Subgroups — C₂×#10604614 #13034953

Order 1280.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604614	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	#66258	—	2	2	no	—
12	#66258	—	2	4	no	—
13	#66258	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4086	—	2	2	no	—
19	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₅×#127	—	2	2	no	—
22	D₅×#127	—	2	2	no	—
23	D₅×#127	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4013	—	2	2	no	—
28	D₅⋊#100	—	2	2	no	—
29	D₅⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65767	—	2	4	no	—
31	#65767	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4007	—	2	4	no	—
33	#64862	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1887	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×#704	—	2	2	no	—
74	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
75	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
76	#4130	—	2	2	no	—
77	#4130	—	2	2	no	—
78	#4130	D₄	1	4	yes	complemented
79	#4130	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#700	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×#127	—	2	2	no	—
89	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#4086	—	2	2	no	—
92	#4086	—	2	8	no	—
93	#4086	—	2	8	no	—
94	#4086	—	2	2	no	—
95	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#4020	—	2	2	no	—
100	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	#4013	—	2	8	no	—
106	#4007	—	2	16	no	—
107	C₂²×#127	—	5	1	no	—
108	C₂×#518	—	5	1	no	—
109	C₂×#418	—	5	2	no	—
110	C₂²×#100	—	5	1	no	—
111	#1887	—	5	8	no	—
112	C₂×#339	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×D₅	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅	—	2	4	no	—
165	D₄×D₅	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅	—	2	4	no	—
167	D₄×D₅	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅	—	4	32	no	—
174	D₄×D₅	—	4	32	no	—
175	D₄×D₅	—	4	2	no	—
176	D₄×D₅	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅	—	4	2	no	—
178	D₄×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	#704	—	2	4	no	—
204	#704	—	4	2	no	—
205	C₂×#170	—	4	2	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
210	#700	—	2	4	no	—
211	#700	—	4	2	no	—
212	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
213	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×#127	—	5	1	no	—
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	C₂×#127	—	5	4	no	—
227	C₂×#127	—	5	4	no	—
228	C₂×#127	—	5	1	no	—
229	C₂×#127	—	10	2	no	—
230	C₂×#127	—	10	2	no	—
231	C₂×#127	—	10	2	no	—
232	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#518	—	5	4	no	—
234	#518	—	10	4	no	—
235	#518	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
237	C₂×#117	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	#418	—	5	8	no	—
241	#418	—	10	4	no	—
242	C₂×#102	—	10	4	no	—
243	C₂×#100	—	5	4	no	—
244	C₂×#100	—	10	2	no	—
245	C₂×#100	—	10	2	no	—
246	#339	—	5	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	2	4	no	—
297	C₅×D₄	—	4	16	no	—
298	C₅×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₂₀	—	2	4	no	—
318	D₂₀	—	2	4	no	—
319	D₂₀	—	2	4	no	—
320	D₂₀	—	4	16	no	—
321	D₂₀	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
330	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#170	—	4	4	no	—
333	C₂⁵	—	5	2	no	—
334	C₂⁵	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
362	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	5	4	no	—
376	#127	—	5	4	no	—
377	#127	—	5	4	no	—
378	#127	—	10	2	no	—
379	#127	—	10	8	no	—
380	#127	—	10	8	no	—
381	#127	—	10	2	no	—
382	#127	—	10	2	no	—
383	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
384	C₄×D₄	—	10	16	no	—
385	C₄×D₄	—	10	16	no	—
386	#117	—	5	4	no	—
387	#117	—	5	4	no	—
388	#117	—	10	2	no	—
389	#117	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#102	—	10	16	no	—
404	#100	—	10	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅	—	2	4	no	—
423	C₂×D₅	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅	—	4	8	no	—
425	C₂×D₅	—	4	8	no	—
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	8	4	no	—
430	C₂×D₅	—	8	4	no	—
431	C₂×D₅	—	8	4	no	—
432	C₂×D₅	—	8	4	no	—
433	C₂×D₅	—	8	2	no	—
434	C₂×D₅	—	8	2	no	—
435	C₂×D₅	—	8	2	no	—
436	C₂×D₅	—	8	4	no	—
437	C₂×D₅	—	8	4	no	—
438	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	#386	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅	#453	1	4	yes	—
441	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
443	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
444	C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	Dic₅	—	2	4	no	—
448	Dic₅	#386	1	2	yes	—
449	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	5	1	no	—
452	C₂⁴	—	5	4	no	—
453	C₂⁴	—	5	4	no	—
454	C₂⁴	—	5	2	no	—
455	C₂⁴	—	10	2	no	—
456	C₂⁴	—	10	2	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	C₂⁴	—	10	2	no	—
459	C₂⁴	—	10	2	no	—
460	C₂⁴	—	10	2	no	—
461	C₂⁴	—	10	1	no	—
462	C₂⁴	—	20	1	no	—
463	C₂⁴	—	20	1	no	—
464	C₂⁴	—	20	1	no	—
465	C₂⁴	—	20	1	no	—
466	C₂⁴	—	20	8	no	—
467	C₂⁴	—	20	8	no	—
