Subgroups — C₂×#10604845 #13034915

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604845	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅×Q₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4009	—	2	4	no	—
33	C₂×#4009	—	2	4	no	—
34	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#64893	C₂²	1	4	yes	—
39	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#1878	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#170	—	2	1	no	—
71	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
72	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#689	—	2	4	no	—
98	C₂×#689	—	2	4	no	—
99	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
103	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4009	—	2	8	no	—
112	#4009	—	2	8	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂²×#103	—	5	1	no	—
118	C₂²×#103	—	5	1	no	—
119	C₂×#391	—	5	1	no	—
120	#1878	—	5	8	no	—
121	C₂×#340	—	5	1	no	—
122	C₂×#336	—	5	1	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
155	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
168	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
169	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
170	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
171	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#170	—	2	2	no	—
207	C₂×#170	—	4	2	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
220	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
221	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#689	—	2	8	no	—
226	#689	—	2	8	no	—
227	C₂×#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	Dic₂₀	—	2	8	no	—
230	C₈×D₅	—	2	4	no	—
231	C₈×D₅	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
242	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
254	C₂×#103	—	5	4	no	—
255	C₂×#103	—	5	4	no	—
256	C₂×#103	—	10	4	no	—
257	C₂×#103	—	10	4	no	—
258	#391	—	5	4	no	—
259	#391	—	10	2	no	—
260	C₂×#95	—	10	1	no	—
261	C₂×#95	—	10	1	no	—
262	#340	—	5	4	no	—
263	#336	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
289	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	2	8	no	—
314	C₄×D₅	—	4	2	no	—
315	C₄×D₅	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₀	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀	—	2	8	no	—
332	Dic₁₀	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀	—	4	2	no	—
335	Dic₁₀	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀	—	4	4	no	—
338	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	#170	—	4	2	no	—
340	C₅×C₈	—	2	2	no	—
341	#168	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
412	#103	—	10	8	no	—
413	#103	—	10	8	no	—
414	#95	—	10	4	no	—
415	#95	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	#441	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
421	C₂×D₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	#441	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	#451	1	4	yes	—
424	C₂×D₅	#452	1	4	yes	—
425	C₂×D₅	#462	1	4	yes	—
426	C₂×D₅	#464	1	4	yes	—
427	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
433	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
434	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
435	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
436	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	—	2	4	no	—
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	Dic₅	#386	1	2	yes	—
445	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	—	5	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	2	8	no	—
531	Q₁₆	—	10	8	no	—
532	Q₁₆	—	10	8	no	—
533	Q₁₆	—	10	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	5	2	no	—
536	C₂×C₈	—	10	2	no	—
537	C₂×C₈	—	10	2	no	—
538	C₂×C₈	—	10	4	no	—
539	C₂×C₈	—	10	2	no	—
540	C₂×C₈	—	10	2	no	—
541	C₂×C₈	—	10	2	no	—
542	C₂×C₈	—	10	2	no	—
543	C₂×C₈	—	20	2	no	—
544	C₂×C₈	—	20	2	no	—
545	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
553	C₄²	—	10	2	no	—
554	C₄²	—	10	2	no	—
555	C₄²	—	10	4	no	—
556	C₄²	—	10	16	no	—
557	C₂×C₅	#1878	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
561	D₅	#1878	1	4	yes	complemented
562	D₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
563	D₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
564	D₅	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
565	D₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	—	5	2	no	—
568	C₂³	—	5	2	no	—
569	C₂³	—	5	2	no	—
570	C₂³	—	5	1	no	—
571	C₂³	—	5	1	no	—
572	C₂³	—	5	2	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	5	4	no	—
581	Q₈	—	10	4	no	—
582	Q₈	—	10	4	no	—
583	Q₈	—	10	8	no	—
584	Q₈	—	10	2	no	—
585	Q₈	—	10	4	no	—
586	Q₈	—	10	2	no	—
587	Q₈	—	10	2	no	—
588	Q₈	—	20	2	no	—
589	Q₈	—	20	2	no	—
590	Q₈	—	20	4	no	—
591	Q₈	—	20	2	no	—
592	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	20	2	no	—
626	C₂×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂×C₄	—	20	4	no	—
628	C₂×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	20	8	no	—
630	C₂×C₄	—	20	2	no	—
631	C₂×C₄	—	20	2	no	—
632	C₂×C₄	—	20	2	no	—
633	C₂×C₄	—	20	2	no	—
634	C₂×C₄	—	20	2	no	—
635	C₂×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	40	4	no	—
637	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	10	2	no	—
643	C₈	—	20	2	no	—
644	C₅	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	5	4	no	—
646	C₂²	—	5	4	no	—
647	C₂²	—	5	4	no	—
648	C₂²	—	5	4	no	—
649	C₂²	—	5	1	no	—
650	C₂²	—	5	1	no	—
651	C₂²	—	5	2	no	—
652	C₂²	—	5	1	no	—
653	C₂²	—	5	1	no	—
654	C₂²	—	5	2	no	—
655	C₂²	—	5	1	no	—
656	C₂²	—	5	1	no	—
657	C₂²	—	5	2	no	—
658	C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
659	C₂²	#65739	1	2	yes	—
660	C₂²	#65779	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	5	1	no	—
665	C₄	—	5	1	no	—
666	C₄	—	5	2	no	—
667	C₄	—	10	4	no	—
668	C₄	—	10	4	no	—
669	C₄	—	20	2	no	—
670	C₄	—	20	4	no	—
671	C₄	—	20	2	no	—
672	C₄	—	40	2	no	—
673	C₄	#65779	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	5	1	no	—
677	C₂	—	5	1	no	—
678	C₂	—	5	1	no	—
679	C₂	—	5	4	no	—
680	C₂	—	5	1	no	—
681	C₂	#10604845	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#65739	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604845	C₂	direct (N × H)
21. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
22. C₂²×#689	C₄	semidirect
23. C₂²×#689	C₄	semidirect
26. C₂×D₅×Q₁₆	C₄	semidirect
28. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
95. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	Q₁₆	semidirect
242. C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₁₆	semidirect
381. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
557. C₂×C₅	#1878	semidirect
561. D₅	#1878	semidirect
644. C₅	C₂×#1878	semidirect
681. C₂	#10604845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
#10604845	2
C₂×#64893	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
C₂×#1878	5

Subgroups — C2×#10604845 #13034915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604845 #13034915