Finite Group Databasebeta

← C2×#10604535 #13034968

Subgroups — C2×#10604535 #13034968

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65990C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65755C212yesmaximal, complemented
5#10604535C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64867C212yesmaximal, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×#704—21no—
10C22×#704C2212yes—
11C22×#704C2212yes—
12#66256—22no—
13#66256—24no—
14#66256C2214yescomplemented
15C2×#4131—24no—
16C2×D5⋊M16—21no—
17C2×C5×#123C411yescharacteristic
18C2×#4083C411yescharacteristic
19C2×#4075C411yescharacteristic
20#65990—22no—
21#65990—22no—
22#65990C414yes—
23#65990C2214yes—
24C2×#4042—21no—
25C2×#4039—21no—
26C2×#4030—21no—
27C2×#4028C411yescharacteristic
28C2×#4027—21no—
29C2×#4023C2211yescharacteristic
30C2×#4013—21no—
31#65777—22no—
32#65777C2214yescomplemented
33C2×#4005—21no—
34#65755—24no—
35#65755C2218yescomplemented
36C2×#4003—24no—
37#64867C2218yescomplemented
38C2×#1891—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C23×Dic5D411yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C2×#711—22no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—22no—
50C2×#711—22no—
51C2×#711C2×C412yes—
52C2×#711D412yes—
53C2×#711D412yes—
54C2×#711C2312yes—
55C22×D20—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—22no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5C2×C412yes—
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2312yes—
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C2×#704—22no—
69C2×#704—24no—
70C2×#704—22no—
71C2×#704—22no—
72C2×#704—22no—
73C2×#704—22no—
74C2×#704—24no—
75C2×#704—22no—
76C2×#704—22no—
77C2×#704—22no—
78C2×#704—22no—
79C2×#704—22no—
80C2×#704D414yescomplemented
81C2×#704C2314yes—
82C2×#704C2314yes—
83C22×#170—22no—
84C22×#170—22no—
85C22×#170D414yescomplemented
86#4131—216no—
87#4131—216no—
88D5⋊M16—24no—
89D5⋊M16—24no—
90C2×#700—22no—
91C2×D5⋊C8—22no—
92C5×#123—22no—
93C5×#123C2×C414yes—
94C2×C5×C4⋊C4—21no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
98#4083—22no—
99#4083C2×C414yes—
100#4075—22no—
101#4075C2×C414yes—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108#4042—24no—
109#4042—24no—
110#4039—24no—
111#4039—24no—
112#4030—24no—
113#4030—24no—
114#4028—22no—
115#4028C2×C414yes—
116#4027—24no—
117#4027—24no—
118#4023—21no—
119#4023—21no—
120#4023C2×C412yes—
121#4023C2312yes—
122#4013—24no—
123#4005—24no—
124#4003—216no—
125C2×#568—51no—
126C2×#525—51no—
127C2×#413—51no—
128C2×#407—52no—
129#1891—58no—
130C2×#344—52no—
131C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
132C24×C5C22×C411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—44no—
138C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
139C23×D5C22×C412yes—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4C22⋊C412yes—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—44no—
157C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊D5C22×C412yes—
160C2×C22⋊D5C2×D412yes—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22⋊C412yes—
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5#4112yes—
177C22×Dic5#4112yes—
178C22×Dic5C2411yescharacteristic
179#711—24no—
180#711—24no—
181#711—24no—
182#711—24no—
183#711—24no—
184#711—24no—
185#711—24no—
186#711—24no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—44no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—24no—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—41no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—41no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5—42no—
211C2×C4×D5C22⋊C412yes—
212C2×C4×D5C2×D412yes—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10C22⋊C412yes—
216C2×Dic10C2×D412yes—
217#704—28no—
218#704—24no—
219#704—24no—
220#704—24no—
221#704—24no—
222#704—24no—
223#704—24no—
224#704—42no—
225#704—42no—
226C2×#170—28no—
227C2×#170—24no—
228C2×#170—24no—
229C2×#170—24no—
230C2×#170—42no—
231C2×#170—42no—
232C2×#170C2×D418yescomplemented
233#700—28no—
234D5⋊C8—28no—
235C5×C4⋊C4—24no—
236C5×C22⋊C4—24no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4C22×C412yes—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5C22×C412yes—
241#685—24no—
242#685—24no—
243#685—24no—
244#683—22no—
245#683—24no—
