Subgroups — C₂×#10604618 #13034945

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604618	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	—	2	2	no	—
10	#66256	—	2	2	no	—
11	#66256	—	2	4	no	—
12	#66256	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#4131	—	2	4	no	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4084	—	2	2	no	—
18	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
21	#66050	—	2	2	no	—
22	#66050	—	2	2	no	—
23	#66050	C₄	1	4	yes	complemented
24	#66050	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4011	—	2	2	no	—
28	#65771	—	2	2	no	—
29	#65771	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65769	—	2	4	no	—
31	#65769	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4008	—	2	4	no	—
33	#64862	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1884	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#711	—	2	2	no	—
43	C₂×#711	—	2	2	no	—
44	C₂×#711	—	2	2	no	—
45	C₂×#711	—	2	2	no	—
46	C₂×#711	—	2	1	no	—
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	2	no	—
49	C₂×#711	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	—	2	2	no	—
51	C₂×#711	—	2	2	no	—
52	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×#704	—	2	4	no	—
64	C₂×#704	—	2	8	no	—
65	C₂×#704	—	2	2	no	—
66	C₂×#704	—	2	8	no	—
67	C₂²×#170	—	2	4	no	—
68	#4131	—	2	16	no	—
69	#4131	—	2	16	no	—
70	#4130	—	2	2	no	—
71	#4130	—	2	2	no	—
72	#4130	—	2	2	no	—
73	#4130	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#700	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#127	—	2	2	no	—
83	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	#4084	—	2	8	no	—
88	#4084	—	2	8	no	—
89	#4082	—	2	2	no	—
90	#4082	—	2	2	no	—
91	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
100	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	#4015	—	2	2	no	—
103	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#4011	—	2	8	no	—
105	#4008	—	2	16	no	—
106	C₂×#568	—	5	1	no	—
107	C₂×#532	—	5	1	no	—
108	C₂×#421	—	5	2	no	—
109	C₂×#410	—	5	1	no	—
110	#1884	—	5	8	no	—
111	C₂×#339	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#711	—	2	4	no	—
153	#711	—	2	4	no	—
154	#711	—	2	4	no	—
155	#711	—	2	4	no	—
156	#711	—	2	4	no	—
157	#711	—	2	4	no	—
158	#711	—	2	4	no	—
159	#711	—	2	4	no	—
160	#711	—	2	4	no	—
161	#711	—	2	4	no	—
162	#711	—	2	4	no	—
163	#711	—	2	4	no	—
164	#711	—	4	2	no	—
165	#711	—	4	2	no	—
166	#711	—	4	2	no	—
167	#711	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
189	#704	—	2	16	no	—
190	#704	—	2	4	no	—
191	#704	—	2	4	no	—
192	C₂×#170	—	2	16	no	—
193	C₂×#170	—	2	4	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
198	#700	—	2	4	no	—
199	#700	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
201	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	#568	—	5	4	no	—
214	#568	—	10	4	no	—
215	#568	—	10	2	no	—
216	C₂×#131	—	10	4	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
219	#532	—	5	4	no	—
220	#532	—	5	4	no	—
221	#532	—	10	2	no	—
222	#532	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#124	—	5	1	no	—
226	C₂×#124	—	5	1	no	—
227	C₂×#121	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
229	C₂×#117	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
231	#421	—	5	8	no	—
232	#421	—	10	4	no	—
233	C₂×#104	—	10	4	no	—
234	#410	—	5	4	no	—
235	#410	—	10	2	no	—
236	C₂×#99	—	10	2	no	—
237	#339	—	5	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	16	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
296	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀	—	4	2	no	—
305	#170	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	5	2	no	—
307	C₂×#41	—	5	2	no	—
308	C₂×#41	—	5	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×#41	—	10	2	no	—
313	C₂×#41	—	10	2	no	—
314	C₂×#41	—	10	2	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂×#41	—	10	1	no	—
317	C₂×#41	—	10	1	no	—
318	C₂×#41	—	10	2	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂×#41	—	10	2	no	—
