Subgroups — C₂×#10604493 #13034974

Order 1280.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604493	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂³×#170	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4085	—	2	1	no	—
20	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#121	—	2	2	no	—
23	D₅×#121	—	2	2	no	—
24	D₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4030	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#4007	—	2	8	no	—
31	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65765	—	2	2	no	—
33	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#64874	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1893	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
72	C₂²×#170	—	2	8	no	—
73	C₂²×#170	—	2	2	no	—
74	C₂²×#170	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	#4085	—	2	4	no	—
93	#4085	—	2	4	no	—
94	#4084	—	2	2	no	—
95	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#4076	—	2	2	no	—
97	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	#4041	—	2	2	no	—
103	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#4030	—	2	4	no	—
109	#4030	—	2	4	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#4007	—	2	16	no	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂²×#121	—	5	1	no	—
116	C₂²×#102	—	5	2	no	—
117	C₂×#380	—	5	1	no	—
118	#1893	—	5	8	no	—
119	C₂×#340	—	5	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	D₈	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅	—	2	8	no	—
168	D₄×D₅	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅	—	4	16	no	—
171	D₄×D₅	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅	—	4	8	no	—
173	D₄×D₅	—	4	2	no	—
174	D₄×D₅	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
208	C₂×#170	—	2	16	no	—
209	C₂×#170	—	2	8	no	—
210	C₂×#170	—	2	4	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
215	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
216	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
217	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
222	#685	—	2	4	no	—
223	#685	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#683	—	2	2	no	—
227	#683	—	2	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
234	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
237	C₂×#121	—	5	1	no	—
238	C₂×#121	—	5	1	no	—
239	C₂×#121	—	5	4	no	—
240	C₂×#121	—	5	4	no	—
241	C₂×#121	—	5	1	no	—
242	C₂×#121	—	10	1	no	—
243	C₂×#121	—	10	2	no	—
244	C₂×#121	—	10	2	no	—
245	C₂×#121	—	10	1	no	—
246	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×#102	—	5	8	no	—
252	C₂×#102	—	10	8	no	—
253	#380	—	5	4	no	—
254	#380	—	10	2	no	—
255	C₂×#95	—	10	1	no	—
256	#340	—	5	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	complemented
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₅	#102	1	8	yes	complemented
288	C₂²×D₅	#102	1	4	yes	complemented
289	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
293	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	4	8	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	#120	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	4	8	no	—
332	D₂₀	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅	—	4	4	no	—
343	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
346	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
347	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	#170	—	2	8	no	—
350	C₂⁵	—	5	1	no	—
351	C₂⁵	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
386	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	5	4	no	—
396	#121	—	5	4	no	—
397	#121	—	5	4	no	—
398	#121	—	10	4	no	—
399	#121	—	10	4	no	—
400	#121	—	10	2	no	—
401	#121	—	10	2	no	—
402	#121	—	10	4	no	—
403	#121	—	10	4	no	—
404	#121	—	10	2	no	—
405	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
425	#102	—	10	16	no	—
426	#95	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
437	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	2	16	no	—
443	C₂×D₅	—	2	8	no	—
444	C₂×D₅	—	2	8	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	8	4	no	—
449	C₂×D₅	—	8	8	no	—
450	C₂×D₅	—	8	4	no	—
451	C₂×D₅	—	8	4	no	—
452	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
453	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
454	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	complemented
455	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	#465	1	8	yes	—
457	C₂×D₅	#466	1	8	yes	—
458	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	—	4	2	no	—
465	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
466	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	Dic₅	—	2	2	no	—
468	Dic₅	—	4	2	no	—
469	Dic₅	#386	1	2	yes	—
470	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	5	1	no	—
474	C₂⁴	—	5	2	no	—
475	C₂⁴	—	5	2	no	—
476	C₂⁴	—	5	1	no	—
477	C₂⁴	—	5	4	no	—
478	C₂⁴	—	5	4	no	—
479	C₂⁴	—	10	4	no	—
480	C₂⁴	—	10	4	no	—
