Subgroups — #13034925

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10604758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#66266	—	2	4	no	—
13	#66266	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4130	—	2	1	no	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4095	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
27	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
28	C₂×#4060	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4057	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4054	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65800	—	2	2	no	—
35	#65794	—	2	4	no	—
36	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65780	—	2	1	no	—
38	#65780	—	2	1	no	—
39	#65780	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#4007	—	2	4	no	—
41	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#20932	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	D₅×#41	—	2	2	no	—
53	D₅×#41	—	2	2	no	—
54	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
55	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#709	—	2	1	no	—
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#170	—	2	1	no	—
81	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
84	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	#4130	—	2	8	no	—
87	#4130	—	2	2	no	—
88	#4130	—	2	2	no	—
89	#4130	—	2	2	no	—
90	#4130	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#4095	—	2	4	no	—
112	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#4078	—	2	4	no	—
115	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#4060	—	2	8	no	—
119	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	#4057	—	2	8	no	—
122	D₅×D₈	—	2	4	no	—
123	D₅×D₈	—	2	4	no	—
124	#4054	—	2	4	no	—
125	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
126	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4009	—	2	4	no	—
132	#4007	—	2	4	no	—
133	#4007	—	2	8	no	—
134	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
135	C₂×#520	—	5	1	no	—
136	C₂×#416	—	5	1	no	—
137	C₂²×#102	—	5	1	no	—
138	#2309	—	5	1	no	—
139	#1880	—	5	4	no	—
140	#1879	—	5	4	no	—
141	#1736	—	5	1	no	—
142	#1729	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×#41	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
181	#713	—	2	2	no	—
182	#713	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
184	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
185	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#711	—	2	4	no	—
188	#711	—	2	4	no	—
189	#711	—	2	2	no	—
190	#711	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	D₄×D₅	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅	—	2	1	no	—
196	D₄×D₅	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅	—	2	2	no	—
198	D₄×D₅	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅	—	2	1	no	—
200	D₄×D₅	—	2	2	no	—
201	D₄×D₅	—	4	2	no	—
202	D₄×D₅	—	4	2	no	—
203	D₄×D₅	—	4	2	no	—
204	D₄×D₅	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#709	—	2	2	no	—
208	#709	—	2	4	no	—
209	#709	—	2	4	no	—
210	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
237	C₂×#170	—	2	2	no	—
238	C₂×#170	—	4	2	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
240	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
241	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
242	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
251	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
252	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
253	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₅×D₈	—	2	4	no	—
256	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#688	—	2	4	no	—
259	#687	—	2	4	no	—
260	#686	—	2	4	no	—
261	#686	—	2	4	no	—
262	#681	—	2	2	no	—
263	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	D₄₀	—	2	4	no	—
265	#677	—	2	4	no	—
266	#676	—	2	4	no	—
267	C₈×D₅	—	2	2	no	—
268	C₈×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×#41	—	5	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
283	#520	—	10	4	no	—
284	#520	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×#117	—	5	1	no	—
289	C₂×#117	—	5	1	no	—
290	C₂×#117	—	10	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	#416	—	10	4	no	—
