Subgroups — C₂×#10604489 #13034986

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604489	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4083	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65940	—	2	2	no	—
22	#65940	—	2	2	no	—
23	#65940	C₄	1	4	yes	complemented
24	#65940	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4029	—	2	1	no	—
28	C₂×#4027	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
30	C₂×#4008	—	2	8	no	—
31	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65756	—	2	2	no	—
33	#65756	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4003	—	2	1	no	—
35	#64875	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1896	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#711	—	2	4	no	—
51	C₂×#711	—	2	1	no	—
52	C₂×#711	—	2	1	no	—
53	C₂×#711	—	2	4	no	—
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#170	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#700	—	2	4	no	—
77	C₂×#700	—	2	4	no	—
78	C₂×#700	—	2	2	no	—
79	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	#4084	—	2	2	no	—
87	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#4083	—	2	4	no	—
89	#4083	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×#685	—	2	1	no	—
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
100	#4043	—	2	2	no	—
101	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#4038	—	2	1	no	—
103	#4038	—	2	1	no	—
104	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#4038	C₂³	1	2	yes	—
106	#4029	—	2	4	no	—
107	#4029	—	2	4	no	—
108	#4027	—	2	4	no	—
109	#4027	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
111	#4008	—	2	16	no	—
112	#4003	—	2	4	no	—
113	C₂×#525	—	5	1	no	—
114	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂²×#104	—	5	2	no	—
116	C₂×#407	—	5	1	no	—
117	#1896	—	5	8	no	—
118	C₂×#339	—	5	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#711	—	2	8	no	—
165	#711	—	2	4	no	—
166	#711	—	2	4	no	—
167	#711	—	4	2	no	—
168	#711	—	4	4	no	—
169	#711	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₂×#170	—	2	4	no	—
196	C₂×#170	—	4	4	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	#700	—	2	4	no	—
202	#700	—	2	4	no	—
203	#700	—	4	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	#685	—	2	2	no	—
211	#685	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
215	#683	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×#41	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
222	#525	—	5	4	no	—
223	#525	—	5	4	no	—
224	#525	—	10	2	no	—
225	#525	—	10	2	no	—
226	C₂×#123	—	10	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×#121	—	5	1	no	—
230	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#120	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
234	C₂×#117	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
240	C₂×#104	—	5	8	no	—
241	C₂×#104	—	10	8	no	—
242	#407	—	5	4	no	—
243	#407	—	10	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
246	#339	—	5	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	#104	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	#104	1	4	yes	complemented
270	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	#120	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	8	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅	#120	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
319	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
322	Dic₁₀	—	2	4	no	—
323	Dic₁₀	—	4	2	no	—
324	#170	—	4	4	no	—
325	C₂⁵	—	5	1	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	10	1	no	—
329	C₂×#41	—	10	1	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
360	#123	—	10	4	no	—
361	#123	—	10	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	5	4	no	—
368	#121	—	10	2	no	—
369	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
370	#120	—	10	4	no	—
371	#120	—	10	4	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	C₄×D₄	—	10	4	no	—
374	C₄×D₄	—	10	4	no	—
375	C₄×D₄	—	10	4	no	—
376	#117	—	5	2	no	—
377	#117	—	5	2	no	—
378	#117	—	10	1	no	—
379	#117	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
398	#104	—	10	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅	—	2	8	no	—
415	C₂×D₅	—	2	16	no	—
416	C₂×D₅	—	2	1	no	—
417	C₂×D₅	—	2	1	no	—
418	C₂×D₅	—	2	1	no	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	1	no	—
421	C₂×D₅	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅	—	2	8	no	—
423	C₂×D₅	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	#386	1	2	yes	—
426	C₂×D₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
427	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
