Subgroups — #13034960

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66266	—	2	4	no	—
11	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	#66262	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#66258	—	2	2	no	—
14	#66258	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4130	—	2	2	no	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66049	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	#66008	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	#65941	—	2	2	no	—
26	D₅×#121	—	2	2	no	—
27	#65926	—	2	2	no	—
28	D₅×#120	—	2	2	no	—
29	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅⋊#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65777	—	2	2	no	—
34	#65767	—	2	4	no	—
35	#65767	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#4007	—	2	4	no	—
37	#65761	—	2	2	no	—
38	#64862	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#20956	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×D₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×#704	—	2	2	no	—
71	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
73	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	#4130	—	2	4	no	—
75	#4130	—	2	4	no	—
76	#4130	—	2	2	no	—
77	#4130	—	2	4	no	—
78	#4130	—	2	2	no	—
79	#4130	D₄	1	4	yes	complemented
80	#4130	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#700	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#120	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4099	—	2	2	no	—
97	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4086	—	2	4	no	—
99	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#4085	—	2	4	no	—
102	#4084	—	2	2	no	—
103	#4083	—	2	2	no	—
104	#4083	—	2	4	no	—
105	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#4076	—	2	2	no	—
107	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#4041	—	2	2	no	—
109	#4038	—	2	1	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#4031	—	2	4	no	—
112	#4030	—	2	4	no	—
113	#4028	—	2	2	no	—
114	#4028	—	2	4	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#4023	—	2	1	no	—
118	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4013	—	2	4	no	—
123	#4007	—	2	16	no	—
124	#4005	—	2	4	no	—
125	C₂×#535	—	5	1	no	—
126	#3428	—	5	1	no	—
127	C₂×#418	—	5	2	no	—
128	C₂×#413	—	5	1	no	—
129	#1888	—	5	4	no	—
130	#1887	—	5	4	no	—
131	#1733	—	5	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
139	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#713	—	2	2	no	—
167	#713	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
170	#711	—	2	4	no	—
171	#711	—	2	4	no	—
172	#711	—	2	2	no	—
173	#711	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅	—	2	4	no	—
177	D₄×D₅	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅	—	2	2	no	—
179	D₄×D₅	—	2	4	no	—
180	D₄×D₅	—	2	2	no	—
181	D₄×D₅	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅	—	4	1	no	—
183	D₄×D₅	—	4	1	no	—
184	D₄×D₅	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅	—	4	2	no	—
186	D₄×D₅	—	4	1	no	—
187	D₄×D₅	—	4	1	no	—
188	D₄×D₅	—	8	8	no	—
189	#709	—	2	2	no	—
190	#709	—	2	2	no	—
191	#709	—	2	4	no	—
192	#709	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	#704	—	2	4	no	—
222	#704	—	4	2	no	—
223	C₂×#170	—	4	2	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	#700	—	2	4	no	—
231	#700	—	4	2	no	—
232	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
233	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	#685	—	2	2	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
244	#683	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×#41	—	5	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
250	#535	—	5	1	no	—
251	#535	—	5	1	no	—
252	#535	—	5	2	no	—
253	#535	—	5	2	no	—
254	#535	—	5	1	no	—
255	#535	—	10	2	no	—
256	#535	—	10	2	no	—
257	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#127	—	5	2	no	—
