Subgroups — #13034920

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4130	—	2	1	no	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4088	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×#137	—	2	4	no	—
27	D₅×#137	—	2	4	no	—
28	C₂×#4064	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4061	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65793	—	2	4	no	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#65782	—	2	4	no	—
39	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
43	#64893	C₂²	1	4	yes	—
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	#20927	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₅×#41	—	2	2	no	—
52	D₅×#41	—	2	2	no	—
53	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
54	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#711	—	2	1	no	—
66	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#709	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×#704	—	2	1	no	—
79	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	#4130	—	2	8	no	—
85	#4130	—	2	2	no	—
86	#4130	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
101	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
102	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#700	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#4097	—	2	4	no	—
110	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#4088	—	2	4	no	—
113	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4064	—	2	8	no	—
117	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	#4061	—	2	8	no	—
120	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	#4055	—	2	4	no	—
123	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
124	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#4009	—	2	4	no	—
130	#4009	—	2	8	no	—
131	#4007	—	2	4	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×#137	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
136	C₂×#417	—	5	1	no	—
137	C₂×#419	—	5	1	no	—
138	C₂×#391	—	5	1	no	—
139	#1878	—	5	4	no	—
140	#1877	—	5	4	no	—
141	#1736	—	5	1	no	—
142	#1728	—	5	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	#713	—	2	2	no	—
176	#713	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
179	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
184	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
186	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
187	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
189	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#711	—	2	4	no	—
192	#711	—	2	4	no	—
193	#711	—	2	2	no	—
194	#711	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	D₄×D₅	—	2	4	no	—
196	D₄×D₅	—	2	4	no	—
197	D₄×D₅	—	2	1	no	—
198	D₄×D₅	—	2	1	no	—
199	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#709	—	2	2	no	—
202	#709	—	2	4	no	—
203	#709	—	2	4	no	—
204	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	#704	—	4	2	no	—
237	C₂×#170	—	2	2	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
250	#700	—	4	2	no	—
251	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
252	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#689	—	2	4	no	—
258	#689	—	2	4	no	—
259	#688	—	2	4	no	—
260	#687	—	2	4	no	—
261	#681	—	2	2	no	—
262	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	Dic₂₀	—	2	4	no	—
264	#677	—	2	4	no	—
265	#676	—	2	4	no	—
266	C₈×D₅	—	2	2	no	—
267	C₈×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×#41	—	5	1	no	—
269	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×#137	—	5	1	no	—
271	C₂×#137	—	5	1	no	—
272	C₂×#137	—	5	2	no	—
273	C₂×#137	—	5	2	no	—
274	C₂×#137	—	5	1	no	—
275	C₂×#137	—	10	4	no	—
276	C₂×#137	—	10	4	no	—
277	C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
282	C₄×#41	—	10	4	no	—
283	C₄×#41	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×#117	—	5	1	no	—
288	C₂×#117	—	10	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
292	#419	—	10	4	no	—
293	#417	—	10	4	no	—
294	C₂×#103	—	5	4	no	—
295	C₂×#103	—	5	2	no	—
296	C₂×#102	—	5	2	no	—
297	#391	—	5	4	no	—
298	#391	—	10	1	no	—
299	#391	—	10	1	no	—
300	C₂×#95	—	10	2	no	—
301	#340	—	5	4	no	—
302	#336	—	5	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#137	1	4	yes	complemented
330	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	1	no	—
337	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	D₂₀	—	2	4	no	—
359	D₂₀	—	2	1	no	—
360	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅	—	4	2	no	—
366	C₄×D₅	—	4	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	4	no	—
368	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
371	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
372	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
373	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
374	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	Dic₁₀	—	2	1	no	—
379	Dic₁₀	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	—	4	2	no	—
384	Dic₁₀	—	4	2	no	—
385	Dic₁₀	—	4	2	no	—
386	Dic₁₀	—	4	4	no	—
387	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	#170	—	4	2	no	—
389	C₅×C₈	—	2	2	no	—
390	#168	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	5	4	no	—
392	C₂×#41	—	5	4	no	—
393	C₂×#41	—	5	1	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	1	no	—
396	C₂×#41	—	10	1	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	—	10	2	no	—
399	C₂×#41	—	10	2	no	—
400	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
421	#137	—	2	4	no	—
422	#137	—	10	4	no	—
423	#137	—	10	8	no	—
424	#137	—	10	8	no	—
425	#137	—	10	4	no	—
