Finite Group Databasebeta

← #13034978

Subgroups — #13034978

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#525C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65794C212yesmaximal, complemented
4#10617480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604526C214yesmaximal, complemented
6#10604494C214yesmaximal, complemented
7#10604378C212yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×#704—21no—
11C2×#4130C2212yes—
12C2×D5⋊M16—22no—
13C2×D5⋊M16—28no—
14C2×D5⋊M16C2214yes—
15C22×#700—21no—
16C22×D5⋊C8C2212yes—
17C5×#525C411yescharacteristic, complemented
18#66162C411yescharacteristic, complemented
19#66125C411yescharacteristic, complemented
20#65990—21no—
21D5×#123—21no—
22#65961C412yescomplemented
23D5×C22⋊Q8C2212yes—
24#65940C412yescomplemented
25D5×#121C2212yes—
26D5×#120—21no—
27#65920—21no—
28#65881—22no—
29C4×D4×D5—22no—
30#65858C411yescharacteristic, complemented
31D5×#117C2211yescharacteristic
32#65800—21no—
33#65794—28no—
34C2×#4009C2214yescomplemented
35C2×#4007C2214yescomplemented
36#65765C2214yes—
37#65764—21no—
38C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
39#64874C2218yescomplemented
40#20970—51nomaximal, Sylow
41C24×D5D411yescharacteristic
42C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45D5×#41—24no—
46D5×#41—24no—
47C2×#713C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
49C2×#711—21no—
50C2×#711C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×D4×D5C2311yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C2×#709C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—24no—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2×C412yes—
61C22×C4×D5D412yes—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D412yes—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2312yes—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×#704—28no—
70C2×#704—24no—
71C22×#170—22no—
72#4130—24no—
73#4130—24no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
76D5⋊M16—216no—
77D5⋊M16—216no—
78C2×#700—28no—
79C2×#700—24no—
80C2×D5⋊C8—22no—
81C2×D5⋊C8—24no—
82C2×D5⋊C8D418yescomplemented
83C2×D5⋊C8C2314yes—
84C5×#123—21no—
85C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
86C5×#121C2×C412yes—
87C5×#120—21no—
88C4×C5×D4—22no—
89C5×#117C2×C411yescharacteristic
90#4099—21no—
91#4092C2×C412yes—
92#4085—22no—
93#4084C2×C412yes—
94#4083—22no—
95#4083—21no—
96#4081—21no—
97D4×Dic5—22no—
98#4076C2×C412yes—
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102#4072C2×C411yescharacteristic
103#4070C2×C412yes—
104#4043C2×C412yes—
105#4042—22no—
106#4041C2×C412yes—
107#4040—22no—
108#4039—22no—
109#4038C2×C412yes—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4C2312yes—
112#4032—21no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4028—21no—
116#4028—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—21no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123#4023—21no—
124C4×D20—22no—
125#4018—21no—
126C42×D5—21no—
127#4009—28no—
128#4007—28no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
130C23×M16—51no—
131C2×#525—51no—
132C2×#416—52no—
133#2280—51no—
134#1895—54no—
135#1894—54no—
136#1735—52no—
137C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D5—24no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—44no—
141C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
142C23×D5C22⋊C412yes—
143C23×D5C2×D412yes—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
146C5×#41—24no—
147C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5—24no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C22⋊C412yes—
154C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C22⋊C412yes—
166C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D412yes—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#713—24no—
170Q8×D5—22no—
171Q8×D5—22no—
172#711—24no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175D4×D5—22no—
176D4×D5—22no—
177D4×D5—48no—
178D4×D5—44no—
179#709—24no—
180#709—42no—
181#709—42no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—28no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—28no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5C22⋊C412yes—
201C2×C4×D5C22⋊C412yes—
202C2×C4×D5C22⋊C412yes—
203C2×C4×D5C22×C412yes—
204C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×C4×D5C2×D414yes—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5#4114yes—
211C2×C4×D5C2411yescharacteristic
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
215C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
216#704—216no—
217C2×#170—28no—
218C2×#170—24no—
219C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
220C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
222#700—216no—
223D5⋊C8—28no—
224D5⋊C8—24no—
225D5⋊C8C2×D418yes—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4C22×C412yes—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C42×C5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5C22×C412yes—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—22no—
247C22×#41—51no—
248C24×C4—51no—
249C22×M16—54no—
250C22×M16—108no—
251C22×M16—101no—
252C22×M16—102no—
253C22×M16—101no—
254C23×C8—52no—
255#525—51no—
256#525—51no—
257#525—52no—
258#525—52no—
259#525—51no—
260#525—102no—
261#525—101no—
262#525—101no—
263#525AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
264C2×#123—101no—
265C2×C22⋊Q8—52no—
266C2×#121—52no—
267C2×#120—101no—
268C2×C4×D4—102no—
269C2×#117—51no—
270C2×#117—52no—
271#416—108no—
272C2×#103—54no—
273C2×#102—54no—
274#381—101no—
275#380—54no—
276#379—101no—
277C4×C22⋊C4—102no—
278#340—58no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5C2×C22⋊C412yes—
283C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5—24no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—416no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5C2×C22⋊C412yes—
298C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×D5#12114yes—
300C22×D5C22×D411yescharacteristic
301C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
303C5×Q8—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—42no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C4×D414yes—
316C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5#12012yes—
333C2×Dic5#12312yes—
334C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
335D20—22no—
336D20—44no—
337D20—42no—