294	C₂×#103	—	5	2	no	—
295	C₂×#102	—	5	4	no	—
296	C₂×#102	—	5	2	no	—
297	C₂×#102	—	10	4	no	—
298	#390	—	5	4	no	—
299	#390	—	10	1	no	—
300	#390	—	10	1	no	—
301	#379	—	10	2	no	—
302	#340	—	5	4	no	—
303	#336	—	5	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	2	no	—
347	C₅×D₄	—	2	1	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	4	2	no	—
350	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	D₂₀	—	2	4	no	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	2	1	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	4	2	no	—
375	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
383	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
384	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
385	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
386	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₀	—	2	1	no	—
391	Dic₁₀	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀	—	2	2	no	—
393	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	#170	—	4	2	no	—
395	C₅×C₈	—	2	2	no	—
396	#168	—	2	2	no	—
397	C₂⁵	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	—	5	4	no	—
399	C₂×#41	—	5	4	no	—
400	C₂×#41	—	5	1	no	—
401	C₂×#41	—	5	1	no	—
402	C₂×#41	—	5	1	no	—
403	C₂×#41	—	10	1	no	—
404	C₂×#41	—	10	1	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
438	C₂×D₈	—	5	2	no	—
439	C₂×D₈	—	5	2	no	—
440	C₂×D₈	—	5	2	no	—
441	C₂×D₈	—	10	4	no	—
442	C₂×D₈	—	10	4	no	—
443	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
444	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×D₄	—	10	4	no	—
458	C₄×D₄	—	10	4	no	—
459	C₄×D₄	—	10	16	no	—
460	#117	—	10	2	no	—
461	#117	—	10	2	no	—
462	#117	—	10	8	no	—
463	#117	—	10	2	no	—
464	#117	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
482	#103	—	10	4	no	—
483	#102	—	10	8	no	—
484	#102	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅	—	8	8	no	—
505	C₂×D₅	—	8	4	no	—
506	C₂×D₅	—	8	2	no	—
507	C₂×D₅	—	8	2	no	—
508	C₂×D₅	—	8	4	no	—
509	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
510	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
513	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
514	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
515	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
516	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
517	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
520	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Dic₅	—	2	2	no	—
523	Dic₅	#386	1	2	yes	—
524	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	5	1	no	—
528	C₂⁴	—	10	1	no	—
529	C₂⁴	—	10	2	no	—
530	C₂⁴	—	10	2	no	—
531	C₂⁴	—	10	1	no	—
532	C₂⁴	—	20	2	no	—
533	C₂⁴	—	20	2	no	—
534	C₂⁴	—	40	2	no	—
535	C₂⁴	—	40	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	5	4	no	—
538	#41	—	5	4	no	—
539	#41	—	5	4	no	—
540	#41	—	10	4	no	—
541	#41	—	10	4	no	—
542	#41	—	10	4	no	—
543	#41	—	10	4	no	—
544	#41	—	10	2	no	—
545	#41	—	10	2	no	—
546	#41	—	10	2	no	—
547	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
548	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
554	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	5	2	no	—
560	C₂×D₄	—	5	2	no	—
561	C₂×D₄	—	5	1	no	—
562	C₂×D₄	—	5	2	no	—
563	C₂×D₄	—	10	1	no	—
564	C₂×D₄	—	10	1	no	—
565	C₂×D₄	—	10	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	4	no	—
572	C₂×D₄	—	10	1	no	—
573	C₂×D₄	—	10	2	no	—
574	C₂×D₄	—	10	2	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	—	10	1	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	1	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	20	2	no	—
583	C₂×D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×D₄	—	20	2	no	—
585	C₂×D₄	—	20	2	no	—
586	C₂×D₄	—	20	2	no	—
587	C₂×D₄	—	20	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	10	4	no	—
617	SD₁₆	—	10	4	no	—
618	SD₁₆	—	10	4	no	—
619	D₈	—	2	4	no	—
620	D₈	—	10	4	no	—
621	D₈	—	10	4	no	—
622	D₈	—	10	4	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	C₂×C₈	—	5	2	no	—
627	C₂×C₈	—	10	2	no	—
628	C₂×C₈	—	10	2	no	—
629	C₂×C₈	—	10	2	no	—
630	C₂×C₈	—	10	2	no	—
631	C₂×C₈	—	10	2	no	—
632	C₂×C₈	—	20	2	no	—
633	C₂×C₈	—	20	2	no	—
634	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