259	C₂×#124	—	5	2	no	—
260	C₂×#121	—	10	2	no	—
261	C₂×#120	—	10	2	no	—
262	#520	—	10	4	no	—
263	#519	—	5	2	no	—
264	#518	—	5	2	no	—
265	#518	—	10	2	no	—
266	C₄×#41	—	10	4	no	—
267	C₂×#117	—	5	1	no	—
268	C₂×#117	—	5	2	no	—
269	C₂×#117	—	10	2	no	—
270	#418	—	5	8	no	—
271	#418	—	10	4	no	—
272	C₂×#102	—	10	4	no	—
273	#413	—	10	2	no	—
274	#413	—	10	2	no	—
275	C₂×#101	—	5	2	no	—
276	C₂×#100	—	5	2	no	—
277	#339	—	5	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
297	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	1	no	—
310	C₅×D₄	—	4	1	no	—
311	C₅×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₂₀	—	2	4	no	—
337	D₂₀	—	2	2	no	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	D₂₀	—	4	1	no	—
340	D₂₀	—	4	1	no	—
341	D₂₀	—	8	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
359	Dic₁₀	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀	—	2	4	no	—
361	#170	—	4	4	no	—
362	C₂⁵	—	10	1	no	—
363	C₂×#41	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	5	2	no	—
365	C₂×#41	—	5	1	no	—
366	C₂×#41	—	5	2	no	—
367	C₂×#41	—	5	1	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	—	10	2	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂×#41	—	10	2	no	—
372	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
397	#127	—	5	2	no	—
398	#127	—	5	2	no	—
399	#127	—	5	2	no	—
400	#127	—	10	4	no	—
401	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
402	#124	—	5	2	no	—
403	#124	—	5	2	no	—
404	#124	—	5	2	no	—
405	#124	—	10	4	no	—
406	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	10	4	no	—
409	#121	—	10	2	no	—
410	#121	—	10	2	no	—
411	#121	—	10	4	no	—
412	#121	—	10	2	no	—
413	#120	—	2	2	no	—
414	#120	—	10	2	no	—
415	#120	—	10	4	no	—
416	#120	—	10	4	no	—
417	#120	—	10	2	no	—
418	#120	—	10	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
420	C₄×D₄	—	10	8	no	—
421	C₄×D₄	—	10	16	no	—
422	#117	—	5	1	no	—
423	#117	—	5	2	no	—
424	#117	—	5	4	no	—
425	#117	—	5	4	no	—
426	#117	—	10	1	no	—
427	#117	—	10	1	no	—
428	#117	—	10	2	no	—
429	#117	—	10	2	no	—
430	#117	—	10	4	no	—
431	#117	—	10	4	no	—
432	#117	—	10	4	no	—
433	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
444	#102	—	10	16	no	—
445	#101	—	10	4	no	—
446	#100	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	4	1	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	4	no	—
463	C₂×D₅	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅	—	8	2	no	—
465	C₂×D₅	—	8	4	no	—
466	C₂×D₅	—	8	8	no	—
467	C₂×D₅	—	8	4	no	—
468	C₂×D₅	—	8	4	no	—
469	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
470	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
472	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	4	2	no	—
480	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
481	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
482	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	2	no	—
486	C₂⁴	—	10	2	no	—
487	C₂⁴	—	10	2	no	—
488	C₂⁴	—	10	1	no	—
489	C₂⁴	—	20	2	no	—
490	C₂⁴	—	20	2	no	—
491	C₂⁴	—	40	4	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	10	4	no	—
495	#41	—	10	4	no	—
496	#41	—	10	4	no	—
497	#41	—	10	4	no	—
498	#41	—	10	2	no	—
499	#41	—	10	2	no	—
500	#41	—	10	2	no	—
501	#41	—	10	2	no	—
502	#41	—	10	2	no	—
503	#41	—	10	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	5	2	no	—
514	C₂×D₄	—	5	2	no	—
515	C₂×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂×D₄	—	5	2	no	—
517	C₂×D₄	—	5	1	no	—
518	C₂×D₄	—	5	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	—	20	1	no	—
536	C₂×D₄	—	20	1	no	—
537	C₂×D₄	—	20	2	no	—
538	C₂×D₄	—	20	2	no	—
539	C₂×D₄	—	20	1	no	—
540	C₂×D₄	—	20	1	no	—
541	C₂×D₄	—	20	2	no	—
542	C₂×D₄	—	20	2	no	—
543	C₂×D₄	—	40	8	no	—
544	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	10	4	no	—
570	M₁₆	—	10	4	no	—
571	M₁₆	—	20	2	no	—