246#683—22no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C22×#41—51no—
250C24×C4—51no—
251#568—54no—
252#568—104no—
253#568—102no—
254C2×#131—104no—
255C22×M16—52no—
256C22×M16—52no—
257C22×M16—101no—
258C22×M16—101no—
259#525—54no—
260#525—54no—
261#525—102no—
262#525—102no—
263C2×#123—51no—
264C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—101no—
266C2×#121—101no—
267C2×#120—51no—
268C2×#120—51no—
269C2×C4×D4—101no—
270C2×C4×D4—101no—
271C2×#117—51no—
272#413—54no—
273#413—102no—
274C2×#101—101no—
275C2×#100—101no—
276#407—58no—
277#407—104no—
278C2×C22⋊C8—104no—
279#344—58no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C23×C5C2×C22⋊C412yes—
286C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C23×C5C4×D412yes—
288C23×C5C4×D412yes—
289C23×C5C23×C411yescharacteristic
290C22×D5—24no—
291C22×D5—28no—
292C22×D5—22no—
293C22×D5—24no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—48no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—44no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5C2×C22⋊C412yes—
306C5×D4—24no—
307C5×D4—24no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—24no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
318C22⋊D5—24no—
319C22⋊D5—24no—
320C22⋊D5—24no—
321C22⋊D5—24no—
322C22⋊D5—48no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic5C4×D412yes—
335C2×Dic5C4×D412yes—
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337C2×Dic5#12012yes—
338C2×Dic5#12011yescharacteristic
339C2×Dic5#12112yes—
340C2×Dic5#12112yes—
341C2×Dic5#12112yes—
342C2×Dic5#12112yes—
343C2×Dic5#12311yescharacteristic
344C2×Dic5#12311yescharacteristic
345C2×Dic5#12312yes—
346C2×Dic5C22×D412yes—
347C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
349C2×Dic5C2×#4112yes—
350D20—48no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—44no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—44no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361Dic10—24no—
362Dic10—24no—
363#170—28no—
364#170—44no—
365C25—51no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—52no—
368C2×#41—52no—
369C2×#41—52no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—102no—
372C2×#41—102no—
373C2×#41—102no—
374C22×Q8—51no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C23×C4—51no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—52no—
384C23×C4—52no—
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C23×C4—102no—
390C23×C4—102no—
391C23×C4—102no—
392C23×C4—102no—
393C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#131—1016no—
395#131—1016no—
396C2×M16—54no—
397C2×M16—54no—
398C2×M16—54no—
399C2×M16—104no—
400C2×M16—102no—
401C2×M16—102no—
402C2×M16—102no—
403C2×M16—102no—
404C2×M16—104no—
405C2×M16—102no—
406C2×M16—104no—
407C2×M16—102no—
408C2×M16—104no—
409C2×M16—102no—
410C2×M16—102no—
411C2×M16—102no—
412C2×M16—102no—
413C2×M16—102no—
414C22×C8—54no—
415C22×C8—102no—
416C22×C8—102no—
417C22×C8—102no—
418#123—22no—
419#123—54no—
420#123—102no—
421#123C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
422C22⋊Q8—104no—
423C22⋊Q8—104no—
424#121—104no—
425#121—104no—
426#120—54no—
427#120—54no—
428#120—102no—
429#120—102no—
430C4×D4—104no—
431C4×D4—104no—
432C4×D4—104no—
433C4×D4—104no—
434#117—52no—
435#117—52no—
436#117—101no—
437#117—101no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—51no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×C42—101no—
448#101—104no—
449#100—104no—
450C22⋊C8—1016no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—24no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5#38611yescharacteristic
461C22×C5#38612yes—
462C22×C5#38611yescharacteristic
463C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C5C2×C4×D412yes—
465C2×D5—24no—
466C2×D5—28no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—44no—
470C2×D5—44no—
471C2×D5—48no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—42no—
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482Dic5#38612yes—
483Dic5#38611yescharacteristic
484Dic5#38611yescharacteristic
485Dic5C2×#12011yescharacteristic
486Dic5C2×#12112yes—
487Dic5C2×#12311yescharacteristic
488C24—51no—
489C24—52no—
490C24—102no—
491C24—101no—
492C24—102no—
493C24—101no—
494C24—204no—
495C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497#41—104no—
498#41—104no—
499#41—104no—
