Subgroups — #13034950

Order 1280.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66264	—	2	4	no	—
11	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
12	#66260	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#66256	—	2	2	no	—
14	#66256	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66050	C₂²	1	2	yes	—
22	#66049	C₄	1	2	yes	complemented
23	#66009	C₄	1	2	yes	complemented
24	#66002	C₂²	1	2	yes	—
25	#65942	—	2	2	no	—
26	#65940	—	2	2	no	—
27	#65923	—	2	2	no	—
28	#65920	—	2	2	no	—
29	#65860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65785	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65771	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅⋊#99	—	2	2	no	—
34	#65769	—	2	4	no	—
35	#65769	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4008	—	2	4	no	—
37	#65745	—	2	2	no	—
38	#64862	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#20947	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#711	—	2	2	no	—
51	C₂×#711	—	2	2	no	—
52	C₂×#711	—	2	1	no	—
53	C₂×#711	—	2	1	no	—
54	C₂×#711	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×#704	—	2	4	no	—
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	#4133	—	2	8	no	—
71	#4131	—	2	16	no	—
72	#4131	—	2	8	no	—
73	#4130	—	2	2	no	—
74	#4130	—	2	2	no	—
75	#4130	—	2	2	no	—
76	#4130	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#700	—	2	4	no	—
87	C₂×#700	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#120	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#4099	—	2	2	no	—
96	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4085	—	2	4	no	—
99	#4084	—	2	4	no	—
100	#4084	—	2	2	no	—
101	#4083	—	2	4	no	—
102	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4081	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#4070	—	2	2	no	—
108	#4043	—	2	2	no	—
109	#4038	—	2	1	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#4032	—	2	2	no	—
112	#4030	—	2	4	no	—
113	#4029	—	2	4	no	—
114	#4027	—	2	4	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#4024	—	2	4	no	—
117	#4023	—	2	1	no	—
118	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#4011	—	2	4	no	—
123	#4008	—	2	16	no	—
124	#3999	—	2	4	no	—
125	C₂×#568	—	5	1	no	—
126	#3449	—	5	1	no	—
127	C₂×#421	—	5	2	no	—
128	C₂×#410	—	5	1	no	—
129	#1884	—	5	4	no	—
130	#1884	—	5	4	no	—
131	#1733	—	5	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#713	—	2	2	no	—
164	#713	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
167	#711	—	2	4	no	—
168	#711	—	2	4	no	—
169	#711	—	2	4	no	—
170	#711	—	2	4	no	—
171	#711	—	2	2	no	—
172	#711	—	2	4	no	—
173	#711	—	2	2	no	—
174	#711	—	2	4	no	—
175	#711	—	4	1	no	—
176	#711	—	4	1	no	—
177	#711	—	4	2	no	—
178	#711	—	4	2	no	—
179	#711	—	4	1	no	—
180	#711	—	4	1	no	—
181	D₄×D₅	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅	—	2	2	no	—
185	#709	—	2	2	no	—
186	#709	—	2	2	no	—
187	#709	—	2	4	no	—
188	#709	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
215	#704	—	2	8	no	—
216	#704	—	2	4	no	—
217	#704	—	2	4	no	—
218	C₂×#170	—	2	8	no	—
219	C₂×#170	—	2	4	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	#700	—	2	8	no	—
225	#700	—	2	4	no	—
226	#700	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
228	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	2	no	—
238	#685	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	#683	—	2	4	no	—
242	#683	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂²×#41	—	5	1	no	—
247	#568	—	5	2	no	—
248	#568	—	5	2	no	—
249	#568	—	10	4	no	—
250	#568	—	10	2	no	—
251	C₂×#131	—	10	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
254	#537	—	10	2	no	—
255	#536	—	5	1	no	—
256	#536	—	5	2	no	—
257	#536	—	5	1	no	—
258	#535	—	5	1	no	—
259	#535	—	5	2	no	—
260	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#534	—	10	2	no	—
262	#532	—	5	2	no	—
263	#532	—	5	2	no	—
264	#525	—	10	2	no	—
265	#525	—	10	2	no	—
266	C₂×#117	—	5	1	no	—
267	C₂×#117	—	5	2	no	—
268	#421	—	5	8	no	—
269	#421	—	10	4	no	—
270	C₂×#104	—	10	4	no	—
271	#410	—	5	2	no	—
272	#410	—	5	2	no	—
273	#410	—	10	2	no	—
274	C₂×#99	—	10	2	no	—
275	#339	—	5	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	2	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	1	no	—
297	C₅×D₄	—	4	1	no	—
298	C₅×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₂₀	—	2	4	no	—
328	D₂₀	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	8	2	no	—
336	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
346	Dic₁₀	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀	—	2	4	no	—
348	Dic₁₀	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀	—	4	1	no	—
350	Dic₁₀	—	4	1	no	—
351	#170	—	2	8	no	—
352	C₂×#41	—	5	1	no	—
353	C₂×#41	—	5	2	no	—
354	C₂×#41	—	5	1	no	—
355	C₂×#41	—	5	2	no	—
356	C₂×#41	—	5	1	no	—
357	C₂×#41	—	5	2	no	—
358	C₂×#41	—	5	2	no	—
359	C₂×#41	—	10	1	no	—
360	C₂×#41	—	10	1	no	—
361	C₂×#41	—	10	2	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
379	#131	—	10	8	no	—
380	#131	—	10	8	no	—
381	#131	—	10	16	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
397	#127	—	5	2	no	—
398	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
399	#124	—	5	2	no	—