648	C₄²	—	10	2	no	—
649	C₄²	—	10	2	no	—
650	C₄²	—	10	8	no	—
651	C₄²	—	20	2	no	—
652	C₂×C₅	—	2	2	no	—
653	C₂×C₅	—	4	2	no	—
654	C₂×C₅	—	8	2	no	—
655	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
657	D₅	—	2	2	no	—
658	D₅	—	4	2	no	—
659	D₅	—	8	2	no	—
660	D₅	#3008	1	1	yes	characteristic
661	D₅	#3010	1	1	yes	characteristic
662	D₅	#3045	1	2	yes	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	5	1	no	—
667	C₂³	—	5	1	no	—
668	C₂³	—	5	2	no	—
669	C₂³	—	5	2	no	—
670	C₂³	—	8	2	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	1	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	20	2	no	—
678	C₂³	—	20	2	no	—
679	C₂³	—	20	4	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	20	2	no	—
682	C₂³	—	20	2	no	—
683	C₂³	—	20	4	no	—
684	C₂³	—	20	2	no	—
685	C₂³	—	40	2	no	—
686	C₂³	—	40	4	no	—
687	C₂³	—	40	4	no	—
688	C₂³	—	40	4	no	—
689	C₂³	—	40	8	no	—
690	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	5	2	no	—
693	Q₈	—	10	2	no	—
694	Q₈	—	10	2	no	—
695	Q₈	—	10	1	no	—
696	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	1	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	5	2	no	—
703	D₄	—	10	4	no	—
704	D₄	—	10	2	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	10	4	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	1	no	—
709	D₄	—	10	2	no	—
710	D₄	—	10	2	no	—
711	D₄	—	20	2	no	—
712	D₄	—	20	4	no	—
713	D₄	—	20	2	no	—
714	D₄	—	20	2	no	—
715	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	1	no	—
723	C₂×C₄	—	5	1	no	—
724	C₂×C₄	—	5	2	no	—
725	C₂×C₄	—	5	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	1	no	—
727	C₂×C₄	—	5	2	no	—
728	C₂×C₄	—	5	2	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	5	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	1	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	4	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	4	no	—
742	C₂×C₄	—	10	4	no	—
743	C₂×C₄	—	20	4	no	—
744	C₂×C₄	—	20	2	no	—
745	C₂×C₄	—	20	2	no	—
746	C₂×C₄	—	20	2	no	—
747	C₂×C₄	—	40	4	no	—
748	C₂×C₄	—	40	8	no	—
749	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	10	2	no	—
755	C₈	—	20	2	no	—
756	C₅	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	5	2	no	—
763	C₂²	—	5	2	no	—
764	C₂²	—	5	1	no	—
765	C₂²	—	5	1	no	—
766	C₂²	—	5	2	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	10	2	no	—
769	C₂²	—	10	2	no	—
770	C₂²	—	10	4	no	—
771	C₂²	—	10	2	no	—
772	C₂²	—	10	2	no	—
773	C₂²	—	20	2	no	—
774	C₂²	—	20	2	no	—
775	C₂²	—	20	4	no	—
776	C₂²	—	20	2	no	—
777	C₂²	—	20	4	no	—
778	C₂²	—	20	2	no	—
779	C₂²	—	40	4	no	—
780	C₂²	—	40	2	no	—
781	C₂²	—	40	2	no	—
782	C₂²	—	40	4	no	—
783	C₂²	—	40	8	no	—
784	C₂²	#65779	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	5	1	no	—
788	C₄	—	5	2	no	—
789	C₄	—	5	1	no	—
790	C₄	—	10	2	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	—	20	2	no	—
793	C₄	—	20	4	no	—
794	C₄	—	40	2	no	—
795	C₄	#65779	1	2	yes	—
796	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	5	1	no	—
801	C₂	—	5	1	no	—
802	C₂	—	5	2	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	10	2	no	—
805	C₂	—	20	2	no	—
806	C₂	—	40	2	no	—
807	C₂	#10617447	1	2	yes	—
808	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66266	C₂	semidirect
3. C₂×#65794	C₂	semidirect
4. #10617507	C₂	semidirect
5. C₂²×#4007	C₂	semidirect
6. #10604818	C₂	semidirect
7. #10604799	C₂	semidirect
8. #10604758	C₂	semidirect
9. #10604754	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
24. C₂×#4095	C₄	semidirect
25. C₂×#4078	C₄	semidirect
28. C₂×#4060	C₄	semidirect
30. C₂×#4057	C₄	semidirect
32. C₂×#4054	C₄	semidirect
36. C₂×#4009	C₂²	semidirect
42. C₂×#4007	C₂²	semidirect
43. #64893	C₂²	semidirect
44. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
162. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
182. #713	C₂²⋊C₄	semidirect
190. #711	C₂²⋊C₄	semidirect
210. #709	C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂×AGL(1,ℤ/8)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
547. #41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
756. C₅	#20932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#65794	2
#10617507	2
C₂²×#4007	2
#10604818	2
#10604799	2
#10604758	2
#10604754	2
#20932	5