Finite Group Databasebeta

← #13034951

Subgroups — #13034951

Order 1280.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10618239C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#421C212yesmaximal, complemented
4C2×#65785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604676C214yesmaximal, complemented
6#10604569C214yesmaximal, complemented
7#10604376C212yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×#713C2211yescharacteristic
10#66260—22no—
11#66260—24no—
12#66260C2214yescomplemented
13C2×#4133—24no—
14C2×#4130C2212yes—
15C2×D5⋊M16—22no—
16C2×D5⋊M16C2212yes—
17C5×#536C411yescharacteristic, complemented
18#66164C411yescharacteristic, complemented
19#66150C411yescharacteristic, complemented
20#66059C2212yes—
21#66058C412yescomplemented
22#66008C412yescomplemented
23#66002C2212yes—
24#65990—22no—
25#65987—22no—
26#65963—22no—
27#65961—22no—
28#65859C411yescharacteristic, complemented
29D5×#117C2211yescharacteristic
30#65795—24no—
31D5⋊#104—24no—
32#65785—22no—
33#65785C2214yescomplemented
34#65784C2214yescomplemented
35#65769C2214yescomplemented
36C2×#3999—22no—
37#64862C2218yescomplemented
38#20947—51nomaximal, Sylow
39C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
41D5×#41—22no—
42D5×#41—22no—
43D5×#41—22no—
44D5×#41—22no—
45C2×#713—22no—
46C2×#713—22no—
47C2×#713—22no—
48C2×#713—22no—
49C2×#713C2×C412yes—
50C2×#713D412yes—
51C2×#713D412yes—
52C2×#713C2311yescharacteristic
53C2×#713C2312yes—
54C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
55C2×#711—21no—
56C2×#711C2311yescharacteristic
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
59C2×#709—21no—
60C2×#709C2×C411yescharacteristic
61C22×D20C2×C411yescharacteristic
62C22×D20D412yes—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5D412yes—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×#704—22no—
68#4133—216no—
69#4133—216no—
70#4130—22no—
71#4130—22no—
72#4130—22no—
73#4130C2314yes—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
76D5⋊M16—28no—
77D5⋊M16—28no—
78D5⋊M16—22no—
79D5⋊M16—22no—
80D5⋊M16D414yescomplemented
81D5⋊M16C2314yes—
82C2×#700—24no—
83C2×#700D414yescomplemented
84C2×D5⋊C8—24no—
85C2×D5⋊C8—22no—
86C5×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
87C5×#124C2×C412yescomplemented
88C5×#123—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×#117C2×C411yescharacteristic
91#4093C2×C412yescomplemented
92#4093C2×C412yescomplemented
93#4092—22no—
94#4090C2×C412yescomplemented
95#4086C2×C412yescomplemented
96#4083—22no—
97#4076—22no—
98#4075—22no—
99#4072C2×C411yescharacteristic
100#4042—24no—
101#4041—22no—
102#4041—24no—
103#4040—24no—
104#4039—24no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4030—24no—
108#4030—24no—
109#4028—22no—
110#4028—24no—
111#4027—24no—
112D5×C22⋊C4—21no—
113#4023—21no—
114#4021C2×C412yescomplemented
115#4020C2×C412yescomplemented
116#4018C2×C412yes—
117C42×D5C2312yes—
118#4010—28no—
119#4008—28no—
120#3999—28no—
121C2×#568—51no—
122#3449—51no—
123C2×#421—52no—
124C2×#410—51no—
125#1884—54no—
126#1884—54no—
127#1733—52no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5C22⋊C412yes—
130C23×D5C2×D411yescharacteristic
131C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
137C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C22⋊C412yes—
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—21no—
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150#713—24no—
151#713—24no—
152#713—24no—
153#713—24no—
154#713—24no—
155#713—24no—
156#713—24no—
157#713—24no—
158#713—22no—
159#713—22no—
160Q8×D5—22no—
161Q8×D5—22no—
162#711—22no—
163#711—22no—
164#711—41no—
165#711—41no—
166#711—41no—
167#711—41no—
168D4×D5—22no—
169D4×D5—22no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—42no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—42no—
175#709—42no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20C22⋊C412yes—
183C2×D20C22⋊C414yes—
184C2×D20C22×C411yescharacteristic
185C2×D20C22×C412yes—
186C2×D20C2×D414yes—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5C22⋊C414yes—
198C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D5C2×D414yes—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5#4112yes—
205C2×C4×D5#4112yes—
206C2×C4×D5C2411yescharacteristic
