Finite Group Databasebeta

← C2×#10604526 #13034976

Subgroups — C2×#10604526 #13034976

Order 1280.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C22×#4009C212yesmaximal, complemented
4C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
5#10604526C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#64874C212yesmaximal, complemented
7C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×#704—21no—
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×D5⋊M16—22no—
13C2×D5⋊M16—28no—
14C2×D5⋊M16C2214yes—
15C22×#700—21no—
16C22×D5⋊C8C2212yes—
17C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
20D5×C22⋊Q8—22no—
21D5×C22⋊Q8—22no—
22D5×C22⋊Q8C414yescomplemented
23D5×C22⋊Q8C2214yes—
24C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4042—21no—
26C2×D5×C4⋊C4—21no—
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×D5×C22⋊C4—21no—
29C2×#4024—21no—
30C2×#4009—28no—
31C2×#4009C2218yescomplemented
32#65765—22no—
33#65765C2214yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
35#64874C2218yescomplemented
36C2×#1894—51nomaximal, Sylow
37C24×D5D411yescharacteristic
38C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5D411yescharacteristic
42C2×Q8×D5—21no—
43C2×Q8×D5—21no—
44C2×Q8×D5—24no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5C2×C412yes—
47C2×Q8×D5C2312yes—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5—24no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D412yes—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
64C2×#704—28no—
65C2×#704—24no—
66C22×#170—22no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
71D5⋊M16—216no—
72D5⋊M16—216no—
73C2×#700—28no—
74C2×#700—24no—
75C2×D5⋊C8—22no—
76C2×D5⋊C8—24no—
77C2×D5⋊C8D418yes—
78C2×D5⋊C8C2314yes—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4092—22no—
86#4092C2×C414yescomplemented
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070C2×C414yescomplemented
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96#4043—22no—
97#4043C2×C414yescomplemented
98#4042—24no—
99#4042—24no—
100D5×C4⋊C4—24no—
101D5×C4⋊C4—24no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4C2×C412yes—
105D5×C4⋊C4C2312yes—
106D5×C22⋊C4—24no—
107D5×C22⋊C4—24no—
108#4024—24no—
109#4024—24no—
110#4009—216no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112C23×M16—51no—
113C22×C22⋊Q8—51no—
114C22×#103—52no—
115C2×#380—51no—
116#1894—58no—
117C2×#340—52no—
118C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D5—24no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—24no—
123C23×D5C22⋊C412yes—
124C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D5C2×D412yes—
126C23×D5C2×D411yescharacteristic
127C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—24no—
133C2×C5×Q8C22×C412yes—
134C22×C4×C5—24no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C22⋊C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5C22⋊C412yes—
146C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149Q8×D5—28no—
150Q8×D5—24no—
151Q8×D5—24no—
152Q8×D5—42no—
153Q8×D5—44no—
154Q8×D5—42no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—28no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5C22⋊C412yes—
173C2×C4×D5C22⋊C412yes—
174C2×C4×D5C22⋊C412yes—
175C2×C4×D5C22×C412yes—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D414yes—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5#4114yes—
183C2×C4×D5C2411yescharacteristic
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10C22×C412yes—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
192#704—216no—
193C2×#170—28no—
194C2×#170—24no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
198#700—216no—
199D5⋊C8—28no—
200D5⋊C8—24no—
201D5⋊C8C2×D418yes—
202C5×C4⋊C4—24no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22×C412yes—
205C5×C22⋊C4—24no—
206C22⋊Dic5—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5C22×C412yes—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C23×Q8—51no—
217C24×C4—51no—
218C22×M16—54no—
219C22×M16—108no—
220C22×M16—101no—
221C22×M16—102no—
222C22×M16—101no—
223C23×C8—52no—
224C2×C22⋊Q8—51no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C22⋊Q8—54no—
227C2×C22⋊Q8—54no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×C22⋊Q8—101no—
230C2×C22⋊Q8—101no—
231C2×C22⋊Q8—102no—
232C2×C22⋊Q8—102no—
233C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C4⋊C4—52no—
236C22×C4⋊C4—101no—
237C22×C22⋊C4—101no—
238C22×C22⋊C4—101no—
239C2×#103—58no—
240C2×#103—108no—
241#380—54no—
242#380—102no—
243C2×#95—101no—
244#340—58no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5C2×C22⋊C412yes—
249C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—48no—
261C22×D5—48no—
262C22×D5C2×C22⋊C412yes—
263C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D5#12114yes—
265C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×D5#13712yes—
267C22×D5#13714yes—
268C22×D5C22×D411yescharacteristic
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
273C5×Q8—24no—
274C5×Q8—42no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D414yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5#12012yes—
297C2×Dic5#12312yes—
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299C4×D5—24no—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—24no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—44no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5C4×D414yes—
312C4×D5#12012yes—
313C4×D5#12114yes—
314C4×D5#12312yes—
315C4×D5C22×D412yes—
316C4×D5C2×#4112yes—
317Dic10—24no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—44no—
322#170—28no—
323C25—51no—
324C22×Q8—52no—
