Finite Group Databasebeta

← #13034958

Subgroups — #13034958

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#536C211yesmaximal, characteristic
3#10617533C212yesmaximal
4C2×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604670C214yesmaximal, complemented
6#10604563C214yesmaximal, complemented
7#10604376C212yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
10#66262—22no—
11#66262—24no—
12#66262C2214yes—
13C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
14C2×#4130—22no—
15C2×#4130C2212yes—
16C2×D5⋊M16C2212yes—
17C5×#536C411yescharacteristic, complemented
18#66159C411yescharacteristic, complemented
19#66150C411yescharacteristic, complemented
20#66058C412yescomplemented
21D5×C4⋊Q8C2212yes—
22#66009C412yescomplemented
23D5×#124C2212yes—
24D5×#123—22no—
25#65982—22no—
26#65962—22no—
27D5×C22⋊Q8—22no—
28#65860C411yescharacteristic, complemented
29D5×#117C2211yescharacteristic
30#65794—24no—
31#65793—24no—
32D5⋊#101—22no—
33D5⋊#101C2214yes—
34#65782C2214yes—
35#65767C2214yes—
36C2×#4005—22no—
37#64862C2218yes—
38#20954—51nomaximal, Sylow
39C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
41D5×#41—22no—
42D5×#41—22no—
43D5×#41—22no—
44D5×#41—22no—
45C2×#713C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D5—22no—
47C2×Q8×D5—22no—
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×Q8×D5—22no—
50C2×Q8×D5C2×C412yes—
51C2×Q8×D5D412yes—
52C2×Q8×D5D412yes—
53C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D5C2312yes—
55C2×#711—21no—
56C2×#711C2×C411yescharacteristic
57C2×D4×D5—21no—
58C2×D4×D5C2311yescharacteristic
59C2×#709—21no—
60C2×#709C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5D412yes—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic10D412yes—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×#704—22no—
68Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
69Q8×AGL(1,𝔽5)—216no—
70#4130—28no—
71#4130—28no—
72#4130—22no—
73#4130—22no—
74#4130D414yes—
75#4130C2314yes—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
80D5⋊M16—22no—
81D5⋊M16—22no—
82D5⋊M16—22no—
83D5⋊M16C2314yes—
84C2×#700—22no—
85C2×D5⋊C8—22no—
86C5×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
87C5×#124C2×C412yescomplemented
88C5×#123—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×#117C2×C411yescharacteristic
91#4093C2×C412yescomplemented
92#4092—22no—
93#4090C2×C412yescomplemented
94#4090C2×C412yescomplemented
95#4082C2×C412yescomplemented
96#4081—22no—
97#4075—22no—
98#4072C2×C411yescharacteristic
99#4070—22no—
100#4043—22no—
101#4042—24no—
102#4040—24no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—24no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4034—24no—
107#4032—22no—
108#4031—24no—
109#4029—24no—
110D5×C22⋊C4—21no—
111D5×C22⋊C4—24no—
112#4024—24no—
113#4023—21no—
114#4021C2×C412yescomplemented
115#4018C2×C412yes—
116C42×D5C2312yes—
117#4015C2×C412yescomplemented
118#4009—28no—
119#4007—28no—
120#4005—28no—
121C2×#536—51no—
122C2×#519—51no—
123#2896—52no—
124C22×#101—51no—
125#1888—54no—
126#1886—54no—
127#1733—52no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5C2×D411yescharacteristic
130C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
136C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
137C2×C5×Q8C22×C412yes—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C22⋊C412yes—
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×C22⋊D5—21no—
145C2×C22⋊D5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C22⋊C412yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149#713—22no—
150#713—22no—
151Q8×D5—24no—
152Q8×D5—24no—
153Q8×D5—24no—
154Q8×D5—24no—
155Q8×D5—24no—
156Q8×D5—24no—
157Q8×D5—24no—
158Q8×D5—24no—
159Q8×D5—22no—
160Q8×D5—22no—
161#711—22no—
162#711—22no—
163#711—42no—
164#711—42no—
165D4×D5—22no—
166D4×D5—22no—
167D4×D5—41no—
168D4×D5—41no—
169D4×D5—41no—
170D4×D5—41no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5C22⋊C414yes—
188C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D414yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5#4112yes—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×C4×D5C2411yescharacteristic
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—24no—
200C2×Dic10—24no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C22⋊C412yes—
203C2×Dic10C22⋊C414yes—
204C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic10C22×C412yes—
206C2×Dic10C2×D414yes—
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
208C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
209#704—24no—
210#704—42no—
211C2×#170—42no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
215C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
218#700—24no—
219#700—42no—
220D5⋊C8—24no—
221D5⋊C8—42no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—24no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—24no—
226C42×C5C22×C412yes—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—24no—
229#685—22no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—24no—
234#683—24no—
235#683—22no—
236#683—24no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5C22×C412yes—
239C22×#41—51no—
240C23×Q8—51no—
241C22×M16—52no—
242#536—51no—
243#536—51no—
244#536—52no—
245#536—52no—
246#536—51no—
247#536—102no—
248#536—102no—
249#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
250C2×C4⋊Q8—52no—
251C2×#124—52no—
252C2×#123—102no—
253C2×C22⋊Q8—102no—
254#519—54no—
255#519—104no—
256#519—102no—
257C2×C4×Q8—104no—
258C2×#117—51no—
259C2×#117—52no—
260C2×#117—102no—
261#419—54no—
262#418—54no—
263#417—104no—
264#416—104no—
265C2×#101—54no—
266C2×#101—102no—
267C2×#101—102no—
268#339—58no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D5—21no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5#12011yescharacteristic
278C22×D5#12011yescharacteristic
279C22×D5#12311yescharacteristic
280C22×D5#12311yescharacteristic
281C22×D5C22×D411yescharacteristic
282C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
284C5×Q8—24no—
285C5×Q8—24no—
286C5×Q8—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C4×D412yes—
298C2×C4×C5C4×D412yes—
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C22⋊D5—41no—
301C22⋊D5—41no—
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—41no—
304C22⋊D5—42no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5#12112yes—
313C2×Dic5#12112yes—
314C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
315D20—22no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—24no—