481	C₂⁴	—	10	2	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	—	10	1	no	—
484	C₂⁴	—	20	4	no	—
485	C₂⁴	—	20	2	no	—
486	C₂⁴	—	20	2	no	—
487	C₂⁴	—	20	4	no	—
488	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	5	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	1	no	—
504	C₂×D₄	—	20	4	no	—
505	C₂×D₄	—	20	4	no	—
506	C₂×D₄	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	20	2	no	—
508	C₂×D₄	—	20	2	no	—
509	C₂×D₄	—	20	2	no	—
510	C₂×D₄	—	20	8	no	—
511	C₂×D₄	—	20	16	no	—
512	C₂×D₄	—	20	8	no	—
513	C₂×D₄	—	20	4	no	—
514	C₂×D₄	—	20	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	—	5	8	no	—
560	C₂×C₈	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	—	10	8	no	—
562	C₂×C₈	—	10	4	no	—
563	C₂×C₈	—	10	8	no	—
564	C₂×C₈	—	10	16	no	—
565	C₂×C₈	—	10	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
580	C₂×C₅	—	2	4	no	—
581	C₂×C₅	—	8	2	no	—
582	C₂×C₅	#1893	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
586	D₅	—	2	4	no	—
587	D₅	—	8	2	no	—
588	D₅	#1893	1	4	yes	complemented
589	D₅	C₂×#465	1	2	yes	—
590	D₅	C₂×#466	1	2	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	5	4	no	—
598	C₂³	—	5	1	no	—
599	C₂³	—	5	1	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	5	2	no	—
602	C₂³	—	5	4	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	5	4	no	—
605	C₂³	—	5	4	no	—
606	C₂³	—	5	8	no	—
607	C₂³	—	5	4	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	10	4	no	—
610	C₂³	—	10	4	no	—
611	C₂³	—	10	4	no	—
612	C₂³	—	10	16	no	—
613	C₂³	—	10	16	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	20	4	no	—
618	C₂³	—	20	4	no	—
619	C₂³	—	20	2	no	—
620	C₂³	—	20	2	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	20	4	no	—
623	C₂³	—	20	4	no	—
624	C₂³	—	20	2	no	—
625	C₂³	—	20	2	no	—
626	C₂³	—	20	2	no	—
627	C₂³	—	40	8	no	—
628	C₂³	—	40	8	no	—
629	C₂³	#4007	1	4	yes	complemented
630	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	10	4	no	—
636	D₄	—	20	8	no	—
637	D₄	—	20	2	no	—
638	D₄	—	20	2	no	—
639	D₄	—	20	4	no	—
640	D₄	—	20	8	no	—
641	D₄	—	20	8	no	—
642	D₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	2	no	—
672	C₂×C₄	—	20	2	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	4	no	—
676	C₂×C₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	—	40	8	no	—
679	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	10	8	no	—
684	C₅	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	5	1	no	—
692	C₂²	—	5	1	no	—
693	C₂²	—	5	2	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	5	2	no	—
696	C₂²	—	5	2	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	5	8	no	—
699	C₂²	—	5	8	no	—
700	C₂²	—	5	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	10	8	no	—
703	C₂²	—	10	16	no	—
704	C₂²	—	10	8	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	10	8	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	—	20	2	no	—
710	C₂²	—	20	2	no	—
711	C₂²	—	40	4	no	—
712	C₂²	—	40	8	no	—
713	C₂²	—	40	4	no	—
714	C₂²	—	40	4	no	—
715	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#4007	1	4	yes	complemented
717	C₂²	#65779	1	2	yes	—
718	C₂²	#65794	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	5	1	no	—
723	C₄	—	5	1	no	—
724	C₄	—	5	2	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	20	2	no	—
727	C₄	—	40	4	no	—
728	C₄	#65779	1	2	yes	—
729	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
730	C₂	—	2	4	no	—
731	C₂	—	5	2	no	—
732	C₂	—	5	4	no	—
733	C₂	—	5	2	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	10	4	no	—
736	C₂	—	40	2	no	—
737	C₂	#10604493	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#65794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#4007	C₂	semidirect
4. C₂×#65765	C₂	semidirect
5. #10604493	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64874	C₂	semidirect
17. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
20. C₂×#4084	C₄	semidirect
21. C₂×#4076	C₄	semidirect
24. D₅×#121	C₄	semidirect
26. C₂×#4041	C₄	semidirect
31. C₂×#4007	C₂²	semidirect
33. #65765	C₂²	semidirect
35. #64874	C₂²	semidirect
85. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
88. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
95. #4084	C₂×C₄	semidirect
97. #4076	C₂×C₄	semidirect
103. #4041	C₂×C₄	semidirect
217. D₅⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₂³×C₅	#102	semidirect
287. C₂²×D₅	#102	semidirect
288. C₂²×D₅	#102	semidirect
405. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
436. C₂²×C₅	C₂×#102	semidirect
454. C₂×D₅	C₂×#102	semidirect
582. C₂×C₅	#1893	semidirect
588. D₅	#1893	semidirect
629. C₂³	#4007	semidirect
684. C₅	C₂×#1893	semidirect
716. C₂²	C₂×#4007	semidirect
737. C₂	#10604493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂×D₅×#121	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65765	2
#10604493	2
C₂×#64874	2
C₂×#1893	5

Subgroups — C2×#10604493 #13034974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604493 #13034974