Subgroups — #13034922

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	#66258	—	2	4	no	—
14	#66258	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4095	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
25	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
26	C₂×#4060	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4057	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4054	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65794	—	2	4	no	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65780	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65779	—	2	2	no	—
37	C₂×#4007	—	2	4	no	—
38	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65765	—	2	2	no	—
41	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#20929	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	D₅×#41	—	2	2	no	—
51	D₅×#41	—	2	2	no	—
52	D₅×#41	—	2	2	no	—
53	D₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#711	—	2	1	no	—
57	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#709	—	2	1	no	—
69	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#170	—	2	1	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	#4130	—	2	2	no	—
83	#4130	—	2	2	no	—
84	#4130	—	2	2	no	—
85	#4130	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#4095	—	2	4	no	—
103	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#4078	—	2	4	no	—
106	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#4060	—	2	8	no	—
110	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	#4057	—	2	8	no	—
113	D₅×D₈	—	2	4	no	—
114	D₅×D₈	—	2	4	no	—
115	#4054	—	2	4	no	—
116	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
117	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4009	—	2	4	no	—
123	#4007	—	2	8	no	—
124	#4007	—	2	4	no	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
127	C₂×#518	—	5	1	no	—
128	C₂×#416	—	5	1	no	—
129	C₂²×#102	—	5	1	no	—
130	#2311	—	5	1	no	—
131	#1879	—	5	4	no	—
132	#1877	—	5	4	no	—
133	#1736	—	5	1	no	—
134	#1729	—	5	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
173	#713	—	2	2	no	—
174	#713	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
179	#711	—	2	2	no	—
180	#711	—	2	2	no	—
181	#711	—	4	2	no	—
182	#711	—	4	2	no	—
183	D₄×D₅	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅	—	2	1	no	—
190	D₄×D₅	—	2	1	no	—
191	D₄×D₅	—	2	1	no	—
192	D₄×D₅	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅	—	2	1	no	—
194	D₄×D₅	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅	—	4	2	no	—
196	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
197	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#709	—	2	2	no	—
200	#709	—	2	2	no	—
201	#709	—	4	2	no	—
202	#709	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
228	C₂×#170	—	2	2	no	—
229	C₂×#170	—	4	2	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
239	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
240	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
241	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₅×D₈	—	2	4	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	#688	—	2	4	no	—
247	#687	—	2	4	no	—
248	#686	—	2	4	no	—
249	#686	—	2	4	no	—
250	#681	—	2	2	no	—
251	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	D₄₀	—	2	4	no	—
253	#677	—	2	4	no	—
254	#676	—	2	4	no	—
255	C₈×D₅	—	2	2	no	—
256	C₈×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×#41	—	5	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
271	#518	—	10	4	no	—
272	#518	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×#117	—	5	1	no	—
276	C₂×#117	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
279	#416	—	10	4	no	—
280	C₂×#103	—	5	2	no	—
281	C₂×#102	—	5	4	no	—
282	C₂×#102	—	5	2	no	—
283	C₂×#102	—	10	4	no	—
284	#391	—	5	2	no	—
285	#390	—	5	2	no	—
286	#386	—	10	2	no	—
287	#380	—	10	2	no	—
288	#340	—	5	4	no	—
289	#336	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₅×D₄	—	2	1	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	1	no	—
