Subgroups — #13034965

Order 1280.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10604384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#66266	—	2	4	no	—
10	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
11	#66262	—	2	1	no	—
12	#66258	—	2	1	no	—
13	#66258	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4130	—	2	2	no	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66164	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#66049	—	2	1	no	—
21	D₅×#127	—	2	1	no	—
22	#66008	—	2	1	no	—
23	D₅×#124	—	2	1	no	—
24	#65941	—	2	2	no	—
25	D₅×#121	—	2	2	no	—
26	#65926	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	#65859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65800	C₂²	1	8	yes	—
31	#65785	—	2	1	no	—
32	#65780	—	2	4	no	—
33	#65780	—	2	4	no	—
34	#65771	—	2	1	no	—
35	D₅⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
36	#65745	—	2	2	no	—
37	#64866	C₂²	1	8	yes	—
38	#20961	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×#41	—	2	2	no	—
44	D₅×#41	—	2	2	no	—
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#711	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
71	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
74	#4130	—	2	4	no	—
75	#4130	—	2	4	no	—
76	#4130	—	2	2	no	—
77	#4130	—	2	4	no	—
78	#4130	—	2	2	no	—
79	#4130	—	2	2	no	—
80	#4130	—	2	2	no	—
81	#4130	—	2	2	no	—
82	#4130	—	2	2	no	—
83	#4130	—	2	2	no	—
84	#4130	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₅×#127	—	2	1	no	—
92	C₅×#124	—	2	1	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#4093	—	2	1	no	—
98	#4086	—	2	1	no	—
99	#4086	—	2	4	no	—
100	#4086	—	2	1	no	—
101	#4085	—	2	4	no	—
102	#4084	—	2	2	no	—
103	#4083	—	2	4	no	—
104	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#4082	—	2	1	no	—
106	#4076	—	2	2	no	—
107	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#4041	—	2	2	no	—
109	#4038	—	2	1	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#4031	—	2	4	no	—
112	#4030	—	2	4	no	—
113	#4028	—	2	4	no	—
114	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#4021	—	2	1	no	—
119	#4020	—	2	1	no	—
120	#4018	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
122	#4011	—	2	4	no	—
123	#3999	—	2	4	no	—
124	C₂×#535	—	5	1	no	—
125	#3428	—	5	1	no	—
126	C₂×#410	—	5	1	no	—
127	#2309	—	5	2	no	—
128	#1889	—	5	8	no	—
129	#1740	—	5	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#713	—	2	2	no	—
166	#713	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
169	#711	—	2	4	no	—
170	#711	—	2	4	no	—
171	#711	—	2	2	no	—
172	#711	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅	—	2	2	no	—
176	D₄×D₅	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅	—	4	1	no	—
178	D₄×D₅	—	4	2	no	—
179	D₄×D₅	—	4	1	no	—
180	D₄×D₅	—	4	2	no	—
181	D₄×D₅	—	4	2	no	—
182	D₄×D₅	—	4	2	no	—
183	D₄×D₅	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅	—	4	1	no	—
185	D₄×D₅	—	4	1	no	—
186	D₄×D₅	—	4	2	no	—
187	D₄×D₅	—	8	8	no	—
188	#709	—	2	2	no	—
189	#709	—	2	2	no	—
190	#709	—	2	4	no	—
191	#709	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
229	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#685	—	2	2	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
243	#683	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×#41	—	5	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
248	#535	—	5	1	no	—
249	#535	—	5	1	no	—
250	#535	—	5	4	no	—
251	#535	—	5	1	no	—
252	#535	—	10	2	no	—
253	#535	—	10	1	no	—
254	#535	—	10	1	no	—
255	#535	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#127	—	10	1	no	—
257	C₂×#124	—	10	1	no	—
258	C₂×#121	—	10	2	no	—
259	C₂×#120	—	5	4	no	—
260	#520	—	10	4	no	—
261	#519	—	10	1	no	—
262	#518	—	5	4	no	—
263	#518	—	10	1	no	—
264	C₄×#41	—	10	4	no	—
265	C₂×#117	—	5	2	no	—
266	C₂×#117	—	5	1	no	—
267	C₂×#117	—	5	2	no	—
268	C₂×#117	—	10	2	no	—
