Finite Group Databasebeta

← C2×#10604670 #13034954

Subgroups — C2×#10604670 #13034954

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66262C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65782C212yesmaximal
5#10604670C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64862C212yesmaximal
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
9#66262—22no—
10#66262—24no—
11#66262C2214yes—
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
13C2×#4130—22no—
14C2×#4130C2212yes—
15C2×D5⋊M16C2212yes—
16C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
19D5×C4⋊Q8—22no—
20D5×C4⋊Q8—22no—
21D5×C4⋊Q8C414yescomplemented
22D5×C4⋊Q8C2214yes—
23C2×D5×C4⋊C4—22no—
24C2×#4034—22no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
27D5⋊#101—22no—
28D5⋊#101C2214yes—
29#65782—24no—
30#65782C2218yes—
31C2×#4009—24no—
32C2×#4005—22no—
33#64862C2218yes—
34C2×#1886—51nomaximal, Sylow
35C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D5—22no—
38C2×Q8×D5—22no—
39C2×Q8×D5—21no—
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5—22no—
42C2×Q8×D5—22no—
43C2×Q8×D5—22no—
44C2×Q8×D5—22no—
45C2×Q8×D5—22no—
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×Q8×D5C2×C412yes—
48C2×Q8×D5C2×C412yes—
49C2×Q8×D5D412yes—
50C2×Q8×D5D412yes—
51C2×Q8×D5C2312yes—
52C2×Q8×D5C2312yes—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic10D412yes—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×#704—22no—
63Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
64Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
65#4130—28no—
66#4130—28no—
67#4130—22no—
68#4130—22no—
69#4130D414yes—
70#4130C2314yes—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
75D5⋊M16—22no—
76D5⋊M16—22no—
77D5⋊M16—22no—
78D5⋊M16C2314yes—
79C2×#700—22no—
80C2×D5⋊C8—22no—
81C5×C4⋊Q8—22no—
82C5×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
83C2×C5×C4⋊C4—22no—
84C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
85#4090—22no—
86#4090—22no—
87#4090C2×C414yescomplemented
88#4090C2×C414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94D5×C4⋊C4—28no—
95D5×C4⋊C4—28no—
96#4034—28no—
97#4034—28no—
98C42×D5—21no—
99C42×D5—21no—
100C42×D5C2×C412yes—
101C42×D5C2312yes—
102#4015—22no—
103#4015C2×C414yescomplemented
104#4009—216no—
105#4005—28no—
106C22×C4⋊Q8—51no—
107C2×#519—51no—
108C2×#419—52no—
109C22×#101—51no—
110#1886—58no—
111C2×#339—52no—
112C23×D5C2×D411yescharacteristic
113C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—22no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—22no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
120C2×C5×Q8C22×C412yes—
121C2×C5×Q8C22×C412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5C22⋊C412yes—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130Q8×D5—24no—
131Q8×D5—24no—
132Q8×D5—24no—
133Q8×D5—24no—
134Q8×D5—24no—
135Q8×D5—24no—
136Q8×D5—24no—
137Q8×D5—24no—
138Q8×D5—24no—
139Q8×D5—24no—
140Q8×D5—24no—
141Q8×D5—24no—
142Q8×D5—42no—
143Q8×D5—42no—
144Q8×D5—42no—
145Q8×D5—42no—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5C22⋊C414yes—
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D414yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5#4112yes—
167C2×C4×D5#4112yes—
168C2×C4×D5C2411yescharacteristic
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10C22⋊C412yes—
181C2×Dic10C22⋊C414yes—
182C2×Dic10C22×C412yes—
183C2×Dic10C22×C412yes—
184C2×Dic10C2×D414yes—
185C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
187#704—24no—
188#704—42no—
189C2×#170—42no—
190C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
193C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
196#700—24no—
197#700—42no—
198D5⋊C8—24no—
199D5⋊C8—42no—
200C5×C4⋊C4—28no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C22×C412yes—
203C4⋊Dic5—28no—
204#683—28no—
205#683—28no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5C22×C412yes—
210C23×Q8—51no—
211C23×Q8—51no—
212C22×M16—52no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214C2×C4⋊Q8—51no—
215C2×C4⋊Q8—54no—
216C2×C4⋊Q8—54no—
217C2×C4⋊Q8—51no—
218C2×C4⋊Q8—102no—
219C2×C4⋊Q8—102no—
220C2×C4⋊Q8—102no—
221C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222#519—54no—
223#519—104no—
224#519—102no—
225C2×C4×Q8—104no—
226C2×#117—52no—
227C2×#117—102no—
228C22×C4⋊C4—102no—
229C22×C42—51no—
230#419—58no—
231#419—104no—
232C2×#103—104no—
233C2×#101—54no—
234C2×#101—102no—
235C2×#101—102no—
236#339—58no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5—24no—
239C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D5#12011yescharacteristic
241C22×D5#12011yescharacteristic
242C22×D5#12311yescharacteristic
243C22×D5#12311yescharacteristic
244C22×D5C22×D411yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
247C5×Q8—24no—
248C5×Q8—24no—
249C5×Q8—24no—
250C5×Q8—42no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C4×D412yes—
261C2×C4×C5C4×D412yes—
262C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
271C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic5#12112yes—
273C2×Dic5#12112yes—
274C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
275C4×D5—28no—
276C4×D5—28no—
277C4×D5—24no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5C4×D412yes—
286C4×D5C4×D412yes—
287C4×D5#12012yes—
288C4×D5#12112yes—
289C4×D5#12112yes—
290C4×D5#12312yes—
291C4×D5C22×D412yes—