500#41—104no—
501#41—104no—
502#41—104no—
503#41—104no—
504#41—104no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—52no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—102no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—52no—
515C2×D4—104no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—104no—
521C2×D4—204no—
522C2×D4—204no—
523C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
524C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—52no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—52no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—104no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—104no—
555C22×C4—104no—
556C22×C4—104no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—202no—
563C22×C4—202no—
564C22×C4—201no—
565C22×C4—202no—
566C22×C4—202no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—202no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4—202no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
574M16—104no—
575M16—104no—
576M16—104no—
577M16—104no—
578M16—108no—
579M16—108no—
580M16—104no—
581M16—104no—
582M16—202no—
583M16—202no—
584C2×C8—58no—
585C2×C8—104no—
586C2×C8—104no—
587C2×C8—108no—
588C2×C8—108no—
589C2×C8—104no—
590C2×C8—202no—
591C2×C8—202no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—104no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—52no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—104no—
603C22⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C2×C5—21no—
607C2×C5—22no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—22no—
610C2×C5—42no—
611C2×C5#189112yescomplemented
612C2×C5C2×#38611yescharacteristic
613D5—44no—
614D5—42no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—52no—
620C23—104no—
621C23—108no—
622C23—104no—
623C23—102no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—202no—
627C23—204no—
628C23—202no—
629C23—204no—
630C23—208no—
631C23—204no—
632C23—201no—
633C23—202no—
634C23—201no—
635C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
636C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
637C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
639C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
640C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
641Q8—104no—
642Q8—104no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—104no—
646D4—104no—
647D4—104no—
648D4—104no—
649D4—208no—
650D4—208no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—52no—
662C2×C4—52no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—52no—
669C2×C4—52no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—52no—
672C2×C4—52no—
673C2×C4—51no—
674C2×C4—52no—
675C2×C4—51no—
676C2×C4—52no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—52no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—204no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—204no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
698C8—108no—
699C8—204no—
700C5C2×#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—104no—
711C22—108no—
712C22—102no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—204no—
716C22—204no—
717C22—208no—
718C22—202no—
719C22—204no—
720C22—202no—
721C22—401no—
722C22#6577911yescharacteristic
723C22#6577912yes—
724C22#6577911yescharacteristic
725C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
726C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—51no—
731C4—52no—
732C4—51no—
733C4—51no—
734C4—51no—
735C4—52no—
736C4—102no—
737C4—202no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—204no—
744C2—202no—
745C2#1060453512yesdirect product factor
746C2C2×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#65990C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1891
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66256C2semidirect
3. C2×#65777C2semidirect
4. C2×#65755C2semidirect
5. #10604535C2direct (N × H)
6. C2×#64867C2semidirect
14. #66256C22semidirect
32. #65777C22semidirect
35. #65755C22semidirect
37. #64867C22semidirect
80. C2×#704D4semidirect
85. C22×#170D4semidirect
232. C2×#170C2×D4semidirect
611. C2×C5#1891semidirect
700. C5C2×#1891semidirect
745. C2#10604535direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662562
C2×#659902
C2×#657772
C2×#657552
#106045352
C2×#648672
C2×#18915