Subgroups — #13034926

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10604721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	#66258	—	2	4	no	—
13	#66258	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65782	—	2	4	no	—
32	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65767	—	2	4	no	—
34	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
35	#65764	—	2	2	no	—
36	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20933	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
72	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	#4130	—	2	2	no	—
75	#4130	—	2	2	no	—
76	#4130	—	2	2	no	—
77	#4130	—	2	2	no	—
78	#4130	—	2	2	no	—
79	#4130	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#700	—	2	1	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#688	—	2	4	no	—
94	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#687	—	2	4	no	—
96	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
99	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×#677	—	2	4	no	—
102	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
107	#4009	—	2	8	no	—
108	#4007	—	2	8	no	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂×#518	—	5	1	no	—
112	C₂×#419	—	5	1	no	—
113	C₂×#418	—	5	1	no	—
114	#2310	—	5	1	no	—
115	#1877	—	5	8	no	—
116	#1735	—	5	1	no	—
117	#1729	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
149	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
154	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
155	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
156	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
157	D₄×D₅	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	#704	—	4	2	no	—
196	C₂×#170	—	2	2	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
206	#700	—	4	2	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#688	—	2	8	no	—
213	#687	—	2	8	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#677	—	2	8	no	—
217	C₈×D₅	—	2	4	no	—
218	C₈×D₅	—	2	2	no	—
219	C₈×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
232	#518	—	10	4	no	—
233	#518	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	C₂×#117	—	5	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
240	#419	—	10	4	no	—
241	#418	—	10	4	no	—
242	C₂×#103	—	5	4	no	—
243	C₂×#102	—	5	4	no	—
244	#391	—	5	4	no	—
245	#391	—	10	2	no	—
246	#381	—	10	2	no	—
247	#340	—	5	4	no	—
248	#336	—	5	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	2	4	no	—
298	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
306	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₀	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	—	4	2	no	—
315	Dic₁₀	—	4	2	no	—
316	Dic₁₀	—	4	2	no	—
317	Dic₁₀	—	4	4	no	—
318	#170	—	4	2	no	—
319	C₅×C₈	—	2	2	no	—
320	#168	—	2	2	no	—
321	C₂⁵	—	10	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
358	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₄×D₄	—	10	8	no	—
370	C₄×D₄	—	10	8	no	—
371	C₄×D₄	—	10	16	no	—
372	#117	—	5	4	no	—
373	#117	—	10	2	no	—
374	#117	—	10	2	no	—
375	#117	—	10	2	no	—
376	#117	—	10	2	no	—
377	#117	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
389	#103	—	10	8	no	—
390	#102	—	10	8	no	—
391	#95	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	8	no	—
404	C₂×D₅	—	4	8	no	—
405	C₂×D₅	—	8	8	no	—
406	C₂×D₅	—	8	4	no	—
407	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
408	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
411	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
416	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	—	4	2	no	—
419	Dic₅	#386	1	2	yes	—
420	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	10	2	no	—
425	C₂⁴	—	10	4	no	—
426	C₂⁴	—	10	2	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	1	no	—
429	C₂⁴	—	40	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂×D₄	—	5	4	no	—
456	C₂×D₄	—	5	8	no	—
457	C₂×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	2	no	—
468	C₂×D₄	—	10	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	1	no	—
472	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
494	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	SD₁₆	—	2	8	no	—
496	SD₁₆	—	10	8	no	—
497	SD₁₆	—	10	8	no	—
498	SD₁₆	—	10	8	no	—
499	M₁₆	—	20	2	no	—
500	M₁₆	—	20	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	4	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
520	C₄²	—	10	2	no	—
521	C₄²	—	10	2	no	—
522	C₄²	—	10	4	no	—
523	C₄²	—	20	2	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	4	4	no	—
526	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#2949	1	2	yes	—
528	D₅	—	2	2	no	—
529	D₅	—	4	4	no	—
530	D₅	#3009	1	2	yes	—
531	D₅	#3042	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	5	1	no	—
535	C₂³	—	5	1	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	—	5	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	10	8	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	20	8	no	—
546	C₂³	—	40	2	no	—
547	C₂³	—	40	4	no	—
548	C₂³	—	40	8	no	—
549	C₂³	—	40	8	no	—
550	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	10	2	no	—
555	Q₈	—	10	2	no	—
556	Q₈	—	20	2	no	—
557	Q₈	—	20	2	no	—
558	Q₈	—	20	4	no	—
559	Q₈	—	20	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	5	4	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	10	4	no	—
565	D₄	—	10	8	no	—
566	D₄	—	10	2	no	—
567	D₄	—	10	4	no	—
568	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	40	16	no	—
597	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	10	2	no	—
603	C₈	—	20	2	no	—
604	C₅	#20933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	5	4	no	—
609	C₂²	—	5	1	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	10	4	no	—
614	C₂²	—	10	4	no	—
615	C₂²	—	10	2	no	—
616	C₂²	—	10	4	no	—
617	C₂²	—	20	8	no	—
618	C₂²	—	20	8	no	—
619	C₂²	—	20	4	no	—
620	C₂²	—	40	4	no	—
621	C₂²	—	40	8	no	—
622	C₂²	#65779	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	5	1	no	—
626	C₄	—	5	1	no	—
627	C₄	—	5	2	no	—
628	C₄	—	20	4	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₄	—	20	2	no	—
631	C₄	—	40	2	no	—
632	C₄	#65779	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	4	4	no	—
637	C₂	—	5	2	no	—
638	C₂	—	5	2	no	—
639	C₂	—	10	2	no	—
640	C₂	—	20	4	no	—
641	C₂	#10617428	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617527	C₂	semidirect
4. C₂×#65782	C₂	semidirect
6. #10604817	C₂	semidirect
7. #10604721	C₂	semidirect
8. #10604717	C₂	semidirect
20. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
21. C₂²×#688	C₄	semidirect
22. C₂²×#687	C₄	semidirect
25. C₂×D₅×SD₁₆	C₄	semidirect
27. C₂²×#677	C₄	semidirect
30. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#4009	C₂²	semidirect
36. #64893	C₂²	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
229. C₂²×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
368. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
604. C₅	#20933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂²×D₅×SD₁₆	2
#10617527	2
C₂×#65782	2
C₂×#65767	2
#10604817	2
#10604721	2
#10604717	2
#20933	5