325C22×Q8—52no—
326C22×Q8—51no—
327C22×Q8—101no—
328C22×Q8—101no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—104no—
331C22×Q8—104no—
332C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—52no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—52no—
342C23×C4—104no—
343C23×C4—104no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—102no—
347C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×M16—1016no—
349C2×M16—104no—
350C2×M16—104no—
351C2×M16—108no—
352C2×M16—1016no—
353C2×M16—108no—
354C22×C8—58no—
355C22×C8—54no—
356C22×C8—104no—
357C22×C8—102no—
358C22×C8—102no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—54no—
361C22⋊Q8—54no—
362C22⋊Q8—54no—
363C22⋊Q8—104no—
364C22⋊Q8—104no—
365C22⋊Q8—104no—
366C22⋊Q8—104no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—54no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—104no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—104no—
385C2×C4⋊C4—104no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—204no—
396#103—1016no—
397#95—104no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—44no—
402C22×C5#38612yes—
403C22×C5#41712yes—
404C22×C5#41912yes—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—48no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5#38612yes—
414C2×D5#41712yes—
415C2×D5#41912yes—
416C2×D5#46818yes—
417C2×D5#47018yes—
418C2×D5C2×#12112yes—
419C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×D5C2×#13712yes—
421C2×D5C2×#13711yescharacteristic
422AGL(1,𝔽5)—84no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5#38612yes—
427C4×C5C2×C4×D412yes—
428Dic5—22no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5#38612yes—
432Dic5C2×#12011yescharacteristic
433Dic5C2×#12311yescharacteristic
434C24—51no—
435C24—52no—
436C24—52no—
437C24—51no—
438C24—102no—
439C24—104no—
440C24—102no—
441C24—104no—
442C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—104no—
449C2×Q8—104no—
450C2×Q8—108no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—104no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—204no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—54no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—104no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—108no—
484C22×C4—108no—
485C22×C4—104no—
486C22×C4—104no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—204no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—204no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
504C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507M16—1016no—
508M16—1016no—
509C2×C8—58no—
510C2×C8—104no—
511C2×C8—108no—
512C2×C8—104no—
513C2×C8—108no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—104no—
520C4⋊C4—104no—
521C4⋊C4—104no—
522C4⋊C4—104no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—104no—
525C4⋊C4—204no—
526C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—208no—
532C2×C5—42no—
533C2×C5#189414yescomplemented
534C2×C5C2×#38611yescharacteristic
535C2×C5C2×#41911yescharacteristic
536C2×C5C2×#41711yescharacteristic
537D5—42no—
538D5#189414yescomplemented
539D5C2×#46812yes—
540D5C2×#47012yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—52no—
545C23—52no—
546C23—51no—
547C23—51no—
548C23—54no—
549C23—54no—
550C23—52no—
551C23—102no—
552C23—104no—
553C23—104no—
554C23—104no—
555C23—104no—
556C23—102no—
557C23—104no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—208no—
562C23—208no—
563C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—104no—
568Q8—202no—
569Q8—202no—
570Q8—204no—
571Q8—202no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—54no—
586C2×C4—54no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—204no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—408no—
614C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
615C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
616C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C8—108no—
619C5C2×#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—44no—
624C22—52no—
625C22—52no—
626C22—52no—
627C22—52no—
628C22—51no—
629C22—51no—
630C22—52no—
631C22—58no—
632C22—58no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—204no—
637C22—208no—
638C22—204no—
639C22—204no—
640C22#6577912yes—
641C22#6578212yes—
642C22#6579312yes—
643C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—51no—
648C4—51no—
649C4—52no—
650C4—102no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—404no—
654C4#6577912yes—
655C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
656C2—42no—
657C2—52no—
658C2—54no—
659C2—52no—
660C2—202no—
661C2#1060452614yesdirect product factor
662C2C2×#6577911yescharacteristic
663C2C2×#6578211yescharacteristic
664C2C2×#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1894
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#4009C2semidirect
5. #10604526C2direct (N × H)
6. C2×#64874C2semidirect
17. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
18. C2×#4092C4semidirect
19. C2×#4070C4semidirect
22. D5×C22⋊Q8C4semidirect
24. C2×#4043C4semidirect
31. C2×#4009C22semidirect
35. #64874C22semidirect
80. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
86. #4092C2×C4semidirect
92. #4070C2×C4semidirect
97. #4043C2×C4semidirect
233. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
370. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
533. C2×C5#1894semidirect
538. D5#1894semidirect
619. C5C2×#1894semidirect
661. C2#10604526direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5⋊M162
C2×D5×C22⋊Q82
C22×#40092
C2×#657652
#106045262
C2×#648742
C2×#18945