269	#410	—	10	2	no	—
270	#410	—	10	1	no	—
271	#410	—	10	1	no	—
272	C₂×#99	—	5	4	no	—
273	#390	—	10	4	no	—
274	#390	—	10	4	no	—
275	#379	—	5	8	no	—
276	#342	—	5	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
296	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₅×D₄	—	4	1	no	—
311	C₅×D₄	—	4	1	no	—
312	C₅×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	D₂₀	—	2	4	no	—
338	D₂₀	—	2	2	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	D₂₀	—	4	1	no	—
341	D₂₀	—	4	1	no	—
342	D₂₀	—	8	4	no	—
343	C₄×D₅	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	4	no	—
350	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
355	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
356	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
360	Dic₁₀	—	2	2	no	—
361	Dic₁₀	—	2	4	no	—
362	C₂⁵	—	5	2	no	—
363	C₂×#41	—	5	1	no	—
364	C₂×#41	—	5	1	no	—
365	C₂×#41	—	5	2	no	—
366	C₂×#41	—	5	2	no	—
367	C₂×#41	—	5	1	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	—	10	2	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂×#41	—	10	2	no	—
372	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	—	10	1	no	—
392	#127	—	10	4	no	—
393	#127	—	10	1	no	—
394	#127	—	10	1	no	—
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	10	1	no	—
397	#124	—	10	4	no	—
398	#124	—	10	1	no	—
399	#124	—	10	1	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	10	4	no	—
402	#121	—	10	2	no	—
403	#121	—	10	2	no	—
404	#121	—	10	4	no	—
405	#121	—	10	2	no	—
406	#120	—	5	4	no	—
407	#120	—	5	4	no	—
408	#120	—	5	4	no	—
409	#120	—	10	4	no	—
410	#120	—	10	4	no	—
411	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
412	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₄×D₄	—	10	16	no	—
414	C₄×D₄	—	10	8	no	—
415	#117	—	5	1	no	—
416	#117	—	5	2	no	—
417	#117	—	10	1	no	—
418	#117	—	10	1	no	—
419	#117	—	10	2	no	—
420	#117	—	10	2	no	—
421	#117	—	10	2	no	—
422	#117	—	10	2	no	—
423	#117	—	10	4	no	—
424	#117	—	10	4	no	—
425	#117	—	10	4	no	—
426	#117	—	10	2	no	—
427	#117	—	10	2	no	—
428	#117	—	10	2	no	—
429	#117	—	10	2	no	—
430	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
445	#99	—	10	4	no	—
446	#99	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₅	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	4	1	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	—	4	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	4	no	—
463	C₂×D₅	—	4	8	no	—
464	C₂×D₅	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅	—	8	2	no	—
466	C₂×D₅	—	8	8	no	—
467	C₂×D₅	—	8	4	no	—
468	C₂×D₅	—	8	4	no	—
469	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
472	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
473	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
479	Dic₅	—	2	2	no	—
480	Dic₅	—	4	2	no	—
481	Dic₅	#386	1	2	yes	—
482	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
483	Dic₅	#386	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂⁴	—	5	2	no	—
486	C₂⁴	—	5	2	no	—
487	C₂⁴	—	10	4	no	—
488	C₂⁴	—	10	2	no	—
489	C₂⁴	—	10	2	no	—
490	C₂⁴	—	10	4	no	—
491	C₂⁴	—	40	4	no	—
492	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	10	4	no	—
496	#41	—	10	4	no	—
497	#41	—	10	4	no	—
498	#41	—	10	4	no	—
499	#41	—	10	2	no	—
500	#41	—	10	2	no	—
501	#41	—	10	2	no	—
502	#41	—	10	2	no	—
503	#41	—	10	2	no	—
504	#41	—	10	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂×D₄	—	5	2	no	—
517	C₂×D₄	—	5	2	no	—
518	C₂×D₄	—	5	2	no	—
519	C₂×D₄	—	5	1	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	—	20	1	no	—
536	C₂×D₄	—	20	2	no	—
537	C₂×D₄	—	20	2	no	—
538	C₂×D₄	—	20	2	no	—
539	C₂×D₄	—	20	1	no	—
540	C₂×D₄	—	20	2	no	—
541	C₂×D₄	—	20	2	no	—
542	C₂×D₄	—	20	1	no	—
543	C₂×D₄	—	20	1	no	—
544	C₂×D₄	—	20	2	no	—
545	C₂×D₄	—	40	8	no	—
546	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
547	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
