Subgroups — C₂×#10604817 #13034913

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4009	—	2	4	no	—
33	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4007	—	2	4	no	—
35	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1877	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂²×#170	—	2	1	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#688	—	2	4	no	—
100	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#687	—	2	4	no	—
102	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
105	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×#677	—	2	4	no	—
108	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4009	—	2	8	no	—
114	#4007	—	2	8	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×#103	—	5	1	no	—
120	C₂²×#102	—	5	1	no	—
121	C₂×#391	—	5	1	no	—
122	#1877	—	5	8	no	—
123	C₂×#340	—	5	1	no	—
124	C₂×#336	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
179	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
180	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
182	D₄×D₅	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅	—	2	2	no	—
188	D₄×D₅	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
217	C₂×#170	—	2	2	no	—
218	C₂×#170	—	4	2	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
228	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
230	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
234	#688	—	2	8	no	—
235	#687	—	2	8	no	—
236	C₂×#168	—	2	2	no	—
237	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
238	#677	—	2	8	no	—
239	C₈×D₅	—	2	4	no	—
240	C₈×D₅	—	2	2	no	—
241	C₈×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
252	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₂×#103	—	5	4	no	—
264	C₂×#103	—	10	4	no	—
265	C₂×#102	—	5	4	no	—
266	C₂×#102	—	10	4	no	—
267	#391	—	5	4	no	—
268	#391	—	10	2	no	—
269	C₂×#95	—	10	1	no	—
270	C₂×#95	—	10	1	no	—
271	#340	—	5	4	no	—
272	#336	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
320	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₅×D₄	—	2	2	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	2	4	no	—
343	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₅	—	4	2	no	—
345	C₄×D₅	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₀	—	2	2	no	—
358	Dic₁₀	—	2	2	no	—
359	Dic₁₀	—	4	2	no	—
360	Dic₁₀	—	4	2	no	—
361	Dic₁₀	—	4	2	no	—
362	Dic₁₀	—	4	4	no	—
363	#170	—	4	2	no	—
364	C₅×C₈	—	2	2	no	—
365	#168	—	2	2	no	—
366	C₂⁵	—	10	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
410	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₄×D₄	—	10	8	no	—
422	C₄×D₄	—	10	8	no	—
423	C₄×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
438	#103	—	10	8	no	—
439	#102	—	10	8	no	—
440	#95	—	10	4	no	—
441	#95	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	8	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅	—	4	16	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	4	no	—
458	C₂×D₅	—	4	4	no	—
459	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
460	C₂×D₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
461	C₂×D₅	#440	1	2	yes	—
462	C₂×D₅	#450	1	4	yes	—
463	C₂×D₅	#452	1	4	yes	—
464	C₂×D₅	#461	1	4	yes	—
465	C₂×D₅	#463	1	4	yes	—
466	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
472	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
473	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
478	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅	—	4	2	no	—
481	Dic₅	#386	1	2	yes	—
482	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	1	no	—
486	C₂⁴	—	10	2	no	—
487	C₂⁴	—	10	4	no	—
488	C₂⁴	—	10	2	no	—
489	C₂⁴	—	10	4	no	—
490	C₂⁴	—	10	1	no	—
491	C₂⁴	—	20	2	no	—
492	C₂⁴	—	20	2	no	—
493	C₂⁴	—	20	2	no	—
494	C₂⁴	—	20	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	5	4	no	—
520	C₂×D₄	—	5	4	no	—
521	C₂×D₄	—	5	8	no	—
522	C₂×D₄	—	5	4	no	—
523	C₂×D₄	—	5	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	2	no	—
536	C₂×D₄	—	10	1	no	—
537	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	SD₁₆	—	2	8	no	—
576	SD₁₆	—	10	8	no	—
577	SD₁₆	—	10	8	no	—
578	SD₁₆	—	10	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	5	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	10	2	no	—
