Finite Group Databasebeta

← #13034982

Subgroups — #13034982

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊#131C211yesmaximal, characteristic
2D5×#536C211yesmaximal, characteristic
3#10617556C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604526C214yesmaximal, complemented
7#10604525C214yesmaximal, complemented
8#10604379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D5×#41C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
12D5⋊#131—24no—
13D5⋊#131—24no—
14C2×#4133—21no—
15C2×#4131—22no—
16C2×#4131—21no—
17C2×#4130C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×D5⋊M16C2212yes—
20C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
21C22×D5⋊C8C2212yes—
22C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#536C411yescharacteristic, complemented
24#66159C411yescharacteristic, complemented
25#66150C411yescharacteristic, complemented
26#66058—21no—
27D5×C4⋊Q8—21no—
28#66009—21no—
29D5×#124—21no—
30D5×#123—22no—
31#65982—22no—
32#65962C414yescomplemented
33D5×C22⋊Q8C2214yes—
34#65860C411yescharacteristic, complemented
35D5×#117C2211yescharacteristic
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
37#65782—24no—
38C2×#4009—24no—
39C2×#4009C2212yes—
40C2×#4009C2212yes—
41C2×#4009C2214yes—
42#65780—21no—
43#65779—22no—
44#65765C2214yes—
45#64874C2212yes—
46#64874C2212yes—
47#64874C2214yes—
48#20974—51nomaximal, Sylow
49C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
52D5×#41—22no—
53D5×#41—22no—
54D5×#41—22no—
55D5×#41—22no—
56C2×#713D411yescharacteristic
57C2×Q8×D5—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×Q8×D5—22no—
60C2×Q8×D5—22no—
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5C2×C412yes—
64C2×Q8×D5D411yescharacteristic
65C2×Q8×D5C2312yes—
66C2×#711D412yes—
67C2×#711D411yescharacteristic
68C2×D4×D5D412yes—
69C2×D4×D5D411yescharacteristic
70C2×#709C2×C411yescharacteristic
71C2×#709C2×C412yes—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2312yes—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×#704—22no—
80C2×#704—21no—
81C22×#170—22no—
82C22×#170—21no—
83#4133—28no—
84#4131—216no—
85#4131—28no—
86#4130—22no—
87#4130—22no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
94D5⋊M16—22no—
95D5⋊M16—24no—
96D5⋊M16—24no—
97D5⋊M16D414yes—
98C2×#700—22no—
99C2×#700—21no—
100C2×D5⋊C8—22no—
101C2×D5⋊C8—21no—
102C2×D5⋊C8—22no—
103C2×D5⋊C8—24no—
104C2×D5⋊C8—24no—
105C2×D5⋊C8D414yes—
106C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×D5⋊C8C2312yes—
108C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊Q8—21no—
110C5×#124—21no—
111C5×#123—22no—
112C5×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
113C5×#117C2×C411yescharacteristic
114#4093—21no—
115#4092C2×C414yescomplemented
116#4090—21no—
117#4090—21no—
118#4082—21no—
119#4081—22no—
120#4075—22no—
121#4072C2×C411yescharacteristic
122#4070C2×C414yescomplemented
123#4043C2×C414yescomplemented
124#4042—24no—
125#4040—24no—
126#4038C2×C412yes—
127D5×C4⋊C4—24no—
128D5×C4⋊C4C2312yes—
129#4034—24no—
130#4032—22no—
131#4031—24no—
132#4029—24no—
133D5×C22⋊C4—21no—
134D5×C22⋊C4—24no—
135#4024—24no—
136#4023—21no—
137#4021—21no—
138#4018—21no—
139C42×D5—21no—
140#4015—21no—
141#4009—24no—
142#4009—24no—
143#4009—28no—
144(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
145C22×#131—51no—
146C2×#536—51no—
147C2×#419—51no—
148C22×#103—51no—
149#2311—51no—
150#1894—54no—
151#1892—54no—
152#1736—51no—
153#1735—51no—
154C23×D5C2×D412yes—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C22×C412yes—
167C2×C5×D4C22⋊C412yes—
168C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C22×C412yes—
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#713—22no—
179#713—22no—
180Q8×D5—22no—
181Q8×D5—22no—
182Q8×D5—24no—
183Q8×D5—24no—
184Q8×D5—22no—
185Q8×D5—22no—
186Q8×D5—22no—
187Q8×D5—22no—
188Q8×D5—42no—
189Q8×D5—42no—
190Q8×D5—42no—
191Q8×D5—42no—