426	#137	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
433	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
439	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
452	C₄×D₄	—	10	4	no	—
453	C₄×D₄	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	10	16	no	—
455	#117	—	5	4	no	—
456	#117	—	10	2	no	—
457	#117	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
474	#103	—	10	8	no	—
475	#103	—	10	4	no	—
476	#102	—	10	4	no	—
477	#95	—	10	4	no	—
478	#95	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	4	no	—
486	C₂×D₅	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
494	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
497	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
499	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
500	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
501	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
505	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅	—	2	2	no	—
508	Dic₅	—	4	2	no	—
509	Dic₅	#386	1	2	yes	—
510	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	—	5	1	no	—
513	C₂⁴	—	10	1	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	5	4	no	—
516	#41	—	5	4	no	—
517	#41	—	5	4	no	—
518	#41	—	10	4	no	—
519	#41	—	10	4	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	2	no	—
523	#41	—	10	2	no	—
524	#41	—	10	2	no	—
525	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	5	2	no	—
557	C₂×D₄	—	5	2	no	—
558	C₂×D₄	—	5	1	no	—
559	C₂×D₄	—	10	1	no	—
560	C₂×D₄	—	10	1	no	—
561	C₂×D₄	—	10	1	no	—
562	C₂×D₄	—	10	1	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	10	4	no	—
605	Q₁₆	—	10	4	no	—
606	Q₁₆	—	10	4	no	—
607	SD₁₆	—	2	4	no	—
608	SD₁₆	—	10	4	no	—
609	SD₁₆	—	10	4	no	—
610	SD₁₆	—	10	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	10	4	no	—
613	M₁₆	—	10	2	no	—
614	M₁₆	—	20	2	no	—
615	M₁₆	—	20	2	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	10	2	no	—
618	C₂×C₈	—	10	2	no	—
619	C₂×C₈	—	10	2	no	—
620	C₂×C₈	—	10	2	no	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₄²	—	10	2	no	—
632	C₄²	—	10	2	no	—
633	C₄²	—	10	2	no	—
634	C₄²	—	10	2	no	—
635	C₄²	—	10	4	no	—
636	C₄²	—	10	8	no	—
637	C₂×C₅	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	C₄×#137	1	2	yes	—
641	D₅	—	2	2	no	—
642	D₅	—	4	2	no	—
643	D₅	#3007	1	2	yes	—
644	D₅	#3039	1	1	yes	characteristic
645	D₅	#3040	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	5	1	no	—
648	C₂³	—	5	1	no	—
649	C₂³	—	5	2	no	—
650	C₂³	—	5	2	no	—
651	C₂³	—	10	2	no	—
652	C₂³	—	10	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	1	no	—
656	C₂³	—	20	2	no	—
657	C₂³	—	20	2	no	—
658	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	5	2	no	—
664	Q₈	—	10	2	no	—
665	Q₈	—	10	2	no	—
666	Q₈	—	10	1	no	—
667	Q₈	—	10	2	no	—
668	Q₈	—	10	2	no	—
669	Q₈	—	20	2	no	—
670	Q₈	—	20	4	no	—
671	Q₈	—	20	2	no	—
672	Q₈	—	20	2	no	—
673	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	5	2	no	—
677	D₄	—	10	4	no	—
678	D₄	—	10	2	no	—
679	D₄	—	10	2	no	—
680	D₄	—	10	4	no	—
681	D₄	—	10	4	no	—
682	D₄	—	10	1	no	—
683	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	5	2	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	1	no	—
696	C₂×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	2	no	—
700	C₂×C₄	—	5	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	1	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	20	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	2	no	—
718	C₂×C₄	—	20	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	8	no	—
720	C₂×C₄	—	20	16	no	—
721	C₂×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	—	20	4	no	—
726	C₂×C₄	—	40	4	no	—
727	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	10	2	no	—
733	C₈	—	20	2	no	—
734	C₅	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	5	2	no	—
739	C₂²	—	5	2	no	—
740	C₂²	—	5	1	no	—
741	C₂²	—	5	1	no	—
742	C₂²	—	5	2	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	10	2	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	20	4	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	#65779	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	5	1	no	—
757	C₄	—	5	2	no	—
758	C₄	—	5	1	no	—
759	C₄	—	10	4	no	—
760	C₄	—	10	2	no	—
761	C₄	—	20	2	no	—
762	C₄	—	20	4	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	40	2	no	—
765	C₄	#65779	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	5	2	no	—
771	C₂	—	5	1	no	—
772	C₂	—	5	1	no	—
773	C₂	—	10	2	no	—
774	C₂	—	20	2	no	—
775	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#137	1	2	yes	—
776	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#137	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#65782	C₂	semidirect
6. #10604845	C₂	semidirect
7. #10604817	C₂	semidirect
8. #10604758	C₂	semidirect
9. #10604753	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
24. C₂×#4097	C₄	semidirect
25. C₂×#4088	C₄	semidirect
28. C₂×#4064	C₄	semidirect
30. C₂×#4061	C₄	semidirect
32. C₂×#4055	C₄	semidirect
50. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
277. C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
329. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#137	semidirect
412. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
438. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
447. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
734. C₅	#20927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#137	2
C₂×#65793	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65782	2
#10604845	2
#10604817	2
#10604758	2
#10604753	2
#20927	5