333	C₅×D₄	—	2	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	D₂₀	—	2	1	no	—
356	D₂₀	—	2	2	no	—
357	D₂₀	—	2	1	no	—
358	D₂₀	—	2	4	no	—
359	D₂₀	—	4	2	no	—
360	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₄×D₅	—	4	1	no	—
362	C₄×D₅	—	4	1	no	—
363	C₄×D₅	—	4	2	no	—
364	C₄×D₅	—	4	2	no	—
365	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
368	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
371	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₀	—	2	1	no	—
376	Dic₁₀	—	2	1	no	—
377	Dic₁₀	—	4	1	no	—
378	Dic₁₀	—	4	1	no	—
379	#170	—	4	2	no	—
380	C₅×C₈	—	2	2	no	—
381	#168	—	2	2	no	—
382	C₂⁵	—	10	1	no	—
383	C₂×#41	—	5	1	no	—
384	C₂×#41	—	5	1	no	—
385	C₂×#41	—	5	1	no	—
386	C₂×#41	—	10	1	no	—
387	C₂×#41	—	10	1	no	—
388	C₂×#41	—	10	2	no	—
389	C₂×#41	—	10	2	no	—
390	C₂×#41	—	10	2	no	—
391	C₂×#41	—	10	2	no	—
392	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
423	C₂×D₈	—	5	2	no	—
424	C₂×D₈	—	5	2	no	—
425	C₂×D₈	—	5	2	no	—
426	C₂×D₈	—	10	4	no	—
427	C₂×D₈	—	10	4	no	—
428	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
429	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
440	C₄×D₄	—	10	8	no	—
441	C₄×D₄	—	10	8	no	—
442	C₄×D₄	—	10	16	no	—
443	#117	—	5	4	no	—
444	#117	—	10	2	no	—
445	#117	—	10	2	no	—
446	#117	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
460	#103	—	10	4	no	—
461	#102	—	10	4	no	—
462	#102	—	10	8	no	—
463	#95	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅	—	4	4	no	—
478	C₂×D₅	—	4	8	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	1	no	—
483	C₂×D₅	—	8	8	no	—
484	C₂×D₅	—	8	4	no	—
485	C₂×D₅	—	8	2	no	—
486	C₂×D₅	—	8	1	no	—
487	C₂×D₅	—	8	1	no	—
488	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
489	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
492	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
493	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
494	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	1	no	—
497	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
498	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Dic₅	—	4	1	no	—
501	Dic₅	#386	1	2	yes	—
502	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
503	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	5	1	no	—
506	C₂⁴	—	10	2	no	—
507	C₂⁴	—	10	4	no	—
508	C₂⁴	—	10	2	no	—
509	C₂⁴	—	10	4	no	—
510	C₂⁴	—	10	1	no	—
511	C₂⁴	—	10	1	no	—
512	C₂⁴	—	40	2	no	—
513	C₂⁴	—	40	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	10	2	no	—
517	#41	—	10	2	no	—
518	#41	—	10	2	no	—
519	#41	—	10	2	no	—
520	#41	—	10	2	no	—
521	#41	—	10	2	no	—
522	#41	—	20	2	no	—
523	#41	—	20	2	no	—
524	#41	—	20	2	no	—
525	#41	—	20	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	5	4	no	—
537	C₂×D₄	—	5	4	no	—
538	C₂×D₄	—	5	8	no	—
539	C₂×D₄	—	5	4	no	—
540	C₂×D₄	—	5	2	no	—
541	C₂×D₄	—	5	1	no	—
542	C₂×D₄	—	10	1	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	1	no	—
551	C₂×D₄	—	10	1	no	—
552	C₂×D₄	—	10	1	no	—
553	C₂×D₄	—	10	1	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	1	no	—
559	C₂×D₄	—	10	1	no	—
560	C₂×D₄	—	10	1	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	1	no	—
563	C₂×D₄	—	20	2	no	—
564	C₂×D₄	—	20	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
566	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	2	4	no	—
594	SD₁₆	—	10	4	no	—
595	SD₁₆	—	10	4	no	—
596	SD₁₆	—	10	4	no	—
597	D₈	—	2	4	no	—
598	D₈	—	10	4	no	—
599	D₈	—	10	4	no	—
600	D₈	—	10	4	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	10	4	no	—
603	M₁₆	—	10	2	no	—
604	C₂×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂×C₈	—	10	2	no	—
606	C₂×C₈	—	10	2	no	—
607	C₂×C₈	—	10	2	no	—
608	C₂×C₈	—	10	2	no	—
609	C₂×C₈	—	10	2	no	—
610	C₂×C₈	—	20	2	no	—
611	C₂×C₈	—	20	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
623	C₄²	—	10	2	no	—
624	C₄²	—	10	2	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₂×C₅	—	2	2	no	—
627	C₂×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂×C₅	—	8	1	no	—