192#711—24no—
193#711—24no—
194#711—22no—
195#711—22no—
196D4×D5—24no—
197D4×D5—24no—
198D4×D5—22no—
199D4×D5—22no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—24no—
203#709—24no—
204C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
205C2×D20C22⋊C412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—42no—
214C2×C4×D5—42no—
215C2×C4×D5C22×C412yes—
216C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D412yes—
218C2×C4×D5C2×D412yes—
219C2×C4×D5C2×D412yes—
220C2×C4×D5C2×D412yes—
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5#4112yes—
224C2×C4×D5#4112yes—
225C2×C4×D5C2411yescharacteristic
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—22no—
230C2×Dic10—22no—
231C2×Dic10—42no—
232C2×Dic10—42no—
233C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic10C22⋊C412yes—
235C2×Dic10C22×C412yes—
236C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
237C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
238#704—28no—
239#704—24no—
240C2×#170—28no—
241C2×#170—24no—
242C2×#170—21no—
243C2×#170—22no—
244C2×#170—21no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
248C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
250C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
251#700—28no—
252#700—24no—
253D5⋊C8—28no—
254D5⋊C8—24no—
255D5⋊C8—21no—
256D5⋊C8—21no—
257D5⋊C8—22no—
258D5⋊C8C2×D412yes—
259D5⋊C8C2×D414yes—
260D5⋊C8C2×D412yes—
261C5×C4⋊C4—24no—
262C5×C4⋊C4C22×C412yes—
263C5×C22⋊C4—21no—
264C5×C22⋊C4—24no—
265C42×C5—21no—
266C22⋊Dic5—21no—
267C22⋊Dic5—24no—
268#685—22no—
269#685—24no—
270#685—24no—
271C4⋊Dic5—24no—
272C4⋊Dic5C22×C412yes—
273#683—24no—
274#683—24no—
275#683—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C22×#41—51no—
279C23×Q8—51no—
280C2×#131—104no—
281C2×#131—104no—
282C2×#131—101no—
283C2×#131—102no—
284C2×#131—101no—
285C22×M16—51no—
286C22×M16—52no—
287C23×C8—51no—
288C23×C8—52no—
289#536—51no—
290#536—51no—
291#536—54no—
292#536—51no—
293#536—102no—
294#536—101no—
295#536—101no—
296#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
297C2×C4⋊Q8—101no—
298C2×#124—101no—
299C2×#123—102no—
300C2×C22⋊Q8—54no—
301C2×#117—51no—
302C2×#117—51no—
303C22×C4⋊C4—51no—
304#419—104no—
305C2×#103—52no—
306C2×#103—52no—
307C2×#103—54no—
308C2×#103—104no—
309#391—101no—
310#390—101no—
311#386—102no—
312#380—54no—
313#340—52no—
314#340—54no—
315#340—52no—
316C23×C5C2×C22⋊C412yes—
317C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×D5—22no—
319C22×D5—22no—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—22no—
322C22×D5—24no—
323C22×D5—24no—
324C22×D5C2×C22⋊C412yes—
325C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×D5#12112yes—
327C22×D5#12112yes—
328C22×D5C22×D411yescharacteristic
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
335C5×Q8—22no—
336C5×Q8—22no—
337C5×Q8—22no—
338C5×Q8—42no—
339C5×D4—24no—
340C5×D4—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
347C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4×C5C4×D412yes—
349C2×C4×C5C4×D412yes—
350C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
351C22⋊D5—24no—
352C22⋊D5—24no—
353C22⋊D5—24no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×Dic5#12012yes—
362C2×Dic5#12312yes—
363C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
364D20—24no—
365D20—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5C4×D412yes—
378C4×D5C4×D412yes—
379C4×D5#12012yes—
380C4×D5#12112yes—
381C4×D5#12112yes—
382C4×D5#12312yes—
383C4×D5C22×D411yescharacteristic
384C4×D5C22×D411yescharacteristic
385C4×D5C2×#4111yescharacteristic
386C4×D5C2×#4111yescharacteristic
387Dic10—22no—
388Dic10—24no—
389Dic10—22no—
390Dic10—22no—
391Dic10—42no—
392Dic10—42no—
393Dic10—42no—
394Dic10—44no—
395#170—22no—
396#170—24no—
397#170—22no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—52no—
400C2×#41—51no—