338C4×D5—24no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—24no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—24no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—44no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5C4×D414yes—
350C4×D5#12012yes—
351C4×D5#12114yes—
352C4×D5#12312yes—
353C4×D5C22×D412yes—
354C4×D5C2×#4112yes—
355Dic10—22no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358#170—28no—
359C25—51no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—51no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—104no—
366C2×#41—104no—
367C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×Q8—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—51no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—52no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—51no—
377C23×C4—52no—
378C23×C4—52no—
379C23×C4—52no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—104no—
382C23×C4—104no—
383C23×C4—101no—
384C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×M16—1016no—
386C2×M16—104no—
387C2×M16—104no—
388C2×M16—108no—
389C2×M16—1016no—
390C2×M16—108no—
391C22×C8—58no—
392C22×C8—54no—
393C22×C8—104no—
394C22×C8—102no—
395C22×C8—102no—
396#123—21no—
397#123—102no—
398#123—101no—
399#123—102no—
400#123—101no—
401#123—101no—
402C22⋊Q8—52no—
403C22⋊Q8—52no—
404C22⋊Q8—52no—
405C22⋊Q8—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
408#121—52no—
409#121—52no—
410#121—52no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
414#120—21no—
415#120—101no—
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—101no—
419#120—101no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—51no—
429#117—52no—
430#117—101no—
431#117—101no—
432#117—104no—
433#117—104no—
434#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—52no—
436C2×C4⋊C4—54no—
437C2×C4⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—104no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—102no—
445#103—108no—
446#102—108no—
447#95—104no—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—44no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5#38612yes—
456C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—28no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—48no—
463C2×D5—44no—
464C2×D5—48no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—84no—
468C2×D5#38612yes—
469C2×D5C2×#12112yes—
470C2×D5#57514yes—
471AGL(1,𝔽5)—84no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5#38612yes—
476C4×C5C2×C4×D412yes—
477Dic5—22no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5#38612yes—
481Dic5C2×#12011yescharacteristic
482Dic5C2×#12311yescharacteristic
483C24—51no—
484C24—52no—
485C24—52no—
486C24—51no—
487C24—104no—
488C24—101no—
489C24—204no—
490C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491#41—24no—
492#41—104no—
493#41—104no—
494#41—104no—
495#41—202no—
496#41—202no—
497#41—202no—
498#41—202no—
499C2×Q8—51no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—204no—
517C2×D4—208no—
518C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—54no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—104no—
539C22×C4—104no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—108no—
543C22×C4—108no—
544C22×C4—104no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—104no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—104no—
555C22×C4—204no—
556C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
558C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
559C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560M16—1016no—
561M16—1016no—
562C2×C8—58no—
563C2×C8—104no—
564C2×C8—108no—
565C2×C8—104no—
566C2×C8—108no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—52no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—204no—
588C22⋊C4—208no—
589C42—21no—
590C42—102no—
591C42—101no—
592C42—204no—
593C2×C5—22no—
594C2×C5—42no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5C2×#38611yescharacteristic
597C2×C5#289612yes—
598D5—22no—
599D5—42no—
600D5—81no—
601D5#305414yes—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—54no—
608C23—52no—
609C23—104no—
610C23—104no—
611C23—104no—
612C23—104no—
613C23—104no—
614C23—102no—
615C23—101no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—204no—
621C23—2016no—
622C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
623C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—102no—
626Q8—201no—
627Q8—201no—
628D4—22no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—102no—
632D4—202no—
633D4—204no—
634D4—201no—
635D4—201no—
636D4—204no—
637D4—202no—
638D4—204no—
639D4—202no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—52no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—54no—
653C2×C4—54no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—52no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—208no—
677C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
678C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
679C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
681C8—108no—
682C5#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—52no—
691C22—54no—
692C22—52no—
693C22—108no—
694C22—102no—
695C22—102no—
696C22—102no—
697C22—102no—
698C22—204no—
699C22—208no—
700C22—208no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—404no—
704C22#6577912yes—
705C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—51no—
710C4—52no—
711C4—51no—
712C4—102no—
713C4—201no—
714C4—202no—
715C4—404no—
716C4#6577912yes—
717C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
718C2—22no—
719C2—42no—
720C2—54no—
721C2—81no—
722C2—102no—
723C2—202no—
724C2—401no—
725C2C2×#6577911yescharacteristic
726C2#1061753312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#525C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#525C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#525AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20970
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D5⋊M16C2semidirect
3. C2×#65794C2semidirect
4. #10617480C2semidirect
5. #10604526C2semidirect
6. #10604494C2semidirect
7. #10604378C2semidirect
17. C5×#525C4semidirect
18. #66162C4semidirect
19. #66125C4semidirect
22. #65961C4semidirect
24. #65940C4semidirect
30. #65858C4semidirect
34. C2×#4009C22semidirect
35. C2×#4007C22semidirect
39. #64874C22semidirect
82. C2×D5⋊C8D4semidirect
263. #525AGL(1,𝔽5)semidirect
682. C5#20970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5⋊M162
D5×#5252
C2×#657942
#106174802
#106045262
#106044942
#106043782
#209705