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
211#704—24no—
212#704—24no—
213C2×#170—24no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
218#700—216no—
219#700—24no—
220#700C2×D418yes—
221D5⋊C8—216no—
222D5⋊C8—24no—
223D5⋊C8—24no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—24no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—24no—
228C42×C5C22×C412yes—
229C22⋊Dic5—21no—
230#685—22no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—24no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5C22×C412yes—
239C22×#41—51no—
240C22×#41—51no—
241#568—54no—
242#568—104no—
243#568—102no—
244C2×#131—104no—
245C22×M16—52no—
246C22×M16—102no—
247#537—102no—
248#536—51no—
249#536—52no—
250#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251#535—51no—
252#535—52no—
253#535—51no—
254#534—102no—
255#532—52no—
256#532—52no—
257#525—102no—
258#525—102no—
259C2×#117—51no—
260C2×#117—52no—
261#421—54no—
262#421—54no—
263#421—104no—
264C2×#104—104no—
265#410—54no—
266#410—102no—
267C2×#99—102no—
268#339—58no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5C2×C22⋊C414yes—
279C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D5#12112yes—
281C22×D5#12112yes—
282C22×D5C22×D411yescharacteristic
283C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
285C5×Q8—24no—
286C5×Q8—24no—
287C5×Q8—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C4×D412yes—
299C2×C4×C5C4×D412yes—
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D5—41no—
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—41no—
305C22⋊D5—41no—
306C22⋊D5—84no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5#12011yescharacteristic
313C2×Dic5#12011yescharacteristic
314C2×Dic5#12311yescharacteristic
315C2×Dic5#12311yescharacteristic
316C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
317D20—28no—
318D20—28no—
319D20—24no—
320D20—22no—
321D20—24no—
322D20—42no—
323D20—84no—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—24no—
327C4×D5—24no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5C4×D412yes—
334C4×D5C4×D412yes—
335C4×D5#12012yes—
336C4×D5#12112yes—
337C4×D5#12112yes—
338C4×D5#12312yes—
339C4×D5C22×D412yes—
340C4×D5C2×#4112yes—
341Dic10—22no—
342Dic10—41no—
343Dic10—41no—
344#170—28no—
345C2×#41—52no—
346C2×#41—52no—
347C2×#41—52no—
348C2×#41—52no—
349C2×#41—51no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—51no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—102no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—102no—
361C2×#41—102no—
362C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C22×Q8—51no—
364C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C22×D4—51no—
366C22×D4—52no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—52no—
371C23×C4—101no—
372#131—1016no—
373#131—1016no—
374C2×M16—54no—
375C2×M16—54no—
376C2×M16—54no—
377C2×M16—102no—
378C2×M16—102no—
379C2×M16—108no—
380C2×M16—102no—
381C2×M16—104no—
382C2×M16—108no—
383C22×C8—102no—
384C22×C8—104no—
385C4⋊Q8—52no—
386C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
387#127—52no—
388#127—52no—
389#124—52no—
390#124—52no—
391#124—52no—
392#124C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
393#123—22no—
394#123—104no—
395#123—102no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—104no—
398C22⋊Q8—102no—
399#121—104no—
400#121—104no—
401#121—102no—
402#121—104no—
403#121—102no—
404#120—104no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×D4—104no—
408C4×D4—104no—
409#117—51no—
410#117—52no—
411#117—54no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414#117—102no—
415#117—102no—
416#117—102no—
417#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C42—52no—
423C2×C42—102no—
424#104—108no—
425#104—108no—
426#99—108no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5#38611yescharacteristic
431C22×C5#38611yescharacteristic
432C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×D5—24no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5#38612yes—
445C2×D5C2×#12112yes—
446AGL(1,𝔽5)—84no—
447C4×C5—24no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5#38612yes—
451C4×C5C2×C4×D412yes—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5#38611yescharacteristic
455Dic5#38611yescharacteristic
456Dic5C2×#12011yescharacteristic
457Dic5C2×#12311yescharacteristic