401C2×#41—52no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—102no—
404C2×#41—102no—
405C2×#41—102no—
406C2×#41—102no—
407C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C22×Q8—51no—
409C22×Q8—52no—
410C22×Q8—52no—
411C22×Q8—51no—
412C22×Q8—101no—
413C22×Q8—101no—
414C22×Q8—101no—
415C22×Q8—102no—
416C22×Q8—102no—
417C22×Q8—102no—
418C22×Q8—102no—
419C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C22×D4—52no—
421C22×D4—51no—
422C23×C4—51no—
423C23×C4—52no—
424C23×C4—101no—
425C23×C4—101no—
426#131—108no—
427#131—1016no—
428#131—108no—
429C2×M16—54no—
430C2×M16—104no—
431C2×M16—104no—
432C2×M16—101no—
433C2×M16—102no—
434C2×M16—102no—
435C2×M16—101no—
436C2×M16—102no—
437C22×C8—54no—
438C22×C8—51no—
439C22×C8—51no—
440C22×C8—52no—
441C22×C8—104no—
442C22×C8—104no—
443C22×C8—102no—
444C22×C8—101no—
445C22×C8—102no—
446C22×C8—101no—
447C22×C8—102no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—101no—
450C4⋊Q8—104no—
451C4⋊Q8—101no—
452C4⋊Q8—101no—
453#124—21no—
454#124—101no—
455#124—104no—
456#124—101no—
457#124—101no—
458#123—22no—
459#123—104no—
460#123—102no—
461#123—104no—
462#123—102no—
463#123—102no—
464C22⋊Q8—54no—
465C22⋊Q8—54no—
466C22⋊Q8—54no—
467C22⋊Q8—104no—
468C22⋊Q8—104no—
469C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
470#117—51no—
471#117—52no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—102no—
475#117—102no—
476#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—52no—
478C2×C4⋊C4—52no—
479C2×C4⋊C4—52no—
480C2×C4⋊C4—104no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C22⋊C4—101no—
485C2×C22⋊C4—104no—
486C2×C22⋊C4—101no—
487C2×C22⋊C4—104no—
488C2×C42—101no—
489C2×C42—101no—
490#103—104no—
491#103—104no—
492#103—108no—
493#95—104no—
494C22×C5—22no—
495C22×C5—24no—
496C22×C5—22no—
497C22×C5#38612yes—
498C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×D5—22no—
500C2×D5—22no—
501C2×D5—22no—
502C2×D5—24no—
503C2×D5—24no—
504C2×D5—22no—
505C2×D5—42no—
506C2×D5—42no—
507C2×D5—44no—
508C2×D5#38612yes—
509C2×D5C2×#12111yescharacteristic
510C2×D5C2×#12111yescharacteristic
511C2×D5#57712yes—
512C2×D5#57812yes—
513AGL(1,𝔽5)—82no—
514AGL(1,𝔽5)—82no—
515C4×C5—22no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—42no—
518C4×C5#38612yes—
519C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
520C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
521Dic5—22no—
522Dic5—42no—
523Dic5—42no—
524Dic5#38612yes—
525Dic5C2×#12011yescharacteristic
526Dic5C2×#12311yescharacteristic
527C24—51no—
528C24—52no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—104no—
532#41—104no—
533#41—104no—
534#41—102no—
535#41—104no—
536#41—102no—
537#41—102no—
538#41—102no—
539#41—102no—
540#41—102no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—52no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—102no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—102no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—102no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—104no—
556C2×Q8—104no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—102no—
560C2×Q8—202no—
561C2×Q8—202no—
562C2×Q8—202no—
563C2×Q8—202no—
564C2×Q8—202no—
565C2×Q8—202no—
566C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2×D4—52no—
569C2×D4—52no—
570C2×D4—52no—
571C2×D4—52no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—104no—
576C2×D4—104no—
577C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
578C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—52no—
582C22×C4—52no—
583C22×C4—52no—
584C22×C4—52no—
585C22×C4—51no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—51no—
588C22×C4—51no—
589C22×C4—52no—
590C22×C4—52no—
591C22×C4—52no—
592C22×C4—52no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—101no—
601C22×C4—102no—
602C22×C4—102no—
603C22×C4—202no—
604C22×C4—202no—
605C22×C4—202no—
606C22×C4—402no—
607C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
