Subgroups — #13034923

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66262	—	2	4	no	—
13	#66262	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4130	—	2	2	no	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4097	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4088	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₅×#137	—	2	4	no	—
25	D₅×#137	—	2	4	no	—
26	C₂×#4064	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4061	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65794	—	2	4	no	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4009	—	2	4	no	—
35	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
37	#65780	C₂²	1	2	yes	—
38	#65779	—	2	2	no	—
39	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
40	#65765	—	2	2	no	—
41	#64893	C₂²	1	4	yes	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#20930	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	D₅×#41	—	2	2	no	—
50	D₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#709	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#170	—	2	1	no	—
76	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
77	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
78	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	#4130	—	2	16	no	—
80	#4130	—	2	2	no	—
81	#4130	—	2	2	no	—
82	#4130	—	2	2	no	—
83	#4130	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#4097	—	2	4	no	—
103	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#4088	—	2	4	no	—
106	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#4064	—	2	8	no	—
110	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	#4061	—	2	8	no	—
113	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
114	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	#4055	—	2	4	no	—
116	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
117	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4009	—	2	8	no	—
123	#4009	—	2	4	no	—
124	#4007	—	2	4	no	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×#137	—	5	1	no	—
127	C₂×#519	—	5	1	no	—
128	C₂×#416	—	5	1	no	—
129	C₂²×#103	—	5	1	no	—
130	#2311	—	5	1	no	—
131	#1880	—	5	4	no	—
132	#1878	—	5	4	no	—
133	#1736	—	5	1	no	—
134	#1729	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	#713	—	2	2	no	—
161	#713	—	2	2	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
163	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
166	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
170	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
171	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#711	—	2	2	no	—
177	#711	—	2	2	no	—
178	#711	—	4	2	no	—
179	#711	—	4	2	no	—
180	D₄×D₅	—	2	1	no	—
181	D₄×D₅	—	2	1	no	—
182	D₄×D₅	—	2	1	no	—
183	D₄×D₅	—	2	1	no	—
184	D₄×D₅	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅	—	4	2	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	2	2	no	—
188	#709	—	4	2	no	—
189	#709	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
222	C₂×#170	—	2	2	no	—
223	C₂×#170	—	4	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
236	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
237	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#689	—	2	4	no	—
243	#689	—	2	4	no	—
244	#688	—	2	4	no	—
245	#687	—	2	4	no	—
246	#681	—	2	2	no	—
247	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	Dic₂₀	—	2	4	no	—
249	#677	—	2	4	no	—
250	#676	—	2	4	no	—
251	C₈×D₅	—	2	2	no	—
252	C₈×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×#41	—	5	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
255	C₂×#137	—	5	1	no	—
256	C₂×#137	—	5	1	no	—
257	C₂×#137	—	5	2	no	—
258	C₂×#137	—	5	2	no	—
259	C₂×#137	—	5	1	no	—
260	C₂×#137	—	10	4	no	—
261	C₂×#137	—	10	4	no	—
262	C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
267	#519	—	10	4	no	—
268	#519	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₂×#117	—	5	1	no	—
272	C₂×#117	—	5	1	no	—
273	C₂×#117	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	#416	—	10	4	no	—
276	C₂×#103	—	5	4	no	—
277	C₂×#103	—	5	2	no	—
278	C₂×#103	—	10	4	no	—
279	C₂×#102	—	5	2	no	—
280	#391	—	5	2	no	—
281	#390	—	5	2	no	—
282	#386	—	10	2	no	—
283	#380	—	10	2	no	—
284	#340	—	5	4	no	—
285	#336	—	5	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₅×D₄	—	2	1	no	—
314	C₅×D₄	—	2	1	no	—
315	C₅×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	D₂₀	—	2	1	no	—
337	D₂₀	—	2	1	no	—
338	D₂₀	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	—	4	1	no	—
343	C₄×D₅	—	4	1	no	—
344	C₄×D₅	—	4	2	no	—
345	C₄×D₅	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₀	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀	—	2	4	no	—
358	Dic₁₀	—	2	4	no	—
359	Dic₁₀	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀	—	2	8	no	—
361	Dic₁₀	—	2	1	no	—
362	Dic₁₀	—	2	1	no	—
363	Dic₁₀	—	4	1	no	—
364	Dic₁₀	—	4	1	no	—
365	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	#170	—	4	2	no	—
367	C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	#168	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	5	1	no	—
370	C₂×#41	—	5	1	no	—
371	C₂×#41	—	5	1	no	—
372	C₂×#41	—	10	1	no	—
373	C₂×#41	—	10	1	no	—
374	C₂×#41	—	10	2	no	—
375	C₂×#41	—	10	2	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
397	#137	—	2	4	no	—
398	#137	—	10	4	no	—
399	#137	—	10	8	no	—
400	#137	—	10	8	no	—
401	#137	—	10	4	no	—
402	#137	—	10	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