429	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	4	2	no	—
436	Dic₅	—	4	2	no	—
437	Dic₅	#386	1	2	yes	—
438	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	5	1	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	5	2	no	—
443	C₂⁴	—	5	2	no	—
444	C₂⁴	—	10	2	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	2	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	10	4	no	—
450	#41	—	10	4	no	—
451	#41	—	10	8	no	—
452	#41	—	20	2	no	—
453	#41	—	20	4	no	—
454	#41	—	20	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₄	—	20	2	no	—
466	C₂×D₄	—	20	2	no	—
467	C₂×D₄	—	20	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	M₁₆	—	10	4	no	—
516	M₁₆	—	10	4	no	—
517	M₁₆	—	20	4	no	—
518	C₂×C₈	—	10	4	no	—
519	C₂×C₈	—	20	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₄²	—	5	8	no	—
533	C₄²	—	10	2	no	—
534	C₄²	—	10	2	no	—
535	C₄²	—	10	4	no	—
536	C₄²	—	10	8	no	—
537	C₄²	—	10	16	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	8	2	no	—
540	C₂×C₅	#1896	1	4	yes	complemented
541	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	2	1	no	—
545	D₅	—	2	1	no	—
546	D₅	—	2	2	no	—
547	D₅	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	5	4	no	—
555	C₂³	—	5	1	no	—
556	C₂³	—	5	1	no	—
557	C₂³	—	5	2	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	5	2	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	10	16	no	—
566	C₂³	—	10	16	no	—
567	C₂³	—	10	2	no	—
568	C₂³	—	10	2	no	—
569	C₂³	—	10	2	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	10	4	no	—
572	C₂³	—	10	2	no	—
573	C₂³	#4008	1	4	yes	complemented
574	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	10	4	no	—
577	Q₈	—	20	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	20	2	no	—
582	D₄	—	20	2	no	—
583	D₄	—	20	4	no	—
584	D₄	—	20	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂×C₄	—	10	64	no	—
609	C₂×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	10	32	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂×C₄	—	20	2	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	20	4	no	—
626	C₅	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	5	1	no	—
634	C₂²	—	5	1	no	—
635	C₂²	—	5	2	no	—
636	C₂²	—	5	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	10	8	no	—
639	C₂²	—	10	8	no	—
640	C₂²	—	10	16	no	—
641	C₂²	—	10	1	no	—
642	C₂²	—	10	1	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	1	no	—
646	C₂²	—	10	1	no	—
647	C₂²	—	10	4	no	—
648	C₂²	—	10	8	no	—
649	C₂²	—	10	4	no	—
650	C₂²	C₂×#4008	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×#4008	1	4	yes	complemented
652	C₂²	#65779	1	2	yes	—
653	C₂²	D₅⋊#104	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	5	2	no	—
658	C₄	—	5	2	no	—
659	C₄	—	10	16	no	—
660	C₄	—	10	2	no	—
661	C₄	—	20	2	no	—
662	C₄	—	20	2	no	—
663	C₄	#65779	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	10	1	no	—
668	C₂	—	10	1	no	—
669	C₂	—	10	2	no	—
670	C₂	—	10	4	no	—
671	C₂	#10604489	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂²×#4008	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65940	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×#4008	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. #10604489	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64875	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
17. C₂×#4084	C₄	semidirect
20. C₂×#4070	C₄	semidirect
23. #65940	C₄	semidirect
25. C₂×#4043	C₄	semidirect
31. C₂×#4008	C₂²	semidirect
33. #65756	C₂²	semidirect
35. #64875	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
81. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. #4084	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. #4070	C₂×C₄	semidirect
101. #4043	C₂×C₄	semidirect
104. #4038	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
205. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. C₂³×C₅	#104	semidirect
269. C₂²×D₅	#104	semidirect
336. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
369. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. C₂²×C₅	C₂×#104	semidirect
426. C₂×D₅	C₂×#104	semidirect
468. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
525. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
540. C₂×C₅	#1896	semidirect
573. C₂³	#4008	semidirect
626. C₅	C₂×#1896	semidirect
651. C₂²	C₂×#4008	semidirect
671. C₂	#10604489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65940	2
C₂²×#4008	2
C₂×#65756	2
#10604489	2
C₂×#64875	2
C₂×#1896	5

Subgroups — C2×#10604489 #13034986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604489 #13034986