Subgroups — #13034927

Order 1280.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10604721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	#66258	—	2	4	no	—
13	#66258	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅×D₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65800	—	2	2	no	—
30	#65780	—	2	2	no	—
31	#65780	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65767	—	2	4	no	—
33	#65767	—	2	4	no	—
34	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64893	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20934	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
73	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	#4130	—	2	2	no	—
76	#4130	—	2	2	no	—
77	#4130	—	2	2	no	—
78	#4130	—	2	2	no	—
79	#4130	—	2	2	no	—
80	#4130	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×#700	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#686	—	2	4	no	—
95	C₂×#686	—	2	4	no	—
96	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	D₅×D₈	—	2	16	no	—
100	D₅×D₈	—	2	8	no	—
101	D₅×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4007	—	2	8	no	—
109	#4007	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
111	C₂×#518	—	5	1	no	—
112	C₂×#418	—	5	1	no	—
113	C₂×#418	—	5	1	no	—
114	#2309	—	5	1	no	—
115	#1879	—	5	8	no	—
116	#1735	—	5	1	no	—
117	#1729	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	D₄×D₅	—	2	4	no	—
157	D₄×D₅	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅	—	2	2	no	—
167	D₄×D₅	—	2	2	no	—
168	D₄×D₅	—	2	2	no	—
169	D₄×D₅	—	4	2	no	—
170	D₄×D₅	—	4	2	no	—
171	D₄×D₅	—	4	2	no	—
172	D₄×D₅	—	4	2	no	—
173	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
174	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
197	#704	—	4	2	no	—
198	C₂×#170	—	2	2	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
208	#700	—	4	2	no	—
209	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
210	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#686	—	2	8	no	—
215	#686	—	2	8	no	—
216	C₂×#168	—	2	2	no	—
217	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	D₄₀	—	2	8	no	—
219	C₈×D₅	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅	—	2	2	no	—
221	C₈×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
227	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
229	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
230	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
231	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
234	#518	—	10	4	no	—
235	#518	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	C₂×#117	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
242	#418	—	10	4	no	—
243	#418	—	10	4	no	—
244	C₂×#102	—	5	4	no	—
245	C₂×#102	—	5	4	no	—
246	#390	—	5	4	no	—
247	#390	—	10	2	no	—
248	#379	—	10	2	no	—
249	#340	—	5	4	no	—
250	#336	—	5	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
290	C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	2	no	—
312	D₂₀	—	2	2	no	—
313	D₂₀	—	2	4	no	—
314	D₂₀	—	4	2	no	—
315	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
322	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	#170	—	4	2	no	—
327	C₅×C₈	—	2	2	no	—
328	#168	—	2	2	no	—
329	C₂⁵	—	10	1	no	—
330	C₂⁵	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	5	4	no	—
357	C₂×D₈	—	5	4	no	—
358	C₂×D₈	—	5	4	no	—
359	C₂×D₈	—	10	4	no	—
360	C₂×D₈	—	10	8	no	—
361	C₂×D₈	—	10	8	no	—
362	C₂×D₈	—	10	16	no	—
363	C₂×D₈	—	10	4	no	—
364	C₂×D₈	—	10	4	no	—
365	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
366	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₄×D₄	—	10	8	no	—
378	C₄×D₄	—	10	8	no	—
379	C₄×D₄	—	10	16	no	—
380	#117	—	5	4	no	—
381	#117	—	10	2	no	—
382	#117	—	10	2	no	—
383	#117	—	10	2	no	—
384	#117	—	10	2	no	—
385	#117	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
398	#102	—	10	8	no	—
399	#102	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	8	no	—
415	C₂×D₅	—	4	8	no	—
416	C₂×D₅	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅	—	8	8	no	—
419	C₂×D₅	—	8	8	no	—
420	C₂×D₅	—	8	4	no	—
421	C₂×D₅	—	8	4	no	—
422	C₂×D₅	—	8	4	no	—
423	C₂×D₅	—	8	4	no	—
424	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
425	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	#576	1	4	yes	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
431	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Dic₅	#386	1	2	yes	—
435	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	5	1	no	—
440	C₂⁴	—	10	2	no	—