409	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
415	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
429	#117	—	5	4	no	—
430	#117	—	10	2	no	—
431	#117	—	10	2	no	—
432	#117	—	10	2	no	—
433	#117	—	10	16	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
447	#103	—	10	4	no	—
448	#103	—	10	8	no	—
449	#102	—	10	4	no	—
450	#95	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅	—	4	1	no	—
462	C₂×D₅	—	8	2	no	—
463	C₂×D₅	—	8	1	no	—
464	C₂×D₅	—	8	1	no	—
465	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
466	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
469	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
471	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
472	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	4	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
476	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Dic₅	—	2	4	no	—
479	Dic₅	—	4	1	no	—
480	Dic₅	#386	1	2	yes	—
481	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	5	1	no	—
484	C₂⁴	—	10	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	10	2	no	—
489	#41	—	10	2	no	—
490	#41	—	10	2	no	—
491	#41	—	10	2	no	—
492	#41	—	10	2	no	—
493	#41	—	20	2	no	—
494	#41	—	20	2	no	—
495	#41	—	20	2	no	—
496	#41	—	20	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
524	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	5	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	1	no	—
531	C₂×D₄	—	10	1	no	—
532	C₂×D₄	—	10	1	no	—
533	C₂×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	—	10	1	no	—
536	C₂×D₄	—	20	2	no	—
537	C₂×D₄	—	20	2	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	2	4	no	—
568	Q₁₆	—	10	4	no	—
569	Q₁₆	—	10	4	no	—
570	Q₁₆	—	10	4	no	—
571	SD₁₆	—	2	4	no	—
572	SD₁₆	—	10	4	no	—
573	SD₁₆	—	10	4	no	—
574	SD₁₆	—	10	4	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	10	4	no	—
577	M₁₆	—	10	2	no	—
578	C₂×C₈	—	5	2	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	—	10	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	2	no	—
584	C₂×C₈	—	20	2	no	—
585	C₂×C₈	—	20	2	no	—
586	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
597	C₄²	—	10	2	no	—
598	C₄²	—	10	2	no	—
599	C₄²	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	10	16	no	—
601	C₂×C₅	—	2	2	no	—
602	C₂×C₅	—	8	1	no	—
603	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
605	D₅	—	2	2	no	—
606	D₅	—	8	1	no	—
607	D₅	#3013	1	2	yes	—
608	D₅	#3043	1	1	yes	characteristic
609	D₅	#3044	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	5	1	no	—
612	C₂³	—	5	1	no	—
613	C₂³	—	5	2	no	—
614	C₂³	—	5	2	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	10	1	no	—
618	C₂³	—	20	2	no	—
619	C₂³	—	20	1	no	—
620	C₂³	—	20	1	no	—
621	C₂³	—	20	2	no	—
622	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	1	no	—
626	Q₈	—	2	1	no	—
627	Q₈	—	5	4	no	—
628	Q₈	—	10	4	no	—
629	Q₈	—	10	8	no	—
630	Q₈	—	10	4	no	—
631	Q₈	—	10	2	no	—
632	Q₈	—	10	4	no	—
633	Q₈	—	10	1	no	—
634	Q₈	—	10	1	no	—
635	Q₈	—	20	1	no	—
636	Q₈	—	20	1	no	—
637	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
638	D₄	—	2	1	no	—
639	D₄	—	2	1	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	10	1	no	—
642	D₄	—	10	1	no	—
643	D₄	—	20	2	no	—
644	D₄	—	20	1	no	—
645	D₄	—	20	1	no	—
646	D₄	—	20	2	no	—
647	D₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	8	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	20	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	1	no	—
678	C₂×C₄	—	20	1	no	—
679	C₂×C₄	—	20	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	2	no	—
681	C₂×C₄	—	20	2	no	—
682	C₂×C₄	—	20	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	4	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	—	40	4	no	—
686	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	10	2	no	—
692	C₈	—	20	2	no	—
693	C₅	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	5	2	no	—
699	C₂²	—	5	1	no	—
700	C₂²	—	5	1	no	—
701	C₂²	—	5	2	no	—
702	C₂²	—	10	2	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	1	no	—
708	C₂²	—	40	2	no	—
709	C₂²	—	40	1	no	—
710	C₂²	—	40	1	no	—
711	C₂²	#65779	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	5	1	no	—
716	C₄	—	5	2	no	—
717	C₄	—	5	1	no	—
718	C₄	—	10	4	no	—
719	C₄	—	20	4	no	—
720	C₄	—	20	4	no	—
721	C₄	—	20	1	no	—
722	C₄	—	40	2	no	—
723	C₄	#65779	1	2	yes	—
724	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	5	2	no	—
728	C₂	—	5	1	no	—
729	C₂	—	5	1	no	—
730	C₂	—	8	1	no	—
731	C₂	—	10	2	no	—
732	C₂	—	40	1	no	—
733	C₂	#10617451	1	2	yes	—
734	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#137	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66262	C₂	semidirect
5. C₂²×#4009	C₂	semidirect
6. #10604845	C₂	semidirect
7. #10604818	C₂	semidirect
8. #10604758	C₂	semidirect
9. #10604754	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
22. C₂×#4097	C₄	semidirect
23. C₂×#4088	C₄	semidirect
26. C₂×#4064	C₄	semidirect
28. C₂×#4061	C₄	semidirect
30. C₂×#4055	C₄	semidirect
99. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
173. Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂×#137	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
414. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
523. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
693. C₅	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66262	2
C₂×D₅×#137	2
#10617556	2
C₂×#65794	2
C₂²×#4009	2
#10604845	2
#10604818	2
#10604758	2
#10604754	2
#20930	5