608C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609M16—104no—
610M16—104no—
611M16—108no—
612M16—108no—
613C2×C8—52no—
614C2×C8—52no—
615C2×C8—54no—
616C2×C8—101no—
617C2×C8—101no—
618C2×C8—102no—
619C2×C8—101no—
620C2×C8—101no—
621C2×C8—102no—
622C2×C8—104no—
623C2×C8—104no—
624C2×C8—108no—
625C2×C8—108no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—52no—
628C4⋊C4—102no—
629C4⋊C4—104no—
630C4⋊C4—104no—
631C4⋊C4—102no—
632C4⋊C4—102no—
633C4⋊C4—102no—
634C4⋊C4—102no—
635C4⋊C4—104no—
636C4⋊C4—202no—
637C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—104no—
642C22⋊C4—104no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—104no—
645C22⋊C4—202no—
646C22⋊C4—404no—
647C42—21no—
648C42—102no—
649C42—101no—
650C42—202no—
651C2×C5—22no—
652C2×C5—42no—
653C2×C5C2×#38611yescharacteristic
654C2×C5#289812yes—
655D5—22no—
656D5—42no—
657D5#305711yescharacteristic
658D5#305911yescharacteristic
659D5#306312yes—
660C23—51no—
661C23—51no—
662C23—52no—
663C23—52no—
664C23—52no—
665C23—102no—
666C23—102no—
667C23—104no—
668C23—102no—
669C23—102no—
670C23—104no—
671C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
672C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—42no—
677Q8—104no—
678Q8—102no—
679Q8—102no—
680Q8—102no—
681Q8—202no—
682Q8—202no—
683Q8—204no—
684Q8—202no—
685D4—24no—
686D4—22no—
687D4—104no—
688D4—104no—
689D4—104no—
690D4—104no—
691D4—102no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—51no—
698C2×C4—51no—
699C2×C4—52no—
700C2×C4—52no—
701C2×C4—51no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—52no—
706C2×C4—52no—
707C2×C4—52no—
708C2×C4—52no—
709C2×C4—52no—
710C2×C4—52no—
711C2×C4—52no—
712C2×C4—102no—
713C2×C4—102no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—102no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—102no—
721C2×C4—102no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—204no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—204no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—404no—
734C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
735C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
736C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
737C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
738C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
739C8—102no—
740C8—102no—
741C8—104no—
742C5#2097411yescharacteristic, complemented, Sylow
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—24no—
746C22—51no—
747C22—51no—
748C22—52no—
749C22—52no—
750C22—52no—
751C22—102no—
752C22—104no—
753C22—102no—
754C22—102no—
755C22—102no—
756C22—104no—
757C22—202no—
758C22—204no—
759C22—202no—
760C22#6577912yes—
761C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—51no—
766C4—51no—
767C4—52no—
768C4—102no—
769C4—202no—
770C4—202no—
771C4—402no—
772C4—402no—
773C4#6577912yes—
774C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
775C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—51no—
779C2—52no—
780C2—51no—
781C2—102no—
782C2—202no—
783C2C2×#6577911yescharacteristic
784C2#1061756112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#20974
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65782C2semidirect
5. C22×#4009C2semidirect
6. #10604526C2semidirect
7. #10604525C2semidirect
8. #10604379C2semidirect
9. #10604378C2semidirect
23. C5×#536C4semidirect
24. #66159C4semidirect
25. #66150C4semidirect
32. #65962C4semidirect
34. #65860C4semidirect
112. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
115. #4092C2×C4semidirect
122. #4070C2×C4semidirect
123. #4043C2×C4semidirect
296. #536AGL(1,𝔽5)semidirect
469. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
742. C5#20974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊#1312
D5×#5362
#106175562
C2×#657822
C22×#40092
#106045262
#106045252
#106043792
#106043782
#209745