321	C₂×#41	—	10	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
333	#131	—	10	16	no	—
334	#131	—	10	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
350	#124	—	5	4	no	—
351	#124	—	5	4	no	—
352	#124	—	10	2	no	—
353	#124	—	10	2	no	—
354	#121	—	10	8	no	—
355	#121	—	10	8	no	—
356	C₄×D₄	—	10	8	no	—
357	C₄×D₄	—	10	8	no	—
358	#117	—	5	4	no	—
359	#117	—	10	2	no	—
360	#117	—	10	2	no	—
361	#117	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	#104	—	10	16	no	—
376	#99	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	1	no	—
391	C₂×D₅	—	4	1	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
394	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	5	1	no	—
408	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	#41	—	10	4	no	—
410	#41	—	10	4	no	—
411	#41	—	10	4	no	—
412	#41	—	10	4	no	—
413	#41	—	10	4	no	—
414	#41	—	10	4	no	—
415	#41	—	10	4	no	—
416	#41	—	10	4	no	—
417	#41	—	10	4	no	—
418	#41	—	10	4	no	—
419	#41	—	10	4	no	—
420	#41	—	10	4	no	—
421	#41	—	20	2	no	—
422	#41	—	20	2	no	—
423	#41	—	20	2	no	—
424	#41	—	20	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	5	4	no	—
441	C₂×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×D₄	—	20	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	5	8	no	—
482	M₁₆	—	10	4	no	—
483	M₁₆	—	10	4	no	—
484	M₁₆	—	10	4	no	—
485	M₁₆	—	10	16	no	—
486	C₂×C₈	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	—	10	4	no	—
488	C₂×C₈	—	10	4	no	—
489	C₂×C₈	—	10	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	5	2	no	—
499	C₄²	—	10	2	no	—
500	C₄²	—	10	2	no	—
501	C₄²	—	10	4	no	—
502	C₄²	—	10	1	no	—
503	C₄²	—	20	2	no	—
504	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂×C₅	—	4	4	no	—
508	C₂×C₅	—	8	2	no	—
509	C₂×C₅	#1884	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
511	D₅	—	2	2	no	—
512	D₅	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	5	2	no	—
521	C₂³	—	5	1	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	5	2	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
527	Q₈	—	10	4	no	—
528	Q₈	—	10	4	no	—
529	Q₈	—	10	4	no	—
530	Q₈	—	20	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	10	8	no	—
537	D₄	—	10	8	no	—
538	D₄	—	20	4	no	—
539	D₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	1	no	—
573	C₂×C₄	—	20	1	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	40	4	no	—
576	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	10	8	no	—
581	C₅	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	5	2	no	—
589	C₂²	—	5	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	10	4	no	—
594	C₂²	—	20	1	no	—
595	C₂²	—	20	1	no	—
596	C₂²	—	20	2	no	—
597	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	5	1	no	—
602	C₄	—	5	1	no	—
603	C₄	—	5	1	no	—
604	C₄	—	5	1	no	—
605	C₄	—	10	4	no	—
606	C₄	—	20	2	no	—
607	C₄	—	20	2	no	—
608	C₄	—	40	4	no	—
609	C₄	#65779	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	10	2	no	—
616	C₂	—	10	2	no	—
617	C₂	#10604618	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66256	C₂	semidirect
3. C₂×#65771	C₂	semidirect
4. C₂×#65769	C₂	semidirect
5. #10604618	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64862	C₂	semidirect
12. #66256	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#4082	C₄	semidirect
19. C₂×#4082	C₄	semidirect
23. #66050	C₄	semidirect
26. C₂×#4015	C₄	semidirect
29. #65771	C₂²	semidirect
31. #65769	C₂²	semidirect
33. #64862	C₂²	semidirect
78. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
80. C₂×#700	D₄	semidirect
83. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
91. #4082	C₂×C₄	semidirect
92. #4082	C₂×C₄	semidirect
103. #4015	C₂×C₄	semidirect
199. #700	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₂×C₅	#1884	semidirect
581. C₅	C₂×#1884	semidirect
617. C₂	#10604618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66256	2
C₂×#66050	2
C₂×#65771	2
C₂×#65769	2
#10604618	2
C₂×#64862	2
C₂×#1884	5

Subgroups — C2×#10604618 #13034945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604618 #13034945