320C4×D5—24no—
321C4×D5—24no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5C4×D412yes—
328C4×D5C4×D412yes—
329C4×D5#12012yes—
330C4×D5#12112yes—
331C4×D5#12112yes—
332C4×D5#12312yes—
333C4×D5C22×D412yes—
334C4×D5C2×#4112yes—
335Dic10—24no—
336Dic10—24no—
337Dic10—28no—
338Dic10—28no—
339Dic10—22no—
340Dic10—42no—
341#170—44no—
342C2×#41—51no—
343C2×#41—51no—
344C2×#41—51no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×Q8—52no—
353C22×Q8—52no—
354C22×Q8—52no—
355C22×Q8—52no—
356C22×Q8—52no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8—102no—
360C22×Q8—102no—
361C22×Q8—102no—
362C22×Q8—102no—
363C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—52no—
368C23×C4—101no—
369C2×M16—54no—
370C2×M16—102no—
371C2×M16—102no—
372C2×M16—102no—
373C2×M16—102no—
374C2×M16—102no—
375C22×C8—102no—
376C4⋊Q8—52no—
377C4⋊Q8—52no—
378C4⋊Q8—52no—
379C4⋊Q8—104no—
380C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
381#124—52no—
382#124—52no—
383#124—52no—
384#124—104no—
385#124C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
386#123—22no—
387#123—104no—
388#123—102no—
389#123—104no—
390#123—102no—
391#123—102no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—104no—
394C22⋊Q8—104no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C4×Q8—1016no—
399C4×Q8—1016no—
400#117—51no—
401#117—52no—
402#117—54no—
403#117—54no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—108no—
409#117—108no—
410#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—54no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—104no—
414C2×C4⋊C4—104no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C42—52no—
419C2×C42—102no—
420C2×C42—104no—
421#103—108no—
422#102—108no—
423#101—108no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5#38611yescharacteristic
428C22×C5#38611yescharacteristic
429C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—22no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5#38611yescharacteristic
441C2×D5#38611yescharacteristic
442C2×D5C2×#12011yescharacteristic
443C2×D5C2×#12311yescharacteristic
444AGL(1,𝔽5)—48no—
445C4×C5—24no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5#38612yes—
449C4×C5C2×C4×D412yes—
450Dic5—24no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5#38612yes—
454Dic5C2×#12112yes—
455C24—51no—
456C24—101no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—202no—
468#41—202no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—54no—
472C2×Q8—54no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—52no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—104no—
477C2×Q8—104no—
478C2×Q8—101no—
479C2×Q8—104no—
480C2×Q8—104no—
481C2×Q8—104no—
482C2×Q8—104no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—104no—
485C2×Q8—104no—
486C2×Q8—104no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—102no—
491C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
492C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—201no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—201no—
506C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—54no—
519C22×C4—54no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—104no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534M16—104no—
535M16—104no—
536M16—202no—
537M16—202no—
538C2×C8—104no—
539C2×C8—202no—
540C2×C8—202no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—58no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—104no—
546C4⋊C4—104no—
547C4⋊C4—104no—
548C4⋊C4—1016no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—104no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—104no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—104no—
560C42—52no—
561C42—102no—
562C42—104no—
563C42—104no—
564C42—1016no—
565C42C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—81no—
570C2×C5C2×#38611yescharacteristic
571D5—21no—
572D5—21no—
573D5—21no—
574D5—81no—
575D5#302012yes—
576C23—21no—
577C23—51no—
578C23—51no—
579C23—51no—
580C23—51no—
581C23—51no—
582C23—51no—
583C23—101no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—202no—
587C23—204no—
588C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8—108no—
593Q8—108no—
594Q8—104no—
595Q8—104no—
596Q8—102no—
597Q8—202no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—102no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—202no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—52no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—54no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—108no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—208no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
644C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
645C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C8—204no—
649C5#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—51no—
654C22—51no—
655C22—51no—
656C22—51no—
657C22—102no—
658C22—102no—
659C22—102no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22—201no—
663C22—202no—
664C22—201no—
665C22—402no—
666C22—402no—
667C22#6577911yescharacteristic
668C22#6577911yescharacteristic
669C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—52no—
674C4—52no—
675C4—104no—
676C4—202no—
677C4—208no—
678C4—201no—
679C4#6577912yes—
680C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—52no—
685C2—81no—
686C2—101no—
687C2—101no—
688C2—101no—
689C2—401no—
690C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65779
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC2×C5C2×#386
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20954
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66262C2semidirect
4. C2×D5⋊#101C2semidirect
5. #10604670C2semidirect
6. #10604563C2semidirect
7. #10604376C2semidirect
17. C5×#536C4semidirect
18. #66159C4semidirect
19. #66150C4semidirect
20. #66058C4semidirect
22. #66009C4semidirect
28. #65860C4semidirect
86. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. C5×#124C2×C4semidirect
91. #4093C2×C4semidirect
93. #4090C2×C4semidirect
94. #4090C2×C4semidirect
95. #4082C2×C4semidirect
114. #4021C2×C4semidirect
117. #4015C2×C4semidirect
249. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
380. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
385. #124C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
649. C5#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662622
D5×#5362
#106175332
C2×D5⋊#1012
#106046702
#106045632
#106043762
#209545