
154. D5×C4⋊C4C2×C4semidirect
350. #537AGL(1,𝔽5)semidirect
516. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
552. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
572. #121C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
596. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
945. C5#20915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662662
D5×#5372
D5⋊#4082
C2×#657932
C2×#657942
#106045242
#106045232
#106044922
#106044912
#106042852
C2×#648742
#209155