441	C₂⁴	—	10	4	no	—
442	C₂⁴	—	10	2	no	—
443	C₂⁴	—	10	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	2	no	—
445	C₂⁴	—	10	2	no	—
446	C₂⁴	—	10	1	no	—
447	C₂⁴	—	10	1	no	—
448	C₂⁴	—	20	2	no	—
449	C₂⁴	—	20	2	no	—
450	C₂⁴	—	40	4	no	—
451	C₂⁴	—	40	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂×D₄	—	5	4	no	—
459	C₂×D₄	—	5	8	no	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	5	2	no	—
462	C₂×D₄	—	5	2	no	—
463	C₂×D₄	—	10	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	4	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	10	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	1	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	1	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	20	2	no	—
488	C₂×D₄	—	20	2	no	—
489	C₂×D₄	—	20	2	no	—
490	C₂×D₄	—	20	2	no	—
491	C₂×D₄	—	20	2	no	—
492	C₂×D₄	—	20	2	no	—
493	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
494	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	D₈	—	2	8	no	—
512	D₈	—	10	8	no	—
513	D₈	—	10	8	no	—
514	D₈	—	10	8	no	—
515	M₁₆	—	20	2	no	—
516	M₁₆	—	20	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂×C₈	—	10	2	no	—
520	C₂×C₈	—	10	2	no	—
521	C₂×C₈	—	10	4	no	—
522	C₂×C₈	—	10	2	no	—
523	C₂×C₈	—	10	2	no	—
524	C₂×C₈	—	10	2	no	—
525	C₂×C₈	—	10	2	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	40	8	no	—
537	C₄²	—	10	2	no	—
538	C₄²	—	10	2	no	—
539	C₄²	—	10	4	no	—
540	C₄²	—	20	2	no	—
541	C₂×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂×C₅	—	8	2	no	—
544	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#2948	1	2	yes	—
546	D₅	—	2	2	no	—
547	D₅	—	4	4	no	—
548	D₅	—	8	2	no	—
549	D₅	#3008	1	2	yes	—
550	D₅	#3041	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	5	1	no	—
556	C₂³	—	5	1	no	—
557	C₂³	—	5	2	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	8	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	4	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	20	8	no	—
569	C₂³	—	20	8	no	—
570	C₂³	—	20	2	no	—
571	C₂³	—	20	2	no	—
572	C₂³	—	20	4	no	—
573	C₂³	—	20	2	no	—
574	C₂³	—	40	2	no	—
575	C₂³	—	40	2	no	—
576	C₂³	—	40	4	no	—
577	C₂³	—	40	4	no	—
578	C₂³	—	40	8	no	—
579	C₂³	—	40	8	no	—
580	C₂³	—	40	8	no	—
581	C₂³	—	40	8	no	—
582	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	5	4	no	—
589	D₄	—	10	4	no	—
590	D₄	—	10	4	no	—
591	D₄	—	10	8	no	—
592	D₄	—	10	2	no	—
593	D₄	—	10	2	no	—
594	D₄	—	10	2	no	—
595	D₄	—	10	4	no	—
596	D₄	—	20	2	no	—
597	D₄	—	20	2	no	—
598	D₄	—	20	4	no	—
599	D₄	—	20	2	no	—
600	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	4	no	—
621	C₂×C₄	—	40	16	no	—
622	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	10	2	no	—
628	C₈	—	20	2	no	—
629	C₅	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	5	4	no	—
636	C₂²	—	5	1	no	—
637	C₂²	—	5	1	no	—
638	C₂²	—	5	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	10	4	no	—
645	C₂²	—	20	8	no	—
646	C₂²	—	20	8	no	—
647	C₂²	—	20	4	no	—
648	C₂²	—	20	4	no	—
649	C₂²	—	20	2	no	—
650	C₂²	—	40	4	no	—
651	C₂²	—	40	4	no	—
652	C₂²	—	40	8	no	—
653	C₂²	—	40	4	no	—
654	C₂²	—	40	4	no	—
655	C₂²	—	40	8	no	—
656	C₂²	#65779	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	5	1	no	—
659	C₄	—	5	1	no	—
660	C₄	—	5	2	no	—
661	C₄	—	20	4	no	—
662	C₄	—	20	4	no	—
663	C₄	—	40	2	no	—
664	C₄	#65779	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	5	2	no	—
670	C₂	—	5	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	10	2	no	—
673	C₂	—	20	4	no	—
674	C₂	—	40	2	no	—
675	C₂	#10617422	1	2	yes	—
676	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅×D₈	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. #10617507	C₂	semidirect
4. C₂×#65767	C₂	semidirect
5. C₂×#65767	C₂	semidirect
6. #10604799	C₂	semidirect
7. #10604721	C₂	semidirect
8. #10604717	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
21. C₂²×#686	C₄	semidirect
22. C₂²×#686	C₄	semidirect
25. C₂×D₅×D₈	C₄	semidirect
27. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
31. #65780	C₂²	semidirect
34. C₂×#4007	C₂²	semidirect
35. C₂×#4007	C₂²	semidirect
36. #64893	C₂²	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
173. D₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
231. C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
376. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
629. C₅	#20934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂²×D₅×D₈	2
#10617507	2
C₂×#65767	2
#10604799	2
#10604721	2
#10604717	2
#20934	5