458C24—51no—
459C24—52no—
460C24—101no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—104no—
464#41—104no—
465#41—104no—
466#41—104no—
467#41—104no—
468#41—104no—
469#41—104no—
470#41—104no—
471#41—102no—
472#41—102no—
473#41—102no—
474#41—102no—
475#41—102no—
476#41—102no—
477#41—202no—
478#41—202no—
479#41—201no—
480#41—201no—
481#41—201no—
482#41—201no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
490C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—54no—
494C2×D4—54no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—51no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—54no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
538C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539M16—58no—
540M16—104no—
541M16—104no—
542M16—104no—
543M16—1016no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8—104no—
546C2×C8—104no—
547C2×C8—1016no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—202no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—104no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—202no—
564C42—52no—
565C42—102no—
566C42—104no—
567C42—202no—
568C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—21no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5C2×#38611yescharacteristic
574D5—22no—
575D5—22no—
576D5—44no—
577D5—81no—
578C23—21no—
579C23—51no—
580C23—51no—
581C23—52no—
582C23—52no—
583C23—54no—
584C23—102no—
585C23—102no—
586C23—101no—
587C23—202no—
588C23—401no—
589C23—402no—
590C23—402no—
591C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—22no—
595Q8—102no—
596Q8—201no—
597Q8—201no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—108no—
602D4—108no—
603D4—104no—
604D4—102no—
605D4—104no—
606D4—202no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—202no—
610D4—201no—
611D4—201no—
612D4—404no—
613D4—404no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—52no—
631C2×C4—52no—
632C2×C4—52no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—104no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—104no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—204no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4—404no—
648C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
649C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
650C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
651C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
653C8—108no—
654C5#2094711yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—52no—
659C22—52no—
660C22—104no—
661C22—201no—
662C22—202no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—204no—
666C22—204no—
667C22—202no—
668C22—201no—
669C22—402no—
670C22—404no—
671C22#6577911yescharacteristic
672C22#6577911yescharacteristic
673C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—51no—
678C4—51no—
679C4—51no—
680C4—51no—
681C4—202no—
682C4—201no—
683C4—404no—
684C4#6577912yes—
685C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—102no—
691C2—102no—
692C2—204no—
693C2—401no—
694C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65779
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C2×#386
prime radical#10618239C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20947
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66260C2semidirect
3. D5⋊#421C2semidirect
4. C2×#65785C2semidirect
5. #10604676C2semidirect
6. #10604569C2semidirect
7. #10604376C2semidirect
12. #66260C22semidirect
17. C5×#536C4semidirect
18. #66164C4semidirect
19. #66150C4semidirect
21. #66058C4semidirect
22. #66008C4semidirect
28. #65859C4semidirect
33. #65785C22semidirect
34. #65784C22semidirect
35. #65769C22semidirect
37. #64862C22semidirect
80. D5⋊M16D4semidirect
83. C2×#700D4semidirect
86. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. C5×#124C2×C4semidirect
91. #4093C2×C4semidirect
92. #4093C2×C4semidirect
94. #4090C2×C4semidirect
95. #4086C2×C4semidirect
114. #4021C2×C4semidirect
115. #4020C2×C4semidirect
250. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
386. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
392. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
654. C5#20947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662602
#106182392
D5⋊#4212
C2×#657852
#106046762
#106045692
#106043762
#209475