572	M₁₆	—	20	2	no	—
573	C₂×C₈	—	10	4	no	—
574	C₂×C₈	—	20	2	no	—
575	C₂×C₈	—	20	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄²	—	5	2	no	—
593	C₄²	—	10	2	no	—
594	C₄²	—	10	4	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	10	8	no	—
597	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₅	—	2	1	no	—
599	C₂×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂×C₅	—	4	2	no	—
601	C₂×C₅	—	8	2	no	—
602	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
603	D₅	—	2	1	no	—
604	D₅	—	2	2	no	—
605	D₅	—	4	2	no	—
606	D₅	—	8	2	no	—
607	D₅	#3021	1	2	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	5	1	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	5	1	no	—
613	C₂³	—	5	2	no	—
614	C₂³	—	5	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	20	2	no	—
620	C₂³	—	20	2	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	20	2	no	—
623	C₂³	—	20	4	no	—
624	C₂³	—	20	8	no	—
625	C₂³	—	20	2	no	—
626	C₂³	—	40	2	no	—
627	C₂³	—	40	4	no	—
628	C₂³	—	40	8	no	—
629	C₂³	—	40	8	no	—
630	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	10	4	no	—
634	Q₈	—	10	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	10	4	no	—
642	D₄	—	10	4	no	—
643	D₄	—	10	4	no	—
644	D₄	—	10	4	no	—
645	D₄	—	10	2	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	20	2	no	—
649	D₄	—	20	2	no	—
650	D₄	—	20	1	no	—
651	D₄	—	20	1	no	—
652	D₄	—	40	4	no	—
653	D₄	—	40	4	no	—
654	D₄	—	40	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	1	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	8	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	4	no	—
684	C₂×C₄	—	40	4	no	—
685	C₂×C₄	—	40	8	no	—
686	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	20	4	no	—
692	C₅	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	5	1	no	—
699	C₂²	—	5	1	no	—
700	C₂²	—	5	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	10	2	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	20	1	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	4	no	—
709	C₂²	—	20	4	no	—
710	C₂²	—	20	2	no	—
711	C₂²	—	40	4	no	—
712	C₂²	—	40	2	no	—
713	C₂²	—	40	4	no	—
714	C₂²	—	40	4	no	—
715	C₂²	—	40	8	no	—
716	C₂²	#65779	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	5	2	no	—
721	C₄	—	5	1	no	—
722	C₄	—	5	1	no	—
723	C₄	—	10	2	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₄	—	20	8	no	—
726	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	5	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	10	1	no	—
735	C₂	—	10	2	no	—
736	C₂	—	20	2	no	—
737	C₂	—	40	2	no	—
738	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	D₅×#535	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619412	C₂	semidirect
3. D₅⋊#413	C₂	semidirect
4. C₂×#65767	C₂	semidirect
5. #10604614	C₂	semidirect
6. #10604563	C₂	semidirect
7. #10604376	C₂	semidirect
12. #66262	C₂²	semidirect
14. #66258	C₂²	semidirect
18. C₅×#535	C₄	semidirect
19. #66164	C₄	semidirect
20. #66139	C₄	semidirect
21. #66049	C₄	semidirect
23. #66008	C₄	semidirect
29. #65859	C₄	semidirect
31. D₅⋊#101	C₂²	semidirect
32. D₅⋊#100	C₂²	semidirect
38. #64862	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
79. #4130	D₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
91. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
97. #4093	C₂×C₄	semidirect
99. #4086	C₂×C₄	semidirect
100. #4086	C₂×C₄	semidirect
105. #4082	C₂×C₄	semidirect
107. #4072	C₂×C₄	semidirect
118. #4021	C₂×C₄	semidirect
119. #4020	C₂×C₄	semidirect
120. #4018	C₂×C₄	semidirect
257. #535	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
401. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
433. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
692. C₅	#20956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619412	2
D₅×#535	2
D₅⋊#413	2
C₂×#65767	2
#10604614	2
#10604563	2
#10604376	2
#20956	5