400	#124	—	5	2	no	—
401	#124	—	5	2	no	—
402	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
403	#123	—	10	4	no	—
404	#123	—	10	2	no	—
405	#123	—	10	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	10	4	no	—
411	#121	—	10	2	no	—
412	#121	—	10	4	no	—
413	#121	—	10	4	no	—
414	#120	—	2	2	no	—
415	#120	—	10	4	no	—
416	#120	—	10	2	no	—
417	C₄×D₄	—	10	4	no	—
418	C₄×D₄	—	10	4	no	—
419	#117	—	5	1	no	—
420	#117	—	5	2	no	—
421	#117	—	5	4	no	—
422	#117	—	10	1	no	—
423	#117	—	10	1	no	—
424	#117	—	10	2	no	—
425	#117	—	10	2	no	—
426	#117	—	10	2	no	—
427	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
434	#104	—	10	16	no	—
435	#99	—	10	4	no	—
436	#99	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	4	1	no	—
449	C₂×D₅	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅	—	8	2	no	—
453	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
457	C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	Dic₅	—	2	2	no	—
463	Dic₅	—	4	2	no	—
464	Dic₅	—	4	2	no	—
465	Dic₅	#386	1	2	yes	—
466	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	5	1	no	—
470	C₂⁴	—	5	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	10	4	no	—
474	#41	—	10	4	no	—
475	#41	—	10	4	no	—
476	#41	—	10	2	no	—
477	#41	—	10	4	no	—
478	#41	—	10	2	no	—
479	#41	—	10	2	no	—
480	#41	—	10	2	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	#41	—	10	4	no	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	20	2	no	—
488	#41	—	20	2	no	—
489	#41	—	20	1	no	—
490	#41	—	20	1	no	—
491	#41	—	20	1	no	—
492	#41	—	20	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	5	2	no	—
507	C₂×D₄	—	5	2	no	—
508	C₂×D₄	—	5	2	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	5	1	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	20	2	no	—
519	C₂×D₄	—	20	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	5	8	no	—
550	M₁₆	—	10	4	no	—
551	M₁₆	—	10	4	no	—
552	M₁₆	—	10	4	no	—
553	M₁₆	—	10	8	no	—
554	M₁₆	—	10	8	no	—
555	C₂×C₈	—	10	4	no	—
556	C₂×C₈	—	10	4	no	—
557	C₂×C₈	—	10	4	no	—
558	C₂×C₈	—	10	8	no	—
559	C₂×C₈	—	10	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
576	C₄²	—	5	2	no	—
577	C₄²	—	10	2	no	—
578	C₄²	—	10	4	no	—
579	C₄²	—	20	2	no	—
580	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₂×C₅	—	2	1	no	—
582	C₂×C₅	—	2	2	no	—
583	C₂×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂×C₅	—	8	2	no	—
585	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
586	D₅	—	2	2	no	—
587	D₅	—	2	1	no	—
588	D₅	—	2	1	no	—
589	D₅	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	5	1	no	—
593	C₂³	—	5	1	no	—
594	C₂³	—	5	2	no	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	5	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	40	1	no	—
601	C₂³	—	40	2	no	—
602	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	10	4	no	—
606	Q₈	—	10	2	no	—
607	Q₈	—	10	4	no	—
608	Q₈	—	20	1	no	—
609	Q₈	—	20	1	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	10	4	no	—
618	D₄	—	10	4	no	—
619	D₄	—	10	4	no	—
620	D₄	—	10	2	no	—
621	D₄	—	20	2	no	—
622	D₄	—	20	2	no	—
623	D₄	—	20	4	no	—
624	D₄	—	40	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂×C₄	—	20	2	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	2	no	—
657	C₂×C₄	—	20	4	no	—
658	C₂×C₄	—	40	2	no	—
659	C₂×C₄	—	40	4	no	—
660	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	10	8	no	—
666	C₅	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	5	1	no	—
673	C₂²	—	5	1	no	—
674	C₂²	—	5	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	10	2	no	—
677	C₂²	—	20	1	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	1	no	—
680	C₂²	—	20	2	no	—
681	C₂²	—	20	2	no	—
682	C₂²	—	20	4	no	—
683	C₂²	—	40	2	no	—
684	C₂²	#65779	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	5	1	no	—
689	C₄	—	5	1	no	—
690	C₄	—	5	2	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	20	2	no	—
694	C₄	—	40	4	no	—
695	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	10	2	no	—
703	C₂	—	10	1	no	—
704	C₂	—	10	1	no	—
705	C₂	—	20	2	no	—
706	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	#10618214	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅⋊#568	C₂	semidirect
3. D₅⋊#410	C₂	semidirect
4. C₂×#65769	C₂	semidirect
5. #10604618	C₂	semidirect
6. #10604569	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
12. #66260	C₂²	semidirect
14. #66256	C₂²	semidirect
18. C₅×#535	C₄	semidirect
19. #66159	C₄	semidirect
20. #66139	C₄	semidirect
22. #66049	C₄	semidirect
23. #66009	C₄	semidirect
29. #65860	C₄	semidirect
31. #65785	C₂²	semidirect
32. #65771	C₂²	semidirect
35. #65769	C₂²	semidirect
38. #64862	C₂²	semidirect
84. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
87. C₂×#700	D₄	semidirect
90. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
96. #4090	C₂×C₄	semidirect
97. #4086	C₂×C₄	semidirect
102. #4082	C₂×C₄	semidirect
103. #4082	C₂×C₄	semidirect
118. #4021	C₂×C₄	semidirect
121. #4015	C₂×C₄	semidirect
260. #535	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
666. C₅	#20947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#568	2
#10618214	2
D₅⋊#410	2
C₂×#65769	2
#10604618	2
#10604569	2
#10604376	2
#20947	5