468	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	5	4	no	—
477	C₂×D₄	—	5	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	2	no	—
479	C₂×D₄	—	5	2	no	—
480	C₂×D₄	—	5	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	8	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	8	no	—
499	C₂×D₄	—	10	8	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂×D₄	—	10	1	no	—
505	C₂×D₄	—	20	8	no	—
506	C₂×D₄	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	20	2	no	—
508	C₂×D₄	—	20	2	no	—
509	C₂×D₄	—	20	2	no	—
510	C₂×D₄	—	20	2	no	—
511	C₂×D₄	—	20	2	no	—
512	C₂×D₄	—	20	32	no	—
513	C₂×D₄	—	20	32	no	—
514	C₂×D₄	—	20	8	no	—
515	C₂×D₄	—	20	8	no	—
516	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	10	4	no	—
538	M₁₆	—	10	4	no	—
539	M₁₆	—	20	2	no	—
540	M₁₆	—	20	2	no	—
541	C₂×C₈	—	10	4	no	—
542	C₂×C₈	—	20	2	no	—
543	C₂×C₈	—	20	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	5	2	no	—
551	C₄²	—	10	2	no	—
552	C₄²	—	10	2	no	—
553	C₄²	—	10	4	no	—
554	C₄²	—	10	4	no	—
555	C₄²	—	10	1	no	—
556	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
557	C₂×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂×C₅	—	2	1	no	—
559	C₂×C₅	—	4	4	no	—
560	C₂×C₅	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅	#1887	1	2	yes	complemented
562	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
563	D₅	—	2	1	no	—
564	D₅	—	2	1	no	—
565	D₅	—	4	4	no	—
566	D₅	—	8	2	no	—
567	D₅	#1887	1	2	yes	complemented
568	D₅	C₂×#453	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	5	1	no	—
577	C₂³	—	5	1	no	—
578	C₂³	—	5	1	no	—
579	C₂³	—	5	1	no	—
580	C₂³	—	5	1	no	—
581	C₂³	—	5	1	no	—
582	C₂³	—	5	4	no	—
583	C₂³	—	10	4	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	10	4	no	—
586	C₂³	—	10	4	no	—
587	C₂³	—	10	4	no	—
588	C₂³	—	10	2	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	20	4	no	—
592	C₂³	—	20	4	no	—
593	C₂³	—	20	8	no	—
594	C₂³	—	20	2	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	—	20	2	no	—
598	C₂³	—	20	8	no	—
599	C₂³	—	20	8	no	—
600	C₂³	—	20	8	no	—
601	C₂³	—	20	8	no	—
602	C₂³	—	20	1	no	—
603	C₂³	—	20	1	no	—
604	C₂³	—	40	4	no	—
605	C₂³	—	40	4	no	—
606	C₂³	—	40	4	no	—
607	C₂³	—	40	4	no	—
608	C₂³	—	40	4	no	—
609	C₂³	—	40	4	no	—
610	C₂³	—	40	4	no	—
611	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	10	8	no	—
619	D₄	—	10	8	no	—
620	D₄	—	10	4	no	—
621	D₄	—	10	4	no	—
622	D₄	—	10	4	no	—
623	D₄	—	20	16	no	—
624	D₄	—	20	4	no	—
625	D₄	—	20	4	no	—
626	D₄	—	20	16	no	—
627	D₄	—	20	16	no	—
628	D₄	—	20	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	8	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	8	no	—
648	C₂×C₄	—	20	8	no	—
649	C₂×C₄	—	40	16	no	—
650	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	20	4	no	—
655	C₅	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	5	4	no	—
663	C₂²	—	5	1	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	1	no	—
666	C₂²	—	5	1	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	10	2	no	—
671	C₂²	—	10	2	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	10	2	no	—
674	C₂²	—	10	2	no	—
675	C₂²	—	10	4	no	—
676	C₂²	—	20	4	no	—
677	C₂²	—	20	4	no	—
678	C₂²	—	20	8	no	—
679	C₂²	—	20	8	no	—
680	C₂²	—	20	4	no	—
681	C₂²	—	20	2	no	—
682	C₂²	—	40	2	no	—
683	C₂²	—	40	2	no	—
684	C₂²	—	40	4	no	—
685	C₂²	—	40	4	no	—
686	C₂²	—	40	4	no	—
687	C₂²	—	40	4	no	—
688	C₂²	—	40	4	no	—
689	C₂²	—	40	4	no	—
690	C₂²	—	40	2	no	—
691	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	5	2	no	—
696	C₄	—	5	2	no	—
697	C₄	—	10	4	no	—
698	C₄	—	20	8	no	—
699	C₄	#65779	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	5	2	no	—
705	C₂	—	5	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	10	1	no	—
708	C₂	—	10	1	no	—
709	C₂	—	20	4	no	—
710	C₂	—	40	2	no	—
711	C₂	#10604614	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
4. C₂×#65767	C₂	semidirect
5. #10604614	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64862	C₂	semidirect
13. #66258	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
19. C₂×#4086	C₄	semidirect
20. C₂×#4086	C₄	semidirect
23. D₅×#127	C₄	semidirect
25. C₂×#4020	C₄	semidirect
29. D₅⋊#100	C₂²	semidirect
31. #65767	C₂²	semidirect
33. #64862	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
78. #4130	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
89. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
95. #4086	C₂×C₄	semidirect
96. #4086	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
100. #4020	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
215. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
518. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
556. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. C₂×C₅	#1887	semidirect
567. D₅	#1887	semidirect
655. C₅	C₂×#1887	semidirect
711. C₂	#10604614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×#65767	2
#10604614	2
C₂×#64862	2
C₂×#1887	5

Subgroups — C2×#10604614 #13034953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604614 #13034953