585	C₂×C₈	—	10	2	no	—
586	C₂×C₈	—	10	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	2	no	—
588	C₂×C₈	—	20	2	no	—
589	C₂×C₈	—	20	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
591	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
598	C₄²	—	10	2	no	—
599	C₄²	—	10	2	no	—
600	C₄²	—	10	4	no	—
601	C₂×C₅	—	4	4	no	—
602	C₂×C₅	#1877	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
606	D₅	—	4	4	no	—
607	D₅	#1877	1	4	yes	complemented
608	D₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
609	D₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
610	D₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
611	D₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	5	2	no	—
617	C₂³	—	5	2	no	—
618	C₂³	—	5	2	no	—
619	C₂³	—	5	2	no	—
620	C₂³	—	5	1	no	—
621	C₂³	—	5	1	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	10	4	no	—
625	C₂³	—	10	4	no	—
626	C₂³	—	10	8	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	4	no	—
629	C₂³	—	20	8	no	—
630	C₂³	—	20	2	no	—
631	C₂³	—	20	2	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	—	20	8	no	—
634	C₂³	—	20	8	no	—
635	C₂³	—	20	2	no	—
636	C₂³	—	20	4	no	—
637	C₂³	—	20	2	no	—
638	C₂³	—	20	4	no	—
639	C₂³	—	20	2	no	—
640	C₂³	—	20	2	no	—
641	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	10	2	no	—
646	Q₈	—	10	2	no	—
647	Q₈	—	20	2	no	—
648	Q₈	—	20	2	no	—
649	Q₈	—	20	4	no	—
650	Q₈	—	20	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	5	4	no	—
654	D₄	—	10	4	no	—
655	D₄	—	10	4	no	—
656	D₄	—	10	8	no	—
657	D₄	—	10	2	no	—
658	D₄	—	10	4	no	—
659	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	8	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	32	no	—
689	C₂×C₄	—	20	4	no	—
690	C₂×C₄	—	20	8	no	—
691	C₂×C₄	—	20	2	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	2	no	—
697	C₂×C₄	—	40	4	no	—
698	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	10	2	no	—
704	C₈	—	20	2	no	—
705	C₅	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	5	4	no	—
711	C₂²	—	5	4	no	—
712	C₂²	—	5	4	no	—
713	C₂²	—	5	4	no	—
714	C₂²	—	5	1	no	—
715	C₂²	—	5	1	no	—
716	C₂²	—	5	2	no	—
717	C₂²	—	5	1	no	—
718	C₂²	—	5	1	no	—
719	C₂²	—	5	2	no	—
720	C₂²	—	5	1	no	—
721	C₂²	—	5	1	no	—
722	C₂²	—	5	2	no	—
723	C₂²	—	10	4	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	—	20	4	no	—
726	C₂²	—	20	4	no	—
727	C₂²	—	20	16	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	20	8	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	20	2	no	—
732	C₂²	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
733	C₂²	#65735	1	2	yes	—
734	C₂²	#65779	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	5	1	no	—
738	C₄	—	5	1	no	—
739	C₄	—	5	2	no	—
740	C₄	—	10	4	no	—
741	C₄	—	20	2	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₄	—	20	2	no	—
744	C₄	—	40	2	no	—
745	C₄	#65779	1	2	yes	—
746	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	5	1	no	—
750	C₂	—	5	1	no	—
751	C₂	—	5	1	no	—
752	C₂	—	5	4	no	—
753	C₂	—	5	1	no	—
754	C₂	—	20	4	no	—
755	C₂	#10604817	1	4	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#4009	C₂	semidirect
6. #10604817	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64893	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
22. C₂²×#688	C₄	semidirect
23. C₂²×#687	C₄	semidirect
26. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
28. C₂²×#677	C₄	semidirect
31. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#4009	C₂²	semidirect
38. #64893	C₂²	semidirect
39. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	SD₁₆	semidirect
159. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×SD₁₆	semidirect
377. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
516. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
590. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
602. C₂×C₅	#1877	semidirect
607. D₅	#1877	semidirect
705. C₅	C₂×#1877	semidirect
755. C₂	#10604817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₅×SD₁₆	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#4007	2
#10604817	2
C₂×#64893	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#1877	5

Subgroups — C2×#10604817 #13034913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604817 #13034913