Subgroups — #13034959

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66266	—	2	4	no	—
11	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	#66262	C₂²	1	2	yes	—
13	#66258	—	2	2	no	—
14	#66258	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	—	2	2	no	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66159	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66058	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#66009	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#123	—	2	2	no	—
26	#65982	—	2	2	no	—
27	#65962	—	2	2	no	—
28	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#65860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
32	#65782	—	2	4	no	—
33	#65782	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#4009	—	2	4	no	—
35	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
36	#65777	—	2	2	no	—
37	#65761	—	2	2	no	—
38	#64862	C₂²	1	8	yes	—
39	#20955	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₅×#41	—	2	2	no	—
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×#704	—	2	2	no	—
70	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
71	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
72	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	#4130	—	2	4	no	—
74	#4130	—	2	4	no	—
75	#4130	—	2	2	no	—
76	#4130	—	2	4	no	—
77	#4130	—	2	2	no	—
78	#4130	D₄	1	4	yes	—
79	#4130	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#700	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₅×#123	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#4092	—	2	2	no	—
97	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4081	—	2	2	no	—
101	#4075	—	2	2	no	—
102	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#4070	—	2	2	no	—
104	#4043	—	2	2	no	—
105	#4042	—	2	4	no	—
106	#4040	—	2	4	no	—
107	#4038	—	2	1	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#4034	—	2	4	no	—
111	#4032	—	2	2	no	—
112	#4031	—	2	4	no	—
113	#4029	—	2	4	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#4024	—	2	4	no	—
117	#4023	—	2	1	no	—
118	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#4013	—	2	4	no	—
123	#4009	—	2	16	no	—
124	#4005	—	2	4	no	—
125	C₂×#536	—	5	1	no	—
126	#3428	—	5	1	no	—
127	C₂×#419	—	5	2	no	—
128	C₂×#413	—	5	1	no	—
129	#1886	—	5	4	no	—
130	#1885	—	5	4	no	—
131	#1733	—	5	2	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#713	—	2	2	no	—
155	#713	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
163	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
164	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
165	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
166	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
167	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
168	#711	—	2	4	no	—
169	#711	—	2	4	no	—
170	#711	—	2	2	no	—
171	#711	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅	—	2	2	no	—
176	#709	—	2	2	no	—
177	#709	—	2	2	no	—
178	#709	—	2	4	no	—
179	#709	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	#704	—	2	4	no	—
216	#704	—	4	2	no	—
217	C₂×#170	—	4	2	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	#700	—	2	4	no	—
225	#700	—	4	2	no	—
226	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
227	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
235	#685	—	2	2	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	#683	—	2	4	no	—
241	#683	—	2	2	no	—
242	#683	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
248	#536	—	5	1	no	—
249	#536	—	5	1	no	—
250	#536	—	5	2	no	—
251	#536	—	5	2	no	—
252	#536	—	5	1	no	—
253	#536	—	10	2	no	—
254	#536	—	10	2	no	—
255	#536	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×#124	—	5	2	no	—
258	C₂×#123	—	10	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
260	#520	—	10	4	no	—
261	#519	—	5	2	no	—
262	#518	—	5	2	no	—
263	#518	—	10	2	no	—
264	C₄×#41	—	10	4	no	—
265	C₂×#117	—	5	1	no	—
266	C₂×#117	—	5	2	no	—
267	C₂×#117	—	10	2	no	—
268	#419	—	5	8	no	—
269	#419	—	10	4	no	—
270	C₂×#103	—	10	4	no	—
271	#413	—	10	2	no	—
272	#413	—	10	2	no	—
273	C₂×#101	—	5	2	no	—
274	C₂×#100	—	5	2	no	—
275	#339	—	5	8	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₀	—	2	4	no	—
320	D₂₀	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
336	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
337	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
341	Dic₁₀	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀	—	4	1	no	—
345	Dic₁₀	—	4	1	no	—
346	Dic₁₀	—	4	4	no	—
347	Dic₁₀	—	4	2	no	—
348	Dic₁₀	—	4	2	no	—
349	#170	—	4	4	no	—
350	C₂×#41	—	5	1	no	—
351	C₂×#41	—	5	2	no	—
