Subgroups — C₂×#10604824 #13034895

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604824	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	—	2	1	no	—
12	C₂³×#170	—	2	1	no	—
13	C₂×#4131	—	2	4	no	—
14	C₂×#4131	—	2	4	no	—
15	C₂×#4131	—	2	2	no	—
16	C₂×#4131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4062	—	2	4	no	—
25	C₂×#4062	—	2	4	no	—
26	C₂×#4062	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65787	—	2	2	no	—
31	#65787	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4010	—	2	4	no	—
33	C₂×#4010	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4008	—	2	4	no	—
35	C₂×#4008	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#4003	—	2	1	no	—
37	C₂×#4003	—	2	1	no	—
38	#64896	C₂²	1	4	yes	complemented
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1876	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂×#713	—	2	1	no	—
47	C₂×#713	—	2	1	no	—
48	C₂×#713	—	2	2	no	—
49	C₂×#713	—	2	2	no	—
50	C₂×#713	—	2	2	no	—
51	C₂×#713	—	2	2	no	—
52	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#711	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	1	no	—
56	C₂×#711	—	2	2	no	—
57	C₂×#711	—	2	1	no	—
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#711	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#704	—	2	8	no	—
68	C₂×#704	—	2	4	no	—
69	C₂²×#170	—	2	8	no	—
70	C₂²×#170	—	2	1	no	—
71	C₂²×#170	—	2	4	no	—
72	C₂²×#170	—	2	1	no	—
73	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#4131	—	2	16	no	—
76	#4131	—	2	8	no	—
77	#4131	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#700	—	2	1	no	—
83	C₂×#700	—	2	2	no	—
84	C₂×#700	—	2	2	no	—
85	C₂×#700	—	2	2	no	—
86	C₂×#700	—	2	1	no	—
87	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#689	—	2	4	no	—
98	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#686	—	2	4	no	—
100	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#4062	—	2	16	no	—
103	#4062	—	2	8	no	—
104	#4062	—	2	8	no	—
105	C₂×#677	—	2	4	no	—
106	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4010	—	2	8	no	—
112	#4008	—	2	8	no	—
113	#4003	—	2	4	no	—
114	#4003	—	2	4	no	—
115	C₂²×#135	—	5	1	no	—
116	C₂²×#131	—	5	1	no	—
117	C₂²×#104	—	5	1	no	—
118	C₂²×#104	—	5	1	no	—
119	C₂×#408	—	5	1	no	—
120	#1876	—	5	8	no	—
121	C₂×#341	—	5	1	no	—
122	C₂×#336	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#713	—	2	4	no	—
151	#713	—	2	4	no	—
152	#713	—	2	2	no	—
153	#713	—	2	2	no	—
154	#713	—	2	2	no	—
155	#713	—	2	2	no	—
156	#713	—	4	2	no	—
157	#713	—	4	2	no	—
158	#713	—	4	2	no	—
159	#713	—	4	2	no	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	—	2	4	no	—
162	#711	—	2	4	no	—
163	#711	—	2	4	no	—
164	#711	—	2	4	no	—
165	#711	—	2	2	no	—
166	#711	—	2	2	no	—
167	#711	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#704	—	2	16	no	—
195	C₂×#170	—	2	16	no	—
196	C₂×#170	—	2	2	no	—
197	C₂×#170	—	2	2	no	—
198	C₂×#170	—	2	4	no	—
199	C₂×#170	—	2	2	no	—
200	C₂×#170	—	2	2	no	—
201	C₂×#170	—	4	2	no	—
202	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
207	#700	—	2	4	no	—
208	#700	—	2	2	no	—
209	#700	—	2	2	no	—
210	#700	—	2	2	no	—
211	#700	—	4	2	no	—
212	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
214	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
215	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#689	—	2	8	no	—
220	#686	—	2	8	no	—
221	C₂×#168	—	2	2	no	—
222	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#677	—	2	8	no	—
224	C₈×D₅	—	2	4	no	—
225	C₈×D₅	—	2	2	no	—
226	C₈×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂²×#41	—	5	1	no	—
229	C₂×#135	—	5	4	no	—
230	C₂×#135	—	5	4	no	—
231	C₂×#135	—	10	4	no	—
232	C₂×#135	—	10	4	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#131	—	5	4	no	—
238	C₂×#131	—	10	2	no	—
239	C₂×#131	—	10	4	no	—
240	C₂×#131	—	10	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂×#104	—	5	4	no	—
249	C₂×#104	—	5	4	no	—
250	C₂×#104	—	10	4	no	—
251	C₂×#104	—	10	4	no	—
252	#408	—	5	4	no	—
253	#408	—	10	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
256	#341	—	5	4	no	—
257	#336	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	D₂₀	—	2	2	no	—
302	D₂₀	—	2	2	no	—
303	D₂₀	—	4	2	no	—
304	D₂₀	—	4	2	no	—
305	D₂₀	—	4	4	no	—
306	D₂₀	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₀	—	2	2	no	—
321	Dic₁₀	—	2	4	no	—
322	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	#170	—	2	2	no	—
324	#170	—	2	2	no	—
325	#170	—	2	4	no	—
326	#170	—	4	2	no	—
327	C₅×C₈	—	2	2	no	—
328	#168	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	5	2	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	5	4	no	—
332	C₂×#41	—	5	4	no	—
333	C₂×#41	—	5	2	no	—
334	C₂×#41	—	5	2	no	—
335	C₂×#41	—	10	2	no	—
336	C₂×#41	—	10	1	no	—
337	C₂×#41	—	10	1	no	—
338	C₂×#41	—	10	2	no	—
339	C₂×#41	—	10	1	no	—
340	C₂×#41	—	10	1	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	10	2	no	—
343	C₂×#41	—	10	2	no	—
344	C₂×#41	—	10	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	#135	—	10	8	no	—
356	#135	—	10	8	no	—
357	#135	—	10	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