292C4×D5C2×#4112yes—
293Dic10—24no—
294Dic10—24no—
295Dic10—28no—
296Dic10—28no—
297Dic10—24no—
298Dic10—42no—
299Dic10—44no—
300Dic10—44no—
301#170—44no—
302C22×Q8—52no—
303C22×Q8—52no—
304C22×Q8—52no—
305C22×Q8—52no—
306C22×Q8—52no—
307C22×Q8—51no—
308C22×Q8—52no—
309C22×Q8—52no—
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8—101no—
312C22×Q8—102no—
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8—102no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—101no—
317C22×Q8—101no—
318C22×Q8—102no—
319C22×Q8—102no—
320C22×Q8—102no—
321C22×Q8—102no—
322C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C23×C4—51no—
325C23×C4—52no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—101no—
328C2×M16—54no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—102no—
331C2×M16—102no—
332C2×M16—102no—
333C2×M16—102no—
334C22×C8—102no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—54no—
337C4⋊Q8—54no—
338C4⋊Q8—54no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—108no—
341C4⋊Q8—108no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
345C4×Q8—1016no—
346C4×Q8—1016no—
347#117—54no—
348#117—54no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—108no—
352#117—108no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—54no—
355C2×C4⋊C4—108no—
356C2×C4⋊C4—108no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—104no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—52no—
364C2×C42—52no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—102no—
369C2×C42—104no—
370C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371#103—1016no—
372#101—108no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5#38611yescharacteristic
375C22×C5#38611yescharacteristic
376C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×D5—22no—
378C2×D5—22no—
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5#38611yescharacteristic
383C2×D5#38611yescharacteristic
384C2×D5#45614yes—
385C2×D5C2×#12011yescharacteristic
386C2×D5C2×#12311yescharacteristic
387AGL(1,𝔽5)—48no—
388C4×C5—24no—
389C4×C5—24no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5#38612yes—
392C4×C5C2×C4×D412yes—
393Dic5—24no—
394Dic5—24no—
395Dic5—42no—
396Dic5#38612yes—
397Dic5C2×#12112yes—
398C24—51no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—54no—
405C2×Q8—54no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—52no—
409C2×Q8—104no—
410C2×Q8—104no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—104no—
415C2×Q8—104no—
416C2×Q8—104no—
417C2×Q8—104no—
418C2×Q8—104no—
419C2×Q8—104no—
420C2×Q8—104no—
421C2×Q8—104no—
422C2×Q8—104no—
423C2×Q8—104no—
424C2×Q8—104no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—108no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
470C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471M16—104no—
472M16—104no—
473M16—202no—
474M16—202no—
475C2×C8—104no—
476C2×C8—202no—
477C2×C8—202no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—58no—
480C4⋊C4—108no—
481C4⋊C4—108no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—1016no—
484C4⋊C4—108no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C42—21no—
488C42—52no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C42—104no—
492C42—104no—
493C42—1016no—
494C42—101no—
495C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—21no—
498C2×C5#188612yescomplemented
499C2×C5C2×#38611yescharacteristic
500D5—21no—
501D5—21no—
502D5#188612yescomplemented
503D5C2×#45612yes—
504C23—51no—
505C23—51no—
506C23—51no—
507C23—51no—
508C23—51no—
509C23—51no—
510C23—104no—
511C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—42no—
516Q8—108no—
517Q8—108no—
518Q8—104no—
519Q8—104no—
520Q8—104no—
521Q8—204no—
522Q8—204no—
523Q8—202no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—54no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—108no—
549C2×C4—108no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—108no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
566C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C8—204no—
569C5C2×#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—22no—
571C22—54no—
572C22—51no—
573C22—51no—
574C22—51no—
575C22—51no—
576C22—102no—
577C22—102no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22#6577911yescharacteristic
582C22#6577911yescharacteristic
583C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—24no—
586C4—42no—
587C4—52no—
588C4—52no—
589C4—104no—
590C4—104no—
591C4—208no—
592C4—202no—
593C4#6577912yes—
594C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—52no—
598C2—52no—
599C2—101no—
600C2—101no—
601C2#1060467012yesdirect product factor
602C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1886
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604670C2direct (N × H)
16. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
17. C2×#4090C4semidirect
18. C2×#4090C4semidirect
21. D5×C4⋊Q8C4semidirect
26. C2×#4015C4semidirect
82. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. #4090C2×C4semidirect
88. #4090C2×C4semidirect
103. #4015C2×C4semidirect
221. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
498. C2×C5#1886semidirect
502. D5#1886semidirect
569. C5C2×#1886semidirect
601. C2#10604670direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662622
C2×D5×C4⋊Q82
C2×D5⋊#1012
C2×#657822
#106046702
C2×#648622
C2×#18865