352	C₂×#41	—	5	1	no	—
353	C₂×#41	—	5	2	no	—
354	C₂×#41	—	5	1	no	—
355	C₂×#41	—	10	2	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	2	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
389	#124	—	5	2	no	—
390	#124	—	5	2	no	—
391	#124	—	5	2	no	—
392	#124	—	10	4	no	—
393	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	10	4	no	—
396	#123	—	10	2	no	—
397	#123	—	10	4	no	—
398	#123	—	10	2	no	—
399	#123	—	10	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
407	C₄×D₄	—	10	8	no	—
408	C₄×D₄	—	10	16	no	—
409	#117	—	5	1	no	—
410	#117	—	5	2	no	—
411	#117	—	5	4	no	—
412	#117	—	5	4	no	—
413	#117	—	10	1	no	—
414	#117	—	10	1	no	—
415	#117	—	10	2	no	—
416	#117	—	10	2	no	—
417	#117	—	10	4	no	—
418	#117	—	10	4	no	—
419	#117	—	10	4	no	—
420	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
432	#103	—	10	16	no	—
433	#101	—	10	4	no	—
434	#100	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	1	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	8	2	no	—
448	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
452	C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	Dic₅	—	2	2	no	—
459	Dic₅	—	4	2	no	—
460	Dic₅	—	4	2	no	—
461	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
463	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	5	1	no	—
465	C₂⁴	—	5	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	10	4	no	—
469	#41	—	10	4	no	—
470	#41	—	10	4	no	—
471	#41	—	10	4	no	—
472	#41	—	10	2	no	—
473	#41	—	10	2	no	—
474	#41	—	10	2	no	—
475	#41	—	10	2	no	—
476	#41	—	10	2	no	—
477	#41	—	10	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	5	2	no	—
507	C₂×D₄	—	5	2	no	—
508	C₂×D₄	—	5	2	no	—
509	C₂×D₄	—	5	1	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	10	4	no	—
545	M₁₆	—	10	4	no	—
546	M₁₆	—	20	2	no	—
547	M₁₆	—	20	2	no	—
548	C₂×C₈	—	10	4	no	—
549	C₂×C₈	—	20	2	no	—
550	C₂×C₈	—	20	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄²	—	5	2	no	—
572	C₄²	—	10	2	no	—
573	C₄²	—	10	4	no	—
574	C₄²	—	10	4	no	—
575	C₄²	—	10	8	no	—
576	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂×C₅	—	2	1	no	—
578	C₂×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
581	D₅	—	2	1	no	—
582	D₅	—	2	2	no	—
583	D₅	—	4	2	no	—
584	D₅	#3022	1	2	yes	—
585	C₂³	—	5	1	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	1	no	—
588	C₂³	—	5	2	no	—
589	C₂³	—	5	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	20	2	no	—
593	C₂³	—	20	4	no	—
594	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	10	4	no	—
601	Q₈	—	10	2	no	—
602	Q₈	—	10	4	no	—
603	Q₈	—	20	4	no	—
604	Q₈	—	20	2	no	—
605	Q₈	—	20	2	no	—
606	Q₈	—	20	1	no	—
607	Q₈	—	20	1	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	10	4	no	—
611	D₄	—	10	4	no	—
612	D₄	—	10	4	no	—
613	D₄	—	10	4	no	—
614	D₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	8	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	40	4	no	—
652	C₂×C₄	—	40	8	no	—
653	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	20	4	no	—
659	C₅	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	5	1	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	2	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	4	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	20	1	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	—	20	4	no	—
673	C₂²	—	40	2	no	—
674	C₂²	#65779	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	5	2	no	—
680	C₄	—	5	1	no	—
681	C₄	—	5	1	no	—
682	C₄	—	10	2	no	—
683	C₄	—	20	2	no	—
684	C₄	—	20	8	no	—
685	C₄	—	20	2	no	—
686	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	5	2	no	—
693	C₂	—	10	1	no	—
694	C₂	—	10	2	no	—
695	C₂	—	20	2	no	—
696	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#536	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#536	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65782	C₂	semidirect
5. #10604670	C₂	semidirect
6. #10604562	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
18. C₅×#536	C₄	semidirect
19. #66159	C₄	semidirect
20. #66150	C₄	semidirect
21. #66058	C₄	semidirect
23. #66009	C₄	semidirect
29. #65860	C₄	semidirect
41. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
95. #4093	C₂×C₄	semidirect
97. #4090	C₂×C₄	semidirect
98. #4090	C₂×C₄	semidirect
99. #4082	C₂×C₄	semidirect
102. #4072	C₂×C₄	semidirect
118. #4021	C₂×C₄	semidirect
119. #4018	C₂×C₄	semidirect
121. #4015	C₂×C₄	semidirect
255. #536	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
659. C₅	#20955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619412	2
D₅×#536	2
D₅⋊#413	2
C₂×#65782	2
#10604670	2
#10604562	2
#10604376	2
#20955	5