364	C₂×D₈	—	5	4	no	—
365	C₂×D₈	—	10	4	no	—
366	#131	—	10	8	no	—
367	#131	—	10	8	no	—
368	#131	—	10	16	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
399	#104	—	10	8	no	—
400	#104	—	10	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅	—	2	1	no	—
414	C₂×D₅	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅	—	2	1	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅	—	8	4	no	—
421	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
424	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅	—	2	4	no	—
430	Dic₅	#386	1	2	yes	—
431	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
432	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	5	1	no	—
435	C₂⁴	—	10	1	no	—
436	#41	—	5	4	no	—
437	#41	—	5	4	no	—
438	#41	—	5	8	no	—
439	#41	—	10	2	no	—
440	#41	—	10	4	no	—
441	#41	—	10	2	no	—
442	#41	—	10	4	no	—
443	#41	—	10	4	no	—
444	#41	—	10	4	no	—
445	#41	—	10	4	no	—
446	#41	—	10	2	no	—
447	#41	—	10	2	no	—
448	#41	—	10	2	no	—
449	#41	—	10	4	no	—
450	#41	—	10	2	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	#41	—	20	2	no	—
453	#41	—	20	2	no	—
454	#41	—	20	2	no	—
455	#41	—	20	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	5	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	1	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	20	2	no	—
477	C₂×D₄	—	20	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	10	8	no	—
505	SD₁₆	—	2	8	no	—
506	SD₁₆	—	10	8	no	—
507	D₈	—	10	8	no	—
508	M₁₆	—	5	4	no	—
509	M₁₆	—	10	2	no	—
510	M₁₆	—	10	4	no	—
511	M₁₆	—	10	16	no	—
512	M₁₆	—	10	2	no	—
513	M₁₆	—	10	2	no	—
514	M₁₆	—	20	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	5	2	no	—
517	C₂×C₈	—	5	2	no	—
518	C₂×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂×C₈	—	10	2	no	—
520	C₂×C₈	—	10	2	no	—
521	C₂×C₈	—	10	4	no	—
522	C₂×C₈	—	10	2	no	—
523	C₂×C₈	—	10	2	no	—
524	C₂×C₈	—	10	2	no	—
525	C₂×C₈	—	10	2	no	—
526	C₂×C₈	—	10	4	no	—
527	C₂×C₈	—	10	2	no	—
528	C₂×C₈	—	10	4	no	—
529	C₂×C₈	—	10	16	no	—
530	C₂×C₈	—	10	2	no	—
531	C₂×C₈	—	10	2	no	—
532	C₂×C₈	—	20	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₄²	—	10	2	no	—
535	C₄²	—	10	2	no	—
536	C₄²	—	20	2	no	—
537	C₂×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂×C₅	#1876	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
542	D₅	—	2	1	no	—
543	D₅	—	2	1	no	—
544	D₅	—	2	2	no	—
545	D₅	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	2	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	20	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	5	4	no	—
565	Q₈	—	10	2	no	—
566	Q₈	—	10	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	10	4	no	—
570	D₄	—	10	4	no	—
571	D₄	—	10	8	no	—
572	D₄	—	10	2	no	—
573	D₄	—	10	2	no	—
574	D₄	—	20	2	no	—
575	D₄	—	20	2	no	—
576	D₄	—	20	4	no	—
577	D₄	—	20	2	no	—
578	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	8	no	—
606	C₂×C₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	10	2	no	—
613	C₈	—	10	2	no	—
614	C₈	—	10	4	no	—
615	C₈	—	10	2	no	—
616	C₈	—	20	2	no	—
617	C₅	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	5	1	no	—
623	C₂²	—	5	1	no	—
624	C₂²	—	5	2	no	—
625	C₂²	—	10	4	no	—
626	C₂²	—	10	4	no	—
627	C₂²	—	10	1	no	—
628	C₂²	—	10	1	no	—
629	C₂²	—	10	1	no	—
630	C₂²	—	10	1	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	20	2	no	—
634	C₂²	—	40	4	no	—
635	C₂²	#65736	1	2	yes	—
636	C₂²	#65737	1	2	yes	—
637	C₂²	#65779	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	5	1	no	—
641	C₄	—	5	1	no	—
642	C₄	—	5	2	no	—
643	C₄	—	10	4	no	—
644	C₄	—	20	4	no	—
645	C₄	#65779	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	4	4	no	—
649	C₂	—	10	1	no	—
650	C₂	—	10	1	no	—
651	C₂	—	10	2	no	—
652	C₂	—	40	2	no	—
653	C₂	#10604824	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#65736	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#65737	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4062	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
3. C₂×#65787	C₂	semidirect
4. C₂²×#4010	C₂	semidirect
5. C₂²×#4008	C₂	semidirect
6. #10604824	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64896	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#4131	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
22. C₂²×#689	C₄	semidirect
23. C₂²×#686	C₄	semidirect
26. C₂×#4062	C₄	semidirect
28. C₂²×#677	C₄	semidirect
31. #65787	C₂²	semidirect
33. C₂×#4010	C₂²	semidirect
35. C₂×#4008	C₂²	semidirect
38. #64896	C₂²	semidirect
39. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
95. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
235. C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
538. C₂×C₅	#1876	semidirect
617. C₅	C₂×#1876	semidirect
653. C₂	#10604824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂²×#4062	2
C₂×#65787	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#4008	2
#10604824	2
C₂×#64896	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#1876	5

Subgroups — C2×#10604824 #13034895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604824 #13034895