570	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	40	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	10	2	no	—
594	C₄²	—	10	4	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	10	8	no	—
597	C₄²	—	10	1	no	—
598	C₄²	—	20	2	no	—
599	C₄²	—	20	2	no	—
600	C₂×C₅	—	2	1	no	—
601	C₂×C₅	—	2	2	no	—
602	C₂×C₅	—	4	2	no	—
603	C₂×C₅	—	8	2	no	—
604	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
605	D₅	—	2	2	no	—
606	D₅	—	2	1	no	—
607	D₅	—	4	2	no	—
608	D₅	—	8	2	no	—
609	D₅	#3027	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	5	2	no	—
613	C₂³	—	5	1	no	—
614	C₂³	—	5	2	no	—
615	C₂³	—	5	1	no	—
616	C₂³	—	5	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	—	20	2	no	—
623	C₂³	—	20	2	no	—
624	C₂³	—	20	4	no	—
625	C₂³	—	20	2	no	—
626	C₂³	—	20	4	no	—
627	C₂³	—	20	16	no	—
628	C₂³	—	20	8	no	—
629	C₂³	—	40	2	no	—
630	C₂³	—	40	4	no	—
631	C₂³	—	40	8	no	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	10	4	no	—
636	Q₈	—	10	2	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	10	4	no	—
644	D₄	—	10	4	no	—
645	D₄	—	10	4	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	20	2	no	—
649	D₄	—	20	2	no	—
650	D₄	—	20	4	no	—
651	D₄	—	20	1	no	—
652	D₄	—	20	1	no	—
653	D₄	—	20	2	no	—
654	D₄	—	40	4	no	—
655	D₄	—	40	4	no	—
656	D₄	—	40	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	8	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	4	no	—
686	C₂×C₄	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	8	no	—
689	C₂×C₄	—	40	8	no	—
690	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₅	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	5	1	no	—
703	C₂²	—	5	1	no	—
704	C₂²	—	5	2	no	—
705	C₂²	—	10	4	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	20	1	no	—
709	C₂²	—	20	2	no	—
710	C₂²	—	20	2	no	—
711	C₂²	—	20	4	no	—
712	C₂²	—	20	8	no	—
713	C₂²	—	20	4	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	40	2	no	—
716	C₂²	—	40	4	no	—
717	C₂²	—	40	8	no	—
718	C₂²	—	40	4	no	—
719	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	5	1	no	—
724	C₄	—	5	1	no	—
725	C₄	—	5	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	20	8	no	—
729	C₄	—	40	4	no	—
730	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#65779	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#65779	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	5	2	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	10	2	no	—
739	C₂	—	10	1	no	—
740	C₂	—	20	2	no	—
741	C₂	—	40	2	no	—
742	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65779
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#535	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	D₅×#535	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#535	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619412	C₂	semidirect
3. D₅⋊#410	C₂	semidirect
4. #10617507	C₂	semidirect
5. #10604461	C₂	semidirect
6. #10604384	C₂	semidirect
17. C₅×#535	C₄	semidirect
18. #66164	C₄	semidirect
19. #66139	C₄	semidirect
26. #65926	C₄	semidirect
28. #65859	C₄	semidirect
41. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
90. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
94. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
96. #4099	C₂×C₄	semidirect
104. #4083	C₂×C₄	semidirect
107. #4072	C₂×C₄	semidirect
114. #4028	C₂×C₄	semidirect
117. #4023	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
255. #535	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. #120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
509. C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
546. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
569. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
695. C₅	#20961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619412	2
D₅×#535	2
D₅⋊#410	2
#10617507	2
#10604461	2
#10604384	2
#20961	5