629	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
631	D₅	—	2	2	no	—
632	D₅	—	4	4	no	—
633	D₅	—	8	1	no	—
634	D₅	#3012	1	2	yes	—
635	D₅	#3041	1	1	yes	characteristic
636	D₅	#3042	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	5	1	no	—
641	C₂³	—	5	1	no	—
642	C₂³	—	5	2	no	—
643	C₂³	—	5	2	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	10	2	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	4	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	10	8	no	—
650	C₂³	—	10	2	no	—
651	C₂³	—	10	4	no	—
652	C₂³	—	10	1	no	—
653	C₂³	—	20	4	no	—
654	C₂³	—	20	4	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	—	20	1	no	—
657	C₂³	—	20	1	no	—
658	C₂³	—	20	2	no	—
659	C₂³	—	40	2	no	—
660	C₂³	—	40	4	no	—
661	C₂³	—	40	4	no	—
662	C₂³	—	40	8	no	—
663	C₂³	—	40	4	no	—
664	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	10	1	no	—
668	Q₈	—	10	1	no	—
669	Q₈	—	20	1	no	—
670	Q₈	—	20	1	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	5	4	no	—
677	D₄	—	10	4	no	—
678	D₄	—	10	8	no	—
679	D₄	—	10	4	no	—
680	D₄	—	10	2	no	—
681	D₄	—	10	1	no	—
682	D₄	—	10	1	no	—
683	D₄	—	10	4	no	—
684	D₄	—	20	2	no	—
685	D₄	—	20	1	no	—
686	D₄	—	20	1	no	—
687	D₄	—	20	2	no	—
688	D₄	—	20	2	no	—
689	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	5	1	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	1	no	—
697	C₂×C₄	—	5	1	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	1	no	—
700	C₂×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	1	no	—
711	C₂×C₄	—	20	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	1	no	—
713	C₂×C₄	—	20	1	no	—
714	C₂×C₄	—	20	2	no	—
715	C₂×C₄	—	20	2	no	—
716	C₂×C₄	—	20	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	2	no	—
718	C₂×C₄	—	20	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	2	no	—
720	C₂×C₄	—	40	16	no	—
721	C₂×C₄	—	40	4	no	—
722	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	10	2	no	—
728	C₈	—	20	2	no	—
729	C₅	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	5	2	no	—
736	C₂²	—	5	2	no	—
737	C₂²	—	5	1	no	—
738	C₂²	—	5	1	no	—
739	C₂²	—	5	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	10	2	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	10	4	no	—
746	C₂²	—	20	8	no	—
747	C₂²	—	20	4	no	—
748	C₂²	—	20	4	no	—
749	C₂²	—	20	4	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	1	no	—
752	C₂²	—	40	4	no	—
753	C₂²	—	40	8	no	—
754	C₂²	—	40	2	no	—
755	C₂²	—	40	1	no	—
756	C₂²	—	40	1	no	—
757	C₂²	#65779	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	5	1	no	—
761	C₄	—	5	2	no	—
762	C₄	—	5	1	no	—
763	C₄	—	20	4	no	—
764	C₄	—	20	4	no	—
765	C₄	—	20	1	no	—
766	C₄	—	40	2	no	—
767	C₄	#65779	1	2	yes	—
768	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	5	2	no	—
773	C₂	—	5	1	no	—
774	C₂	—	5	1	no	—
775	C₂	—	8	1	no	—
776	C₂	—	10	2	no	—
777	C₂	—	20	4	no	—
778	C₂	—	40	1	no	—
779	C₂	#10617447	1	2	yes	—
780	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. #10617556	C₂	semidirect
4. C₂×#65794	C₂	semidirect
5. C₂²×#4007	C₂	semidirect
6. #10604817	C₂	semidirect
7. #10604799	C₂	semidirect
8. #10604758	C₂	semidirect
9. #10604754	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂×#4095	C₄	semidirect
23. C₂×#4078	C₄	semidirect
26. C₂×#4060	C₄	semidirect
28. C₂×#4057	C₄	semidirect
30. C₂×#4054	C₄	semidirect
33. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#4009	C₂²	semidirect
35. #65780	C₂²	semidirect
39. C₂×#4007	C₂²	semidirect
41. #64893	C₂²	semidirect
42. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
196. D₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
422. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
428. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
433. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
565. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
729. C₅	#20929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10617556	2
C₂×#65794	2
C₂²×#4007	2
#10604817	2
#10604799	2
#10